(完整版)【教育资料】备战中考数学(人教版)巩固复习第二十八章锐角三角函数(含解析)学习精品

1、教育资源 教育资源 2019 备战中考数学（人教版）巩固复习-第二十八章-锐角三角函数（含解析） 、单选题 1某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30 方向，且相距 20 海里. 2 客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏听偏西 60方向航行 小时到达 B 处，那么 tan / ABP=）. 2如图，将/ AO 放置在 5X5 的正方形网格中，贝 U tan / AO 的值是（ A B.2 C. 7 A. B. 2/13 C. D. 3如图，已知在 Rt / AB 中, / C=90 D 是 BC 边上一点, B. 3 C.4 D.5 / CAD=/ ABC o

2、且 tan a = A.2 教育资源 教育资源 / O 4如图，已知在 Rt / AB 中, / C=9Q AB=5, BC=3,贝 U cosB 的值是（ ）教育资源 6如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1: 2 的坡面向上前进了 10m，此时小球距离地面的高 度为（ ） 9如图，某水渠的横断面是等腰梯形， 已知其斜坡 AD 的坡度为 1 : 1.2,斜坡 BC 的坡度为 1 : 0.8，现测得放水前的水面宽 EF 为 3.8 米，当水闸放水后，水渠内水面宽 GH 为 6 米.则放 水后水面上升的高度是（ ）米. C. 5四位学生用计算器求 sin62 的值正确的是（ A. 0.8857 B

3、. 0.8856 C.0.8852 D. 0.8851 A. 5m 10 B. m 7.2cos60 的值是（ ） 8如图，/ AB 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cos / AB 等于( A. 斗 教育资源 A. 1.2 教育资源 C.0.8 D. 2.2 B. 1.1 教育资源 教育资源 10. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则 二鳥的值是（） 11. 已知B为锐角，cos 则B的取值范围为（） 12. 如图，从热气球 C 处测得地面 A, B 两点的俯角分别为 30 45。如果此时热气球 C 处的高 度CD 为 100m,点 A, D, B 在同一直线上,CDZ AB0 A、B 两

4、点的距离是（） 、填空题 13. 如图，已知小岛 B 在基地 A 的南偏东 30。方向上，与基地 A 相距 10 海里，货轮 C 在基地 A 的南偏西 60。方向、小岛 B 的北偏西 75。方向上，那么货轮 C 与小岛 B 的距离是 _ 海 里. 14. 在离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 那么旗杆的高度为 _ （用含a的代数式表示） 15. 如图，离地面高度为 5 米的 A 处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉 A. B.- 3 C. B. 0 60 C.60 90 D.30 60 A. 200m C. m a,如果测角仪的高度为 1.5 米, B.200 教

5、育资源 教育资源 线的长度约为 _ （精确到米）。（sin37 0.6Cos37 0.8教育资源 教育资源 返 16. 若 sin a=,贝 y a = _ . 17. 如图，已知/ ABM=37, AB=20, C 是射线 BM 上一点. （1） 在下列条件中，可以唯一确定 BC 长的是 _ .（填写所有符合条件的序号） 12 AC=13 ;tan / ACB=; 连接 AC, / ABC 勺面积为 126. （2） 在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，BC= _ （参考数据：sin37 0.6 cos37 ,0.tan37 0.75 B 赵 18. 如图，一艘轮船在 A 处发现有

6、一灯塔 C 在正北方向上，它沿北偏东 30 方向以 20 海里/ 时的速度航行 1 小时后到达 B 处，发现灯塔 C 在正西方向上，则此时轮船与灯塔 C 的距离 为 _ 海里. 19. _ 在 Rt / AB 中， 若/ C=9Q BC=1, AC=2, tanB= _ 20. _ 在教育资源 教育资源 Rt / AB 中 , / C=90 , / B=37 贝 B _ 据:sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75) 三、计算题 21. 计算：教育资源 22. 计算：tanfsiiTSO。轴忙 60 四、解答题 23. 如图，某同学在大楼 AD 的观光电梯中的 E 点测

7、得大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 45 此时 该同学距地面高度 AE 为 20 米，电梯再上升 5 米到达 D 点，此时测得大楼 BC 楼顶 B 点的仰 角为 37求大楼的高度 BC. （参考数据:sin37 O.,68os37 OQOtan37 0）5 A C 五、综合题 24. 为倡导 低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（ 1）所示的是一辆自行车的 实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm,且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm .点 A、C、E 在同一条直线上，且/CAB=75 （参 考数据：sin75

8、 =0.966 cos75 =0.259 tan75 =3.732 （1 ）求车架档 AD 的长； （2 ）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm）. 25. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A处测得广告牌底部 D 的仰角 丄 为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45已知 sin / BAH= , AB=10 米， AE=15 米. 教育资源 （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH; 教育资源教育资源 教育资源 (2 )求广告牌 CD 的高度. 、单选题 1.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解

9、析】【分析】测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，客轮以 60 海里/小时的速度沿 2 北偏听偏西 60方向航行 3 小时到达 B 处，AP=20, / APB=30 +60 =90P= 聖=22 =丄 在直角三角形 ABP 中 tan / ABP = 丨 -. 【点评】本题考查三角函数，要求考生掌握三角函数的定义，并运用三角函数解题。 2. 【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】认真读图，在以/ AOB 勺 O 为顶点的直角三角形里求 tan / AOB 勺值：tan / AOB= 3 2 故选 B. 3. 【答案】B 【考点】解直角三角形 CD 1 【解析】【解

10、答】解：Z在 Rt / CADK / C=90, tan / CAD=C =丄, Z可设 CD=x,贝 U AC=2x, 仙勾股定理得：x2+ ( 2x) 2= ( ) 2 , 解得 x=1, / CD=1 AC=2. M 2 1 Z在 Rt / CA 中,/ C=90o tan / ABC= =, / BC=4 Z BD=BCCD=4- 1=3. 故选 B. CD 1 【分析】先解 Rt Z CAD 由 tan Z CAD= =,可设 CD=x 则 AC=2x,根据勾股定理得出 x2+ (2x) 2= ( ) 2 ,求出 x=1,那么 CD=1 , AC=2.再解 Rt Z CAB 由 ta

11、n Z ABC=, 求 出 BC=4,然后根据 BD=BC- CD 即可求解. 4. 【答案】A 答案解析部分 40 = 教育资源 教育资源教育资源 教育资源 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 Rt/AB（中, BC=3, AB=5, BC 3 / cosB= = , 故答案为：A. 【分析】在 Rt / ABC 中，直接用锐角三角函数的意义可求 cosB 的值。 5. 【答案】A 【考点】计算器一三角函数 【解析】【解答】sin62 200.88 故选 A. 【分析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断 6. 【答案】D 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角

12、问题 BC丄 【解析】【解答】解：/AB=10 米, tanA= =. 筮 BC=x, AC=2x, 【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长. 7. 【答案】D 【考点】特殊角的三角函数值 丄 【解析】【解答】解：/ cos60=, / 2cos60 , =1 故选：D. 1 【分析】根据 cos60 =,计算即可. 8. 【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：由格点可得 / ABC 所在的直角三角形的两条直角边为 剧边为：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2 即 100=x2+4x2 2, 4, 教育资源 4炳 / cos / ABC= . 故选 B. 【分

13、析】找到/ AB（所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得 / ABC 勺邻边与 斜边之比即可. 9. 【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：过点 E 作 EML GH 于点 M,过点 F 作 FNL GH 于点 N, 可得四边形 EFNM 为矩形， 贝 U MN=EF, 设 ME=FN=x, 在 Rt / GME 中 剧坡 AD 的坡度为 1: 1.2, / ME GM=1: 1.2, / GM=1.2x 在 Rt/ NHF 中, 剧坡 BC 的坡度为 1: 0.8, / NF NH=1 : 0.8, / NH=0.8x 则 GH=1.2x+0.

14、8x+3.8=6, 解得：x=1.1. 故选 B. 【分析】过点 E 作 EML GH 于点 M，过点 F 作 FNZ GH 于点 N，可得四边形 EFNM 为矩形，可 得MN=EF,然后设 ME=FN=x,分别在 Rt L GME 和 Rt L NHF 中表示出 GM 和 HN 的长度，最后 根据GH=6 米，列出方程求出 x的值. 10. 【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】L在直角三角形中，正切值等于对边比邻边， 故答案为：A. 【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比邻边可求解。 3-4 教育资源 教育资源 11. 【答案】C 教育资源教育资源 【考点】锐角三角

15、函数的增减性，特殊角的三角函数值 1 【解析】【分析】/ cos60=,余弦函数随角增大而减小, 2 又 cos pw , 所以锐角B的取值范围为 60 w邙 90 故选 C. 12. 【答案】D 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：Z从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30 45 ZZ BCD=905 =45 ACD=9(F 30 =60 / CDZ ABCD=100m, ZZ BCD 等腰直角三角形， Z BD=CD=100m 在 Rt Z ACDh Z CD=100m Z ACD=6Q Z AD=CD?tan60 =100 x=100 m, Z

16、AB=AD+BD=100 +100=100 ( +1) m. 故答案为：D. 【分析】将实际问题转化为数学问题，可证得 Z BCD!等腰直角三角形，可求出 BD 的长, 再在 Rt Z ACD，利用解直角三角形求出 AD 的长，然后根据 AB=AD+BD 即可求解。 二、填空题 13. 【答案】 10 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图，由题意得， Z BAD=30, Z CAD=60, Z CBE=75 AB=10 海里. Z ADZ BE ZZ ABE=Z BAD=30 ZZ ABC=Z 6BABE=75 30 =45 在 Z ABC 中 ZZ BACZ B

17、AD-Z CAD=30 +60 =9ZABC=4 ZZ ABC 等腰直角三角形， Z AB=1 海里， 教育资源 教育资源 【分析】由已知可得 / AB（是等腰直角三角形，已知 AB=10 海里，根据等腰直角三角形的性 质即可求得斜边 BC 的长. 14. 【答案】20tan a +1.5 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值 计算即可. U :% %s sin 37 0.6 【分析】在直角/ AB（中，禾U用正弦函数即可求解. 16. 【答案】28 【考点】计算器一三角函数 返 【解析】【解答】解：/sin

18、 a= -0.4714 /a 28 故答案为：28.根据题意可得：旗杆比仪器高 20tan a,测角仪高为 1.5 米， 故旗杆的高为（1.5+20tan 0米. 【分析】解答本题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形， 角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边. 同时掌握在直角三 15. 【答案】8 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【解答】在 Rt / AB（中, AB sin （米） 教育资源 教育资源 【分析】直接利用计算器求出 a 的度数即可. 17. 【答案】；21 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：（1）； （2）方案一：选 作 A

19、D/ BC 于 D, 则/ ADB/ ADC=90 在 Rt/ABD 中 /ADB=9, / AD=AB?sinB=1, BD=AB?cosB=16 在 Rt/ACDh /ADC=9,0 / CD= =5, / BC=BD+CD=21 方案二：选 作 CE/ AB 于 E,贝 U / BEC=90 由 SzAB= AB?CE 得 CE=12.6, 在 Rt / BE（中, / BEC=90 CE / BC= =21 . 教育资源 教育资源 【分析】 根据给出的条件作出辅助线， 根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出 得到（1） （2 ）的答案. 18. 【答案】20 【考点】解直角三角形的应用-

20、方向角问题 【解析】【解答】解：在直角 / AB（中, AB=20 （海里）, 1 BC=AB?sin / CAB=20X sin30 =20 X海里）. 故答案是：20. BC 的长, 19. 【答案】2 【考点】解教育资源 =0 教育资源 / tanB= = =2, 故答案为：2. .4C 【分析】由正切的定义可知 tanB=二匚，代入计算即可. 20. 【答案】24 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在 Rt/ AB(中，/ C=9C，/ B=37 ,BC=32, 则 AC=B( tanB 32X 0.75=24. 故答案为：24. AC 【分析】由正切函数可得 tanB= ，代

21、入 tanB 和 BC 的值即可求得 AC。 二、计算题 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可 22.【答案解： - sin30 -sm_60 = 教育资源 教育资源 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可 四、解答题 23. 【答案】解：过点 E、D 分别作 BC 的垂线，交 BC 于点 F、G. 在 Rt/ EF 中，因为 FC=AE=2Q / FEC=45 所以 EF=2Q, 在 Rt / DBGh DG=EF=2Q / BDG=37 EG 因为 tan / BDG= Q.75 所以 B8 DG 0.75=20 X 0.75=1,5 而 GF=DE=5 所以 BC=BG+GF+FC=15+5+20=4Q 答：大楼 BC 的高度是 40 米. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】 首先过点 E、D 分别作 BC 的垂线， 交 BC 于点 F、G,得两个直角三角形 / EFC 和/ BDG由已知大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 45 得出 EF=FC=AE=20 DG=EF=20 再由直角三 角形 BDG,可求出BG , GF=DE=5, CO 从而求出大楼的高度 BC. 五、综合题 24. 【答案】(1)解：Z在 Rt / AC 中 , AC=