xb_上外双语初一年级下半学期测试六(含答案)

1、哈佛北大精英创立初一年级下半学期数学测试（满分150 分）一、选择题（每题3 分，共 18 分）1、a、b、c、d 四根木棍的长分别为2cm、3cm、 4cm、6cm 从中任意选取三根首尾依次相连围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）a、1 个b、 2个c、3个d、4 个【答案】 b 【解析】三角形两边之和大于第三边，因此只有2，3，4 和 3，4，6 两种情况，故选b 2、下列条件中，可以确定 abc 和 def 全等的是（）a、ab=bc,de=ef,ebb、 a=d,ab=ef,ac=df c、 a= e,ac=de,ab=ef d、bc=ef,ac=de, b=f 【答案】 c 【解

2、析】全等三角形判定需要注意对应边相等，对应角相等，ssa不能作为判定依据，故选 c 3、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图1 能得到boa=aob 的依据是（）a、(s、s、s) b、（ s、a、s）c、（ a、s、a）d、（ a、a、s）【答案】 a 【解析】先截取两边相等，再截取第三边相等，故选a （图 1）（图 2）4、如图 2，ab ef，c=90 ，则 、 、 的关系为（）a、 = + b、 + + =180c、 + - =90d、 + - =90【答案】 d 【解析】由平行易证 = ， =90，故选d5、下列说法不正确的是（）1、三角形三条高的位置可能在三角形内部，也可能在三角形

3、外部，2、任意一个三角形最小角一定小于60 ，3、三角形一边上的高和中线一定不重合，4、有一个外角是120 的等腰三角形是等边三角形，5、底边相等且有一个内角为100 的两个等腰三角形全等，6、有两边及其一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等，7、有两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等a、1 个b、2 个c、3个d、4 个【答案】 c 【解析】 1正确，2 错误，3 错误，4 正确，5 正确，6 错误，7 错误三角形的高可能在形内可能在形外，故选c 6、如图 3，d、e 分别是 ab 、ac 的中点，将 abc 沿 de 折叠，使点a 落在点 f 处，若b=65 ， a=55 则 aed

4、 的度数为（）a、90 b、75 c、60 d、55哈佛北大精英创立（图 3）【答案】 c 【解析】由翻折得到三角形全等，由中点得de bc ，aed= c=60，故选 c 二、填空题（每空3 分，共 54 分）7、已知 abc 的三边长分别为a.b.c 则 b 的取值范围是【答案】 |a-c|ba+c 【解析】两边之和大于第三边，两边之差小于第三边、如图，已知：中，点在上，点在上，、交于点， ， 则(图 4) 【答案】 117【解析】根据三角形内角和计算得出、在 中32，则此 是三角形【答案】 1080/17，钝角【解析】根据三角形内角和计算得出10、15 根长短一样的火柴棒能搭成_个不同形

5、状的三角形。【答案】 8 【解析】两边之和大于第三边11、 如图 5， c=90 ， ad 平分 cab,bc=10 ， bd=6 ， 则点 d 到直线 ab 的距离是 _ （图 5）【答案】 4 【解析】过 d 作 ab 的垂线垂足为 h，易证全等，得 dc=ch=10-6=4 12、 如图 6， bac= abd, 请添加一个条件_或_使 aod 与 cob 全等（写出两种情况）（图 6）【答案】 dac=cbd，adb= bca 【解析】三角形全等的判定哈佛北大精英创立13、 若 abc的边a,b 满足0100161222bbaa，第三边中线c 的取值范围是_ 【答案】 1c7 【解析】

6、利用配方以及完全平方的非负性得出a=6，b=8，用倍长中线法得出c 的取值范围14、 如图 7，已知 ab=ac,bd ac,ce ab ，则图中全等三角形共有_对。（图 7）【答案】 3 【解析】数全等个数15、 如图 8，已知 abc ade ， dfb=95 ， dac=10 ， b=35 ，则 e=_, dgb=_ （图 8）【答案】 95， 60【解析】bfa=85 dac=10 ， acf=85 acb=95 abc ade ， aed= acb=95.b=d=35 ， bfa= dfg=85， dgb= 6016、 如图 9，直线 aebd,点 c 在 cd 上，若ae=4， b

7、d=8,abd 的面积为16，则三角形ace 的面积为 _ （图 9）【答案】 8 【解析】利用等积变换得到ace 的面积的两倍等于 abd 的面积17、 如图 10， 将一张长方形纸片沿ef折叠后，点 d,c 分别落在cd 、的位置，若 efb=55 ，则cd 、与 bf 的夹角为 _ （图 10）哈佛北大精英创立【答案】 70【解析】 长方形纸片对边平行，1= efb=55 ，由翻折的性质得，2=1=55 ，aed =180 1 2=180 55 55 =70 18、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32 ，则这个等腰三角形的顶角为_ 【答案】 58 或 112【解析】分类锐角三角形和

8、钝角三角形讨论，利用内角和计算19、 等腰三角形的周长为10，腰长为x，则 x 的取值范围为 _ 【答案】 2.5 x5 【解析】利用两边之和大于第三边得出取值范围20、 如图 11， a+ b+c+d+ e=_度（图 11）【答案】 180【解析】利用内角和进行计算21、 将一块含有30 角的三角板 abc 绕着 a 旋转 90 ， 后得到 ,cba则bcc的度数为_ 【答案】 105【解析】由旋转的性质可知，ac=ac ， acb= ac b=60，又因为 cac =90，可知cac 为等腰直角三角形，所以，cca=45 ， acb= acb=60， ccb的度数为：cca+ac b=45

9、+60=105三、简答题23、计算题：（ 1）12125. 023155. 03（2）xyxyxy65154535【答案】334【答案】xyyx2|815哈佛北大精英创立（ 3）解不等式）（1512xx（4）计算xyyxxyyxyx2【答案】529x【答案】yx24、如图，在 abc 中， bd 是 abc 的角平分线，debc， 交 ab 于 e， a=60 ， bdc=95 ，求 bde 各内角的度数。【答案】 ebd= edb=35 ， bed=110。【解析】bd 是 abc的角平分线，de bc， edb= ebd= dbc a=60 ，bdc=95 ，得 adb=105 ， ebd

10、= edb=35 ， bed=110 25、已知等腰三角形abc 的周长是 30， 一腰上的中线bd 将 abc 的周长分为2比 3 两部分，求等腰三角形的周长。【答案】 28 【解析】设两腰长各为x，底边是y 则有 2x+y=30 ，(?x+x ）： (?x+y ）=2:3 得出 x=8，y=12，周长为28 26、如图，已知bac=90，ab=ac ，m 是 ac 边上的中点， ad bm 交 bc 于 d, 交 bm 于e,ag 平分 bac ，交 bm 于 o,试说明 amb= dmc 的理由。【答案】【解析】做 ah bc,交 bm 于 n ab=ac, bac=90 根据等腰直角三

11、角形：ban= c=man=45 ad bm 哈佛北大精英创立 cad 和 bae 互余 ,abn 和 bae 互余那么 cad= abn ab=ac abn cad(asa) an=cd m 是 ac 边上中点 ,即 am=cm. man= c=45 amn cmd(sas) amn= dmc 即 amb= dmc 27、已知 abc 中，ab=ac ，d 是 ac 边上一点， abd=2 dbc ，且 abd 是等腰三角形，求 a 的度数。【答案】 a=72 或 45【解析】在 abc中,ab=ac, ,abc= acb, 又 abd=2 dbc, 设 dbc 为 x,abd=2x, 且

12、abd是等腰分两种情况1.bd=ad abd= a=2x ,abc= acb=3x 内角和为180 2x+3x+3x =180 x=22.5 a=45 2.bd=ab adb= a=（ 180-2x）/2 , 90-x+6x=180 x=18 a=72 28、如图， be、cd 相交于点a，cf 平分 bcd ，ef 平分 bed ，试探求 f 与 b、 d 之间的关系，并说明理由。【答案】 2 f= b+ d 【解析】 d+1= f+3， b+4=f+2，又 1 =2， 3=4， d+b=2f；哈佛北大精英创立29、如图 1，已知点c 为线段 ab 上一点， cbca，分别以线段ac、bc

13、为边在线段ab 同侧作 acd 和 bce，且 ca=cd ，cb=ce ， acd= bce，直线 ae 与 bd 交于点 f（ 1）说明 ae=db 的理由（ 2）如果 acd=60 ，求 afb 的度数（ 3）将图 1 中的 acd 绕着点 c 顺时针旋转某个角度，到如图2 的位置，如果acd= ，那么 afb 与 有何数量关系（用含的代数式表示）？试说明理由【答案】【解析】（ 1）证明： acd= bce（已知）， acd+ dce= bce+ecd（等式性质），即 ace= bcd在 ace 与 dcb 中， ac dc， ace dcb， cecb ace dcb （sas）， ae=db （全等三角形对应边相等）（ 2）解： ace dcb ， cae= cdb（全等三角形对应角相等） adf= adc+ cdb（等式性质）， adf= adc+ cae（等量代换），又 afb= fad+ adf （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， afb= fad+ adc+ cae（等量代换）， afb= dac+ adc （等式性质）又 dac+ adc+ acd=180 （三角形内角和等于180 ）， dac+ adc=180 -acd （等式性质）， afb=180 -acd （等量代换）， acd=