《圆的周长》教学设计

1、圆的周长教学设计 教学内容    人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（上册）教学目标    1使学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会使用公式解决简单的求圆周长的实际问题。    2使学生在活动中培养初步的动手操作水平和空间观点。    3结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学习数学的兴趣。教学过程一、   

2、0; 复习导入师：这个节课我们来研究相关周长的问题。出示正方形师：看屏幕，理解吗？师：这是一个（   正方形）师：谁来指一指它的周长生上台指。师完整指：正方形4条边的总长就是它的周长。出示圆师：继续看，这是。生：圆师：圆   的  周  长你能指一指吗？生上台指师：我们一起来指一指！ 从一点开始，绕一圈，回到这个点里结束。看清楚了吗？（出示动画）师：围成圆一周曲线的长度就是  圆 的  周  长【板书：圆的周长】二、感知化曲为

3、直1、师：2个图形，分别为1号和2号。（给图形标号。）师：给你 一  把  直  尺，（慢慢的拿出来）。让你通过测量得到它们的周长，【板书：量】  你愿意测量几号？师： 想想，用手势1   或者2   告诉老师怎么想的？ 师：对，正方形是由线段围成的，能够用直尺直接测量。而围成圆的是一条曲线【板书：曲】，直接量  确实不太方便。师：不过呢，  老师今天就是要为难一下你们，要求用直尺直接量出圆的周 长，这不过

4、要想办法的哦!   敢不敢挑战？2、用直尺测量圆的周长（1）荧光圈师：看，什么？（圆形的荧光圈） 怎样量 它的周长？生：把接头拔下来，拉直了量。师：像这样！断开，拉直测量！    把接头部分去掉， 这个段的长就是荧光圈的周长。    这个方法很不错哦！（2）飞镖盘师：继续 挑战！第二样，什么？（圆形的飞镖盘）  能拉直量吗？    怎么办呢？生：用线绕。课件演示：线贴紧圆  绕一周，多余部分 去掉

5、 或者做上记号，然后把线 拉直测量，这个段线的长  就是圆的周长。 师：还有其他办法吗？生：滚师：滚多少呢？（一圈）怎样知道正好滚了一圈？（能够做记号）课件演示：做上记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次指向直尺。  圆滚动一周的长  就是这个圆的周长。滚得时候能够慢慢的哦，不然容易打滑呢！（课件出示）小结：虽然这些圆的周长 是曲线，用直尺  直接量  不方便，但同学们却想到了拉直、绕线、滚动的方法，将曲的线转化为直的线来测量，这不过一种很重要的数学思想，叫

6、做化曲为直。板书：曲直（3）摩天轮师：老师还想量一样物品的周长呢，可惜，没办法带过来？是什么呢？看！（出示摩天轮）生师： 这个回，同学们是打算断开拉直呢，还是用线绕一绕？或者是在尺上滚一滚呢？师：好多同学都在摇头！说说看！生：小结：看来，直接量 圆的周长，有时会遇到困难。要是能想办法算   就好了!【板书：算】 三、猜想关系猜想1：与什么相关？1、           猜想出示正方形和圆师：回忆一下，正方形的周长和什么相关？（边长）猜猜看，圆的周

7、长可能与什么相关呢？预设：生1：直径（同意的举手）生2：半径（同意的举手） 师：老师看到，很多同学举了两次手。看来，大家都认为圆的周长可能和直径或者半径相关！其实，跟半径相关自然也会跟直径相关。我们先来研究直径。【板书：圆的周长   直径】2、观察验证师：圆的周长与直径有没相关系呢？【板书：周长 ？ 直径】师：一起来看屏幕！三个车轮，直径相同吗？车轮要向前滚动一周了，注意看哦！【课件演示】师：仔细观察，（依次指三个车轮）有什么发现？生1：1号滚得最近，3号滚得越远。生2：直径越大，滚得越远。（谁还想补充？）师：车轮滚动一周的长度实际上

8、就是圆的周长。小结：（指车轮）直径越大，圆的周长就越大；直径越小，圆的周长就越小。看来，圆的周长确实与直径相关。这个问号咱们是不是能够去掉了？【擦去？，改为】 猜想2：有怎样的关系？1、猜想师：那圆的周长和直径可能会有怎样的关系呢？【板书：周长直径  ？】师： 继续看屏幕，正方形的周长与边长有怎样的关系？生：正方形的周长是边长的4倍。师：圆的周长与直径可能有怎样的关系？数学研究需要大胆猜想，谁来试试！边回答边记录：生1：2倍生2：3倍、4倍、其他倍【猜几个写几个，不主动出示】师：还有谁猜？（还有不同的想法吗）  2、推理验证。师：看来

9、，同学们都认为周长和直径之间也存有倍数关系！我们的猜想既要大胆，也要有依据。（1）想想看，圆的周长会是直径的2倍吗？生1：拉直了想象。生2：把直径的两端看成2个点，两点之间线段最短。师：把圆周长平均分成2份，其中的一份比直径要长，（课件闪烁圆周长的一半）那整个圆周长就比直径的2倍 还多！确定吗？【板书：2倍多】师：我国古代有一个说法，叫“圆出于方”！【平移演示】这个的正方形和圆有怎样的联系？生1：圆在正方形里面生2：正方形的边长等于圆的直径。师：这可是一个很重要的发现哦！是这样吗？比一比（演示重叠）正方形的周长是边长的4倍，【怎么没有人猜圆的周长也是直径的4倍呢？】那圆的周长可能是直径的4倍吗

10、？小组里讨论讨论!生1：圆的周长在正方形的里面，所以比4倍少。师：把圆周长平均分成4份，其中的一份比直径少，整个圆周长就比直径的4倍还少。师：听明白了吗？圆的周长而应该比4倍要少一些。【板书：4倍少】师：经过刚才的推想，我们得出：圆的周长应该是比直径的2倍还多，4倍还少，在2倍到4倍的范围内！【板书：箭头】看，我们又向真理靠近了一步！四、 实践验证：深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系1、小组实验操作师：圆的周长究竟是直径的几倍呢？生：3倍。【前面如没人猜3倍，这里板书】师：要是正好3倍那就方便了，是不是?师：要想得到准确的倍数，接下来，我们得通过实验来进行研究。（出示表格）师：老师给大家准备

11、了一些圆形物品，有荧光圈、圆形胶带、飞镖盘、杯盖。每个小组的物品不完全一样哦！师：每个小组有一张研究记录表，直径已经帮大家测量好了，同学们需要做什么？生：测量圆的周长；再算 周长除以直径的商，得数保留两位小数！师：明白了吗？师：实验之前，老师有一点小小的建议：（电脑出示）1、要选择合适的方法测量周长。2、我们的研究要人人参与，如何分工呢？请看屏幕播放视频：4人一组，建议2人合作测量，1人记录数据，1人用计算器计算。分工明确了吗？下面我宣布，小组研究，现在开始！（已经完成的小组举手示意）2、汇报实验结果师：停！表格放在桌面，其余的材料请组长迅速收好，最快的是师：汇报结果荧光圈。师:老师也有计算器

12、呢？和你算的一样吗？师：同样是荧光圈，怎么量出的周长不一样呢？生：测量时有误差。师：由于是测量，所以总会存在一定的误差!继续汇报！师：表格完成了，我们一起来看看。4种不同的圆，周长不同，直径也不同。看看，得到的商，有什么共同点吗？生1：接近3倍生2：比3倍多一些师：是正好3倍吗？（不是）大约是3倍，并且大多数的商都比3倍多一些。师：其他小组呢，也得到3倍多一些的请举手！看来，大多数同学实验得出：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些【板书：3倍多一些】。3、揭示圆周率师：同学们很了不起，因为你们今天的发现和古代数学家的研究结果不谋而合。出示图文：早在2000年前，周髀算经里就有了“周三径一”的说法

13、。“周”指的是？“径”呢？那“周三径一”的意思是什么呢？生：圆的周长大约是直径的3倍。 因为测量时总会存在误差，所以，我们今天得到的  只是一个大概的倍数。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个 固定的数，我们把它叫做圆周率【板书】 可以用字母表示。读一下，写一下。4、介绍圆周率的探索历程师：关于圆周率的探究  可是一个不断渐进的过程！一起来了解一下！（1）大约1700年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值，计算得出圆周率是3.14.（2）大约1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率大约在3.1415926和3.14159

14、27之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人。(3)实际上是一个无限不循环小数，3.1415926。（不断的出现。）  通过现代计算机的计算，已经计算到小数点后上亿位了。师：是个无限不循环小数， 为了方便，一般保留2位小数，取它的近似值，是多少？（3.14）正好是3.14吗？不是，而是近似值，约等于5、推导圆的周长的计算公式师：圆的周长÷直径=圆周率，有了这个关系，你能得出圆周长的计算方法吗？和你的同桌说一说。师：停！圆的周长=生：直径乘圆周率   师：同意吗？如果我们用字母C表示周长，d表示直径，表示圆周率。圆周长的计算

15、公式怎么表示？【板书：C    d】生：    因为是一个固定的数，通常把数写在字母的前面。省略乘号。写作：C=d【板书】 五、巩固练习，内化新知师：有了圆周长的计算公式，想不想试一试？练习本准备11、计算师：请你算出这个圆的周长。生：3.14×4=12.56（厘米）师：3.14表示（圆周率）4呢？（直径）反馈：错哪了？2、选择r=5厘米，那么C=（   ）A、3.14×5    B、2×3.14×

16、;5    C、3.14×2师：停！这一题应该跟上一题差不多，3.14直接乘5，选A！跟老师想法一样的起立！这么多人不一样啊！你们选的什么？生：B【出示B】师：为什么呀？（知道的是半径！）师：已知半径，怎么求周长？生：先乘2，再乘圆周率。师：已知半径r,求周长C，怎么表示？【板书：C=2r】现在我们又得到了求圆周长的另一个方法。师：刚才选A的同学明白了吗？3、判断：师：接下来，老师要请大家做一回小判官！不抄题，对的打钩，错的打叉，开始。（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （    ）（2）两个圆的周长

17、相等，那它们的直径也相等。（      ）。（3）圆的周长是半径的倍 （     ）。反馈：3题都对的举手！错1题的举手4、解决问题师：还记得那个摩天轮吗？现在有办法了吗?师：工人师傅在做摩天轮时用的这个辐条的长度是10  米，请你能算出它的周长？开始！停！反馈：3.14×2×10=62.8（米）反馈：强调辐条的长度是摩天轮的半径，所以要用半径乘2再乘3.14。 5、挑战题师：上课前，老师买了一张长方形卡纸，量一量，长30厘米，宽20厘米。（屏示）老师想在这张卡纸上剪下一个最大的圆做贺卡送给同学们。为了漂亮，我打算在圆形贺卡的一周镶上花边，你能帮老师算一算，至少需要多长的花边吗？生计算。评讲：师：求花边的长实际上就是求什么？没有告诉你直径，也没有告诉你半径，怎么算的呀？生：20×3.14=62.8（厘米）师：老师明明说要剪最大的圆呀，30不是比20更大吗？课件演示。师：最大的圆要以宽为直径，如果以长为直径，想象一下？卡纸就不够了！   所以，应该用20×3.14=62.8