(完整版)三年级全册奥数教程

1、-1 - 年级全册 奥 数 培 训 教 材 适合年级： 小学二年级 -2 - 目录 第一讲找规律填数（一） - 5- 第二讲找规律填数（二） - 7- 第三讲找规律填数（三） - 10 - 第四讲从数表中找规律 - 12 - 第五讲数线段 - 15- 第 六 讲数三角形 - 17- 第七讲 数长方形和正方形 - 20 - 第八讲 加法的渐变运算-凑整 - 23 - 第九讲减法简便运算-凑整 - 25 - 第十讲 加减法的速算与巧算 - 27 - 第 十一讲 添加运算符号（一） 29- 第 十二 讲 添加运算符号（二） 31 - 第 十三讲 横式算式谜（一） 33- 第 十四讲 横式算式谜（二）

2、 35- 第十五讲竖式加减算式谜 - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 - 40 - 第十七讲文字算式谜 - 43 - 第十八讲填数阵图（一） - 46 - 第十九讲填数阵图（二） - 49 - 第 二十 讲 不圭寸闭路线上植树 - 52 - -3 - 第二一讲 封闭路线上植树 - 55 - 第二十二讲 与植树相关的问题（一） - 58 - 第二十三讲 数三角形 - 61 - 第二十四讲 等量代换 - 64 - 第二十五讲 用等量代换解应用题 - 66 - 第二十六讲 等差数列 - 69 - 第二十七讲 配对求和 - 72 - 第二十八讲 乘法的简便运算 - 凑整 - 74 - 第二十九讲乘法

3、的速算与巧算 - 76 - 第三十讲除法中的巧算 - 78 - 第三 一讲 乘除法的简便运算 - 81 - 第三十二讲数的整除 - 84 - 第三十三讲 有余数的除法 - 88 - 第三十四讲 周期问题 - 90 - 第三十五讲 个位数字是几 - 93 - 第三十六讲时间与日期 - 96 - 第三十七讲 试商技巧 - 99 - 第三十八讲包含与排除 - 102 - 第三十九讲 盈亏问题 - 105 - 第四十讲鸡兔同笼 - 108 - 第四十一讲 平均数（一） 111 - -4 - 第四十二讲 平均数（二） - -114 - 第四十三讲和倍问题（一） - 117 - 第四十四讲和倍问题（二）

4、- 120 - 第四十五讲差倍问题（一） - 123 - 第四十六讲 差倍问题（二） - -126 - 第四十七讲禾口差问题（一）- 129 - 第四十八讲禾口差问题（二） 131 - 第四十九讲 逆推问题 - 134 - 第五十讲行程问题 - 137 - 第五十一讲 归一问题 - -140 - 第五十二讲 巧求周长 - -143 - 第五十三讲长方形和正方形的周长 - 146 - 第五十四讲 长方形和正方形的面积 - 149 - 第五十五讲 年龄问题（一） 152 - 第五十六讲 年龄问题（二） - -155 - 第五十七讲定义新运算 - 157 - 第五十八讲最大和最小 - 160 -5

5、- 第一讲 找规律填数(一) 【专题精析】 按一定规律排列起来的一列数叫做数列。数列中从左到右第几个数叫做这个 数列的第几项。数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。如何寻找数列 排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？ 【例题精讲】 按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。 (1) 0,3,6,9,12, ( ), ( ), 21; (2) 0,3,8,15, ( ), 35,( ),( )； (3) 1000,970,200,180,40,30, ( ),( ); ( 4 ) 2,5,1 1,2 3,4 7,( ),( )； 方法小结： _ 【基础练习】 找出各数列的规律，

6、在括号里面填数。 1、 (1)5,9,13,17,2 1,( ),( ); (2)1,2,4,7,11,( ),( )； 2、 (1)2,6,18, ( ), 162,( ); ( 2 ) 4,1 2,3 6, ( ), ( ), 9 7 2; 3(1)1,2,5,14,41,( )； (2)2,3,5,8,13,( ),( ); 【拓展提高】 找出各数列的规律，在括号里面填数。 1(1)5,7,11,17,25,( )(2) 224,194,164,134,( ),( ); -6 - 2、(1)8, (2)1, 3, 6, 9,4,10,5,( 7,12,13,18, 3、(1)1, (2)

7、3, 2,4,4, 1,6,3, 9,8,16,16, 12,4,24,7, ), ), ）； ）； 1,2,3,4,5, (2)1,8,27,64, 12,7,48, ( ( ),( )； ), ）； 1,3,8,22, ), ),4 4 8; (2)2,5,10,17,26,( ); 第二讲 找规律填数(二) 【专题精析】 一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变 化中寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。 【例题精讲】 在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。 (1) 【基础练习】 在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。 79

8、 9 8 23 3 67 12 29 -8 - 3、下图中第68个图形是还是O3、 6 8 7 36 64 y 24 48 35 7 16 9 5 21 16 9 4 【拓展提高】 1、找规律填数。 2、找规律填数。 (1) (2) -9 - ooooooooooo 4、找规律填数。 (1) 5、找规律填数。 - 1 1 3 k i 4 k * 5 e 7 9 19 r 11 n is 14 IS ? ie 17 19 n r 21 22 M 25 ? 55 r f T r f 第三讲找规律填数(三) 【专题精析】 有一类数列，它的每一项都是由一组数组成，例如：(1, 3, 7), (2, 6

9、, 14), (3, 9, 18 6 17 4 9 23 8 22 5 12 30 12 ? 3 15 ? 11 47 2 7 20 13 51 21 104 -10 - 21),的每一项都是3个由数组成，这类数列应该怎样找规律呢？ 【例题精讲】 数列(1, 3, 7), (2, 6, 14), (3, 9, 21),的每一项都是由3个数组成, 问这个数组的第76项内的三个数是多少？ 方方法小结： _ 【基础练习】 1、 一个数组的每一项都是由三个数组成，它们依次是( 1 , 5 , 9), (2 , 10 , 18), (3,15,27)问：第93个数组内的三个数是多少？ 2、 在下面的数组

10、中找出与其他数组规律不同的数来，划掉它们，并补上合 适的数。 (2, 3, 5), (4, 6, 10), (6, 8, 15), (8, 12, 20) 3、 一个数列的每一项由4个数组成，他们依次是(1, 3, 6, 9) (1, 6, 12, 18), (1, 9, 18, 27),问：第43个数组内四个数的和是多少？-11 - 【拓展提高】 1先找规律，再填数。 1 X 9+ 2= 11 12X 9+ 3= 111 123X 9+ 4= 1111 1234X 9+ 5=( ) 12345X 9+ 6=( ) 123456X 9+ 7=( ) 1234567X 9+ 8=( ) 2、在下

11、面各题5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，划掉它后在括 号中选出一个适合的数替换上。 (1) 64，30，16，48，24 (21，55，88，46，12) 3、 先观察各式，再按规律填数。 (1) 81-9= 72 (2) 882- 9= 873 8883- 9= 8874 88884- 9=( ) 888885- 9=( 4、 观察下面几道算式的规律，再进行计算。 11X 21= 231 21 X 31= 651 31 X 41 = 1271 41 X 51= 2091 51 X 31 = 61 X 21 = 71 X 31 = 5、有一组数列 3，5，7，11，13，15，17。 (

12、1)如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处? (2)如果其中多一个数，这个数是几？为什么?(2) 42，126，63，168，882 (210, 54，450，180，86) 21 X 9= 189 321 X 9= 2889 4321 X 9= 38889 54321X 9=( ) _ 21 X 9= 5 _ 9 -12 - 第四讲从数表中找规律 【专题精析】 运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表 的规律，解答所求的问题。 【例题精讲】 下面的图形是按一定规律排列的数学三角形, (2)第10行第4个数是几？ 8 12 16 方法方法小结： _ 【基础练习】

13、先观察下面的数表并按规律填空。 (1)请按规律填上空缺数字; 6 12 10 () 20 18 ( ) 30 25 36 1、 2 6 7 4 4 ) 3 5 5 3、 7 2 6 9 7 6 5 4 2 2、 11 5 1 5 B 5 9 8 4 1 5 6 3 5 8 4 7 () 5 10 15 -13 - ()11 10 3-14 - 【拓展提高】 1、下面的数表中， 第 8行左起第 6 个数是（ ） 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 4、（ 1）在数表的括号里面填上适当的数。（2）第8行第4个数是几?

14、1 2 4 3 7 11 4 10 16 26 5 13 21 () 37 6 16 () 36 46 5、下面的数表中，第9行第6个是几？ 3、在口号里面填上适当的数。 6 9 12 24 15 30 1 3 6 12 18 18 27 36 36 () 60 45 60 () 90 -15 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3、 -16 - 第五讲数线段 【专题精析】 下图中有多少条线段呢？ 要想不重复也不遗 漏地数出一共有多少条线段，那么就必须有次序、有条理地去数，才能得到正确 的结果。 【例题精讲】 下图有多

15、少条线段？ A B C D E F 方法小结： _ 【基础练习】 1、数一数，下列图形中有多少条线段? A B C D E A B C D E F -17 - 3、数出图中有多少条线段? 4、从上海到徐州之间的长途车，除起点、终点外，还需要 8个站。问: 汽车要准备几种不同的车票？ 5、以一条直线上100个点为端点的不同线段有多少条?【拓展提高】 1、数出图中有多少条线段? 2、数出图中有多少条线段? A 19 A 20 21 3、 -18 - 第六讲数三角形 【专题精析】 数三角形的方法和数线段的方法一样，也要按一定的顺序数，才 能做到不重不漏，从而得到正确的结果。 【例题精讲】 数出图中共

16、有多少个三角形。 方法小结： _ 【基础练习】 1、 数一数下图各有多少个三角形？ A -19 - 2、 数一数、下图中各有多少个角? 【拓展提高】 1、 -20 - 3、数一数、下图中有几个三角形? 4、数一数、下图中有几个三角形? -21 - 第七讲数长方形和正方形 【专题精析】 数长方形和正方形的一般方法是先由数一个基本单位组成的 小长方形、正方形，再数由两个及以上长方形、正方形组成的长方形 或者正方形的个数，最后把它们加起来。 【例题精讲】 数一数、右图中有多少个长方形? 方法小结： _ 【基础练习】 1、 数一数，图中有多少个长方形? -22 - 3、数一数，下图中有多少个长方形?

17、【拓展提高】 1、 数一数，图中有多少个正方形? 2、 数一数，图中有多少个正方形? 3、 数一数，图中有多少个正方形? -23 - X X X X -24 - 4、 数一数，图中有多少个长方形? 5、 (1)数一数，图中有多少个带的长方形 (2)数一数，包含的正方形有多少个? r t t -25 - 第八讲加法的渐变运算-凑整 【专题精析】 同学们都希望在做计算题时，既能正确又迅速，掌握和灵活运 用加法交换律、加法结合律，能使运算变得简便快捷，同时，还要学 会“凑整”等巧算的方法？ 【例题精讲】 用简便方法计算下面各题 (1) 1432+ 363+ 568 + 437 (2) 1497+ 6

18、5 (3) 74 + 44 + 82 方法小结： _ 【基础练习】 1、(1) 74 + 29+ 126 (2) 372 + 164+ 128 + 336-26 - 3、(1) 79 + 282+ 121 (2) 188 + 75+ 812+ 425 【拓展提高】 用简便方法计算下面各题 1、 (1) 965+997 (2) 482+498 2、(1) 17+ 139+ 83+ 261 + 88+ 112 (2) 62+ 198+ 273 + 234+ 67+ 86 3、( 1) 9+99+ 999 + 9999+ 99999 (2) 19999+ 1999+ 199+ 19+ 4 4、( 1

19、) 1972+ 341 + 1987 (2) 347 + 993+ 95 5、(1) 86 + 22+ 197+ 195 (2) 177 + 777+ 462、 (1) 54+397 (2) 299+338 -27 - 第九讲减法简便运算-凑整 【专题精析】 在减法运算中，一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几 个数的和。反之，一个数减去几个数的和，等于这个数连续减去几个 数。我们经常运用以上减法的性质通过凑整的方法来简化运算。 【例题精讲】 用简便方法计算下面各题 (1)476 398 (2) 776( 311 + 276) (3) 700 89 11 78 22 67 33 56 44

20、方法小结： _ 【基础练习】 1、 (1) 876 497 (2) 7458 1008 2、 ( 1) 2547 136 364 (2) 977( 54 + 77)-28 - 3、(1) 400 99- 1 98 - 2-97 - 3-96- 4 (2) 8753 463 - 137- 284- 116 【拓展提高】 用简便方法计算下面各题 4、( 1) 7824- 222-357 - 78 - 643 5、( 1) 2894- 996- 95 + 3997 第十讲 加减法的速算与巧算 【专题精析】 在加减法的混合运算当中，为了使运算简便，有时可以改变运算 顺序，有时可以找基准数的方法。当遇到

21、如： 95+ 59,73 37这种球 轮换数的和与差，又可以怎样简便运算呢？ 1、(1) 2000- 468- 132 (2) 553- 172- 153 2、(1) 827-( 475 - 173) (2) 1738-( 723-262) 3、( 1) 8624-( 653+ 1624) (2) 1997+ 6-( 1997 - 6) (2) 1827- 311-552 - 137 (2) 916-297-98+ 79 -29 - 【例题精讲】 计算下面各题。 (1) 9318( 7524 682) (2) 10000000 7999999 699999 59999- 4999 399 5

22、(3) 94+92+88+87+90+91+ 85+94+ 93 方法小结： _ 【基础练习】 1、 (1) 373 562+ 472 (2) 782( 534 218) 2、 (1) 972+5280452+804 (2) 849 828 + 528 36 164 3、 (1) 53 + 48 + 57 + 47 + 49+58+51 + 52 (2) 72 + 69 + 67+70 + 68+ 61 【拓展提高】 1、( 1) 2500- 878- 97 (2) 875( 347 + 375) -30 - 2、( 1) 278 + 71+72 + 267+ 67 + 69 (2) 254

23、+ 229+ 272 + 246+ 250 3、( 1) 85+ 58 (2) 74 47 (3) 98 89 4、( 1) 9899+ 704 (2) 4898 478 5、(1) 476 + 459+ 447 + 465+ 480+475 + 457 + 473 (2) 1050 92 89 87 104 98 86 94 99 88 91-31 - 第十一讲 添加运算符号（一） 【专题精析】 很多同学玩过“算24点”的游戏，取4张扑克牌。运用“ + ”、 “ ”、“X”、“ + ”得出结果24现在我们学习添加运算符号，很像 “算24点”游戏，也是在几个数字之间添上运算符号，使算式得到 题

24、目给出的结果来。这种游戏需要开动脑筋，讲究一定的方法。 【例题精讲】 在5个4之间添上“ + ”、“ ”、“X”、“ + ”或括号，使组成 的算式得数是12. 4 4 4 4 4= 12 方法小结： _ 【基础练习】 1、 在5个2之间添上“ + ”、“一”、“X”、“十”的运算符号， 使等式成立。 2 2 2 2 2= 5; 2 2 2 2 2= 5; 2 2 2 2 2= 5; 2、 在5个3中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。 3 3 3 3 3= 6; 3 3 3 3 3= 6; 3 3 3 3 3= 6-32 - 3、在下面4个4中间添上适当的运算符号和括号，使等式成 .立 4

25、 4 4 4= 2; 4 4 4 4= 2; 【拓展提高】 1、 添上运算符号，使等式成立。 2222 2=1 222 2222 2=3 222 2222 2=5 2、 添上运算符号、括号，使等式成立。 3333 3=7 333 3333 3=9 333 3、 添上运算符号、括号，使等式成立。 1 2 3 4=1 1 2 3 235 6=6 235 4、 用以下的数字组成算式，使结果等于 7 5 3 4; 523 4 4 4 4; 893 5、把运算符号“ + ”、“ ”、“X”、 号，使等式成立。 (1) 507080120402= 75; (2) 6018030702= 12; (3) 6

26、0120501504= 7;4 4 4 4 = 2; 2 2= 2 2 2= 4 3 3= 8 3 3= 10 4= 1 6= 6 24。 6; 1; ”填入0内，加上括 【专题精析】 -33 - 第十二讲 添加运算符号（二） 添加运算符号的题目中数字如果比较多，结果数据较大，用逆推 法就比较难解，可以考虑用“凑数法”来解，但如何解呢？ 【例题精讲】 在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。 6666666666666 6= 1992 方法小结： _ 【基础练习】 在下面的算式中适当的地方添上运算符号，使等式成立。 1、 4 4 4 4 4 4 4= 100 2、 8 8 8 8

27、 8 8 8 8= 1000 3、 【拓展提高】 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9= 2011 1、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成(1) 8 8 888888 8= 1998; -34 - (2) 8 8 88888888888 8= 1995 2、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成 立。 (1) 77 77777777777777 =1993 (2) 4 4 44444444444 4= 1996 3、 在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成 (1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 27; (2) 1 2 3 4 5 6

28、7 8 9= 100; 4、 在内添上“ + ”、“ ”、“X”、“符号，使等式成立。 (1) 123口 45口 67口 8口 9= 100; (2) 12口 3口4口 5口 6口 7口 89= 100; 5、在下面式子里面加上括号，使等式成立。 (1) 8 8 888888 8= 1998; -35 - 50 X 5 + 350-2= 300; 6 + 36 - 3-2X 4- 1 = 149;-36 - 第十三讲 横式算式谜(一) 算式谜是一种有趣的数学问题，这类题目的趣味性强，又能培养 思维和推理能力。这一讲学习如何把算式中不完整算式补充完整。 【例题精讲】 在下列算式中O、口、各代表一

29、个数，求它们各自代表 的数。 (1)Ox 9+ 18-0= 122 (2) (141 口)X 8 = 552 (3) 4X 9 - 11 = 23 (4) + 129- 3 = 35 A 方法小结： _ 【基础练习】 1、下列算式中，0, 各表示什么数？ (1) 570 9 = 30 (2) 87+ 12 口= 18 2、在下列算式中，,，各表示什么数？ (1) 80+(+ 22)= 176 (2) + 23 7= 54 (3)X( 28 13)= 135【专题精析】 -37 - 3、将数字19填入内，使等式成立。 += = *= 【拓展提高】 1、在下列算式中，o,，口，各代表一个数，求它们

30、各 自代表的数。 (1)0 + 0 + 0 25= 11 (2) 85-5 + 8X4= 115 (3) 102 = + 27 (4) 9X + 5X= 252-3 2、在下列算式中的正方形中填入适当的数字，并要求等式中 没有重复的数字，使等式成立。 (1) 162+口 = 口 (2) 756+口 = 口 3、将数字0,1,3,4,5,6填入下面的内，使等式成立，所填数 4、在下列各式的 _ 中分别填入相同的两位数，使等式成 5、 将18这8个数字填入下面算式的方格中， 使等式成立， 每个数 字仅用一次。 - = X=+ 字不能重复。 * = 2= 5 6X _ = 21 （2）7 X 1=

31、3 -38 - 第十四讲 横式算式谜(二) 前面我们学习了横式算式谜的方法，这一讲我们来解决一些比较 复杂的算式谜问题。 【例题精讲】 (1) 如果 += 72,并且 8,那么和各表示什 么数？ (2) 如果4 + 0= 36,并且O = * 3,那么和O各表示什 么数？ 方法小结： _ 【基础练习】 1、 ( 1)如果0 + = 216, 0 = 8,那么O和各代表什么数？ (2)如果 += 189, 3,那么和各代表什么数？ 2、 在里填上数字19,使等式成立。 *=口； +-口=口。【专题精析】 -39 - 3、将2,3,4,6,7,9填入下列内，使下面算式成立 【拓展提高】 1、在下面

32、方格里面填上同一个数字，使等式成立。 (1) - + 宁= 2 (2) + + *= 12 2、 把07这8个数字填入下列O中，使每个等式成立，每个 数字仅用一次。 0+0=00; 0 x0=00。 3、 在里最小填几时，下列不等式成立。 (1) 72V40+口 103; 18VDX 3 12; (2) 6 100 口 40; 17x 450; 4、 将19这9个数字分别填入下面算式方格中，使等式成立, 每个数字仅用一次。 5、 在下列各式的中填入合适的数，使等式成立。 (1) - 27 = 6 26; (2) 851-28=口 11; (3) 4797+口= 38 47 一= 5; 10口

33、= 口; + = 8 【专题精析】 第十五讲竖式加减算式谜 竖式算式中缺少一些数字，就成了算式谜，要将它恢复成完整的 算式，需要找到解题的突破口。现在我们研究如何解加减算式谜。 【例题精讲】 在下列的空格中填入合适的数字，使算式成立。 (1) + L 5_4 匸8石 方法小结: 【基础练习】 在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立。 (2) LI396 3、（ 1） (2) -41 - 1、 （ 1） 83 口6口 + 00 6 4 + 4 8 004 2 250 5 (2) 2口 4 4口 9 + 4 8 6 口 6 5 4 7 0 -37 - 1 5口 (2) 2、 （ 1） 3、（

34、1） (2) -42 - 【拓展提高】 1、在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立 (1) 2口8口 3 _匚6 5 7匚 8口 95 最大是多少? （2）用数字09组成下面的加法算式，每个数字只能用一 次，请把这个算式补充完整。 + _ 7_4_9 U61 + 口9 64 U 0 6 9 -421 9 (2) 2、（ 1）已知两个四位数的差是 7432，那么这两个四位数的和 -43 - 3、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。 (1) LI 7U +_ 3 旦6 4 口 1 -口 9 LI (2) U 1 + UUU 9 口 -.I 口 6 4、在下面算式里，每一个方框代表一个数字

35、。问：方框中的 数字总和是多少? (1) + 19 9 1 (2) 5、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。 (1) (2) 9口 - 9 9 8 2 + _ Z -44 - 第十六讲竖式乘除算式谜 【专题精析】 解决乘除算式谜题要比解决加减算式谜题难度更大，但解题的过 程更加有趣味。如何解呢，现在就来研究。 【例题精讲】 在线面竖式中，代表什么数字时，算式才能成立? X _ 9 2匚2 3 方法小结： _ 【基础练习】 1、 在下面乘法算式的空格内，填上适当的数字，使算式成立 口 UUUU _ X _ 5_ X _ 9 L L 2 9 9 9 7 2、 将17这7个数字分别填入空格中，

36、使算式成立。 111 1 (1) (2) I 7 | 8 -45 - 口8口-46 - 6 3、在下列中填上合适的数，使算式成立 (1) IT7Z x 7 6_7_5 【拓展提高】 5、（ 1） (2) -47 - 在下面的中填上合适的数字，使竖式成立(2) 1、 （ 1） JQL (2) 3、 （ 1） 4、 （ 1） 7丿 0 -9 X 5 L_ 5 W 4 5 0 3 0匚1 2 1 9L x_L 1口口60 (2) 29 x _ 3匚5 口2 3 X _ 7 U 2 (2) 8 2 9 I I 6LI 3 0 2、 （ 1） 5、（ 1） (2) -48 - 5 9 6 5 7 03 2 UU 40DDD -49 - 第十七讲文字算式谜 【专题精析】 有汉字或英文字母组成的算式称作文字算式谜，解答时就要将这 些文字或字母所代表的数字找出来。 【例题精讲】 右边的算式中每个汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数 字时，算式成立。 丄 生 学生 好学生 +三好学生 1 9 9 2 方法小结： _ 【基础练习】 1、下列各道竖式中，A, B, C各代表什么数？ (1) (2) B A A B B B A BC C C A B+ A B-50 - 2、下面各式中，不同的汉字