(完整版)人教版数学必修五知识点总结

1、新人教 A 版数学必修五知识要点总结第一章解三角形1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和 与第三个角总互补， 任意两半角和与第三个角的半角总互余.（2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.2、正弦定理：一sin Ac2R（ R 为三角形外接圆的半径）.sin B sin C(1)a : b : c si n A : si n B : si nC;(2)a 2Rsi n A, b 2Rsi nB,c 2Rs inC（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。已知两角和任意一边， 可求其它边和角已知两边和一边的对角

2、，可求其它元素注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解.b2c2a2cos A -2a2 2b c2bc cos A2bc2 2,23、余弦定理：（求边）b22 2a c2ac cos B或（求角）cosBa c b2acc2a2b22ab cos C2 . 2 2abccosC2ab已知两边一角求第三边已知三边求所有三个角（注：常用余弦定理鉴定三角形的类型） -已知两边和一边对角，求其它5、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方 的角叫俯角。（2） 从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。（3） 坡面与水平面

3、所成的二面角度数的正切值叫做坡度。（4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析T建模T求解T检验4、三角形面积公式：S丄aha2bsinC2bcsin A21acs in B2abc4R新人教 A 版数学必修五知识要点总结第二章数1 数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前2等差数列a.中:数列单调递增数列为常数列，可知d的取值为d数列单调递减(9)首正”的递减等差数列中，前 n 项和的最大值是所有非负项之和；首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；(10)两数的等差中项惟一存在在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用中项 关系”转化求解.(11)判定数列是

4、否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式)(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.(2)ana1(n 1)d am(n m)d；papaqaman(3)1an2bn、kan也成等差数列.(4) 在等差数列an中，若n,anm(mn),则am n0.(5)a1a2Lam,akak 1ak m 1丄仍成等差数列.(6)n(n号)n,anS2n 1,。2n 1若Sn,Tn分别为等差数列an,bn的前项和，则两数列第m项之比amS2m 1bmT2m 1(8)若an为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm

5、，S3mS2m成等差数列。n项和公式的关系：anSi，(nSnSn1)i,(n注意:an(anan 1)(an 1an 2) L(a2ai)ai；ananan 1an 1Lan 2生a1.a1R.新人教 A 版数学必修五知识要点总结等比数列求和公式(三种形式)3.等比数列an中：(1) 等比数列的符号 特征(全正或全负或一正一负 )，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.(2)ann ae1n mamq；P qmnbpbqbmbn.(3)an、bn成等比数列|an|、2an,1-、kananbnan成等比数列anbn(4)a1a?Lam,akak 1Lakm 1丄成等比数列.n(q1)n(q

6、1)(5)a1anqa1(1q )(q1)a1n-qa1(q1).1q1 q1 q1 q特别:nabn(a b)(,n 1ana2bna3b2L.n 2ab bn1).(6) 若an为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm, S3mS2m成等比数列(7)首大于 1”的正值递减等比数列中， 前n项积的最大值是所有大于或等于1 的项的积；首小于 1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是所有小于或等于1 的项的积；(8) 有限等比数列中， 若总项数为偶数，则 偶数项和”=奇数项和”与 公比”的积;(3)如果数列an既成等差又成等比， 那么数列an是非零常数数列；但反之不成立

7、。(4)如果两等差数列有公共项， 那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,5.数列求和的常用方法：(1)公式法：等差数列求和公式(三种形式)若总项数为奇数，则 奇数项和”=首项”加上(9) 等比中项要么不存在，要么仅当实数公比”与 偶数项和”积的和.Ml ill., HH.a,b同号时存在，且必有一对 G . ab .中项法、通项法、和式法。An(A*总有意义)必成等比数列.loga| an|( a 0,a1)必成等差数列.新人教 A 版数学必修五知识要点总结法、分析法5.含绝对值不等式的性质:6.不等式的恒成立问题若不等式f xA在区间D上恒成立，则等价于在区间D上fXminA1 2

8、 3 L n *n(n 1),122232Lin(n 1)(2n 1)，13 5L (2n1) n2,13 5 L (2n1) (n 1)2.(3)倒序相加法；(4)错位相减法;(5)裂项相消法：11n(n 1) n n 1L华亠n(n k) k n n k特别声明：运用等比数列求和公式， 务必检查公比与 1 的关系，必要时分类讨论.三、不等式1. (1)求不等式的解集，务必用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.(2)解分式不等式aa0 (移项通分，等价为分子分母相乘大于或小于0)；g x(3)含有两个绝对值的不等式(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化)；数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.2.利用重要不等式a b ab以及变式ab(旦尹)2等求函数的最值时，务必注意 a,R，且等号成立”时的条件是积ab 或和 a+ b 其中之一应是定值(一正二定三相等).3.常用不等式:a2b22j (根据目标不等式左右的运算结构选用)1b4.a、 b、e2, 2R,abc2abbeea(当且仅当a b c时，取等号)比较大小的方法和证明不等式的方法主要有:差比较法