第四单元比例(新版六下教案)

1、（ 数学 学科）第 4 单元教学进度计划教材简析本单元内容包括比例的意义和基本性质、解比例、比例尺及应用。教学重点：比例的意义和基本性质及解比例。 教学难点：比例尺的有关概念及应用。教学要求1使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。会用比例知识解答比较容易的实际问题 。2认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义；会求平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或实际距离 。3通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。 课时安排内 容 安 排授课时数起止日期备注P33-35例1、例2、例3 P36-37练习六 LIU2P38-40例4、

2、例5 P41-42练习七3P43-45例6、例7 P46-47练习八3P48-49面积的变化 1第四单元 比例图形的放大和缩小(一)（第1课时 总第 课时）教学内容：教科书第33-34页的例1、例2以及相应的“试一试”， “练一练”和练习六的第1、2题。教学目标：1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2.使学生在观察.比较.思考和交流等活动中，感受图形放大缩小在生活中的应用。3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。教学难点：使学生在观察.比较.思考和交

3、流等活动中，感受图形放大缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，导入新课1呈现例1图片。教师在电脑上演示通过教师在电脑屏幕上的实际演示，让学体会放大和缩小的过程，增加趣味性，调动学习的积极性。2.提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。3板书课题：图形的放大和缩小二、自主先学，交流展示（一）教学例11.认识图形的放大（1）出示例1中两幅图片长和宽的数据。提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？（2）组织学生自学讨论，

4、启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系。（3）第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。交流：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？ 2.认识图形的缩小。（1）谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？（2）先在小组里说一说，再组织全班交流。（二）教学例21.出示例2，让学生读题（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大

5、后的长.宽各是原来的几倍？各应画几格？（2）学生画图引导学生先计算再画图，提高实际应用能力。，再展示、交流。（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。三、质疑拓展，升华情感1比较例1和例2讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）？2交流说说自己的发现。3教学“试一试”先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？

6、提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。四、检测反馈，运用提高1.完成“练一练”让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？ 2.做练习六第1.2题。第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。五、归纳总结，加深理解。什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？图形的放大和缩小(二)（第2课时 总第 课时）教学内容：教科书第35页的例3，练一练和练习六的第36题。教学目标：1理解比例的意义，能根据比例

7、的意义，正确判断两个比能否组成比例。2在自主探究.观察比较中，培养学生分析.概括能力和勇于探索的精神。教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：在学生观察.操作.推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神教学准备：两张照片教学过程： 一、复习导入，激发兴趣 1.昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？ 2.关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。二、自主先学，交流展示 1.认识比例呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。自学课本，在导学单上完成：（1

8、）两张照片长和宽的比分别是 （2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现求比值，或把它们分别化成最简比的？（3）用等于号把两个比连起来： 分组交流：在小组里说说自己学到知识。全班交流：说说什么叫比例让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义；学生明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例。? 三、质疑拓展，升华情感1.学习比例的意义有什么用处呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）2.分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。3.你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成

9、比例吗？四、检测反馈，运用提高1.做练一练学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。引导学生明确先求比值再判断，加深对比例意义的理解。2.做练习六第3题。先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。3.做练习六第4题独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。4. 独立完成练习六第5.6题两。五、课终总结，加深理解1.通过本课的学习，你有哪些收获？2.什么叫比例？怎样判断两个比是否能组成比例？比例的基本性质（第3课时 总第 课时）教学内容：第38页例4，完成“试一试”“练一练”和练习七的1-4题。教学目标：1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌

10、握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质.教学过程：一、复习铺垫，导入新课 1. 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？ 2.判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。 （1）3：5和18：30         （2）0.4：0.2和1.8：0.9 （3）：和7.5：3      （4）2：8 和9：

11、27 学生独立完成，说说判断过程。 你觉得比和比例一样吗？有什么区别引导学生归纳得出：比例由两个比组成，是一个等式，有四个数；比是一个比，有两个数。？ 二、自主先学，交流展示1.呈现例4根据导学单自学并完成学案（1）根据图中数据写出不同的比例，你能写几个？ （2）组成比例的四个数叫做比例的（ ），（ ）叫作比例的外项，（ ）叫作比例的内向。在下图上标出。6  ： 3   =   4  ： 2            （

12、 ）      （ ）（3）计算比例两个外项的积和两个外项的积，你发现了什么？在下面写下来（4）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内项和外项吗？ =2.交流展示：（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。 （2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？ （3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。） （4）验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并验证。 （5）如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可

13、以表示成                       （4）揭示：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 三、质疑拓展，提升情感1.比例的基本性质是怎样发现写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证。的？2. 在a：b=c：d中，a、b、c、d可以代表除0之外的任何数吗？ 3.例的基本性质有什么应用？ 4.做“试一试”（1）按要求完成题单（2）在小组里说

14、说你是怎样做的a先假设这两个比能组成比例；b.说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积；c.根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。 ？四、检测反馈，运用提高1.做“练一练” （1）学生尝试练习。 （2）交流讨论使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。 。 2.在（ ）里填上合适的数。 15：3=（  ）：4 12：（  ）=（  ）：5 先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。 3. 做练习

15、七第1.2题，说说怎么想第1题根据比值是否相等判断，第二题先分组再组成比例。的？4. 作业：练习七3.4题先独立完成，再组织交流。五、课终总结，加深理解 1.通过今天的学习，你又有了哪些长进？ 2.比和比例有什么相同和不同点？比例的内向和外项交换位置还能组成比例吗？解比例（第4课时 总第 课时）教学内容：教科书第40页的例5， “练一练”和练习七的第59题。教学目标：1.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：学会解比例。教学难点：掌握解比例的书写格式。教学过程：一、谈话导入，揭示课题1.谈话：前面我们学习了一些比

16、例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？2.启发：应用比例的基本性质可以做什么呢？这节课我们继续学习比例的有关知识。板书：比例 二、自主先学，交流展示1.出示例52.按导学单自主先学：（1）读题思考：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。 （3）自学课本例5，说说什么叫做解比例。3.交流展示：（1）按导学单内容分组交流。（2）指定小组在全班展示：怎样解比例？根据是什么?； “根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”（3）强调解比例的过程及格式先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据

17、以前学过的解方程的方法求解。三、质疑拓展，提升情感1. 例5中怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）2.总结解比例的过程。 提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？ “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。） 3.做“试一试”，学生在课本上独立完成，再说说解题思路分数形式的比例只要交叉相乘就可以转化成方程，然后解方程，注意含有未知数的部分写在等于号左边。 四、检测反馈，运用提高 1.完成“练一练”独立完成后交流解的过程和结果。2.完成练习七第5题。在课本上填空。3.练

18、习七第6.7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例式并求解。4.做练习七第8.9题学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第8题第（2）问。五、课终总结，加深理解1.什么叫解比例？怎样解比例？解比例的根据是什么？与解方程有什么联系？解比例练习课（第5课时 总第 课时）教学内容：补充练习教学目标：1.加深对比例意义和基本性质的理解，进一步掌握解比例的方法，能正确熟练解比例。2.在解决问题的过程中进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：解比例。教学难点：比例基本性质的运用。教学过程：一、揭示课题谈话：关于比例已经掌握了哪些知识？重点说一说比例的基本性质以及怎样

19、解比例。揭示课题：解比例练习二、完成学习单（一）填空题。 1、18：624：（     ）（     ）÷3（      ）% 。 2、在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是4.5，另一个内项是（       ）。 3、在比例3：126：24中，如果将第一个比的后项加6，考验对比例基本性质的灵活运用。第二个比的

20、前项应（               ），比例才能成立。 4x：169：6，求x的值是（       ） 5在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是（    ）（ 二） 判断 1 由两个比组成的式子叫做比例。      

21、              （         ） 2 如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9                

22、60;   （        ） 315 ： 16 和6 ：5能组成比例。                  （       ） （三）解下面的比例：   0.4：3=X

23、： ： =：x    24：X= 12：14                      =     （四）解决问题 1一种混凝土沙和石子的比例是5：2，现在有石子3000千克，需要沙多少千克？2大齿轮与小齿轮的齿数的比是9：5，大齿轮有72个齿，小齿轮有多少个齿？ 三、交流改错1

24、.小组交流，讨论结果2.展示优秀作业3.学生独立改错四、讲评分享1.指名汇报答题情况。2.教师评价：重点讲评第（三）题解比例：根据是什么，怎样转化成方程？第（四）题解决问题。用解比例的方法解答时列比例式的根据是什么？五、变式挑战1.如果说A：B=C：D，则（ ）×（ ）=（ ）×（ ）2.在一个比例中，两个外项之积等于1，一个内项是0.5，另一个内项是（   ）。  3.在一个比例里，如果两个外项互为倒数，则两个 内项的积是（  ）。 4.在一个比例里，如

25、果两个外项的积是30，一个内项是5，那么另一个内项是（   ）。5.一个比例，两个内项的积是8，一个外项是5，另一个外项是（   ）。6.某手机超市门口放着一个按20:1的比制作的手机 模型。已知手机模型的高度是160厘米，手机的 实际长度是多少厘米？（用解比例的方法解答）六、小结反思说说通过今天的练习有什么新的收获？认识比例尺（第6课时 总第 课时）教学内容：教科书第43页的例6， “练一练”和练习八的第1.2题。教学目标：1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。2.会求一幅图的比例尺，会把

26、数值比例尺与线段比例尺进行转化。3.使学生在观察.思考和交流等活动中，培养分析.抽象.概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。教学难点：看懂线段比例尺。教学准备：多媒体课件教学过程：一.复习铺垫，情境导入1.复习：1厘米 （ ）毫米 1分米 （ ）厘米1米 （ ）分米 1千米 （ ） 米20米 （ ）厘米 50千米（ ）厘米2.谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来增加趣味性，激发探究欲望。 出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎

27、样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识比例尺。 板书课题：比例尺 二、自主先学，交流展示 1.出示例6。自学课本43页：（1） 怎样写出5厘米和50米的比？（2） 什么叫比例尺？用式子表示。（3） 说说例5中比例尺的含义。（4） 看线段比例尺，说说它的含义。2.交流展示（1）组内交流：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ （2）怎样写出图上距离和实际距离的比。 引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。 （3）指名在全班汇报。 三、质疑拓展，升华情感1什么叫比例尺？比例尺的前项一般是多少？怎样求比

28、例尺？谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？ 2.说说比例尺的实际意义，认识线段比例尺。提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的，还表示实际距离是图上距离的1000倍。3.像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺强调：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。 0 10 20 30米 进一步指出：像这样的比例尺通

29、常叫做线段比例尺。 提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？ 四、检测反馈，运用提高 1.出示“练一练”第1题。 先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？ 2.做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。 引导学生明确： 比例尺与一般的刻度尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。为了计算简便，通常把比例尺的前项

30、化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。3. 作业：练习八第1.2题。独立完成后评讲。五、课终总结，加深理解 这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？ 比例尺的应用（第7课时 总第 课时）教学内容：教科书第44页的例7， “试一试”、“练一练”和练习八的第3-5题。教学目标：1.使学生理解线段比例尺含义。使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。教学重点：能按给

31、定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。教学过程一、复习铺垫，导入新课1.什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？2.在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？学生完成后评讲交流。让学生回顾比例尺的有关知识，特别是图上距离、实际距离与比例尺的关系，为教学新课做好铺垫。二、自主先学，交流展示1. 出示例7（1）明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）（2）完成导学单把比例尺1

32、：8000表示的意义写下来。 你能根据比例尺的意义算出明华小学到少年宫的实际距离吗？列式算一算 1：8000（4）根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？设明华小学到少年宫的实际距离施X厘米，你能根据相等关系列出比例式吗？在课本上完成。2.交流展示：分组汇报自己的学习情况，并指定小组全班汇报。三、质疑拓展，提升情感1.引导思考：（1）说说1：8000表示的含义。（2）你是怎样计算实际距离的？（3）用解比例的方法怎样解答？应注意什么？注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。2.明华小学到体育馆的实际距离是多少？先量一量再算一算3.完成“试一试”。（1）独立算

33、出学校到医院的图上距离。（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。（3）在图中表示医院的位置。四、检测反馈，运用提高1.做“练一练”先独立解题，再组织交流重点指导测量的方法，注意能取整厘米数的要去整厘米数。2.练习八第4题重点指导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。3.做练习八第5题。（1）说说线段比例尺的意义。（2）计算图上距离，表示出桃林小学和大众超市的位置。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。4.作业：练习八第3题。 独立完成后评讲五、课终总结，加深理解。 通过本课的学习，你又掌握了什么新的知识？知道一幅图的比例尺，怎样计算图上距离或实际距离？比例尺的

34、应用练习课（第8课时 总第 课时）教学内容：教科书第47页练习八的第6-9题。教学目标：1.加深对比例尺含义的理解，使学生能在理解比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。教学过程一、揭示课题：比例尺练习课二、完成学习单1.填空一幅图的比例尺是1:2000，说明图上距离是实际距离的（ ），

35、实际距离是图上距离的（ ），还说明图上1厘米代表实际距离（ ）米。2.列比例式解答（1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？（2）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲乙两城的距离是12.5厘米。甲乙两城实际相距多少千米？         0 40 80 120千米（3）在一幅比例尺为的地图上，小丽量得某省会城市与北京的距离是32.5厘米。这个城市与北京相距多远？三、交流改错1.分组交流做法，说说是怎么想的？2.独立改错。3.讲评分享。重点：第1题比例尺意义的不同描述。第2题根据数值比例尺和线段比例尺计算相应的图上距离或实际距离根据给定的比例尺求图上距离或实际距离时，除了列出相