2021年九年级中考数学冲刺试卷(含答案)

1、2020-2021 学年人教新版中考数学冲刺试卷一填空题（共12 小题，满分30 分）12的相反数是，立方等于3 的数是2分解因式：ma26ma+9m；分式方程的解为3某种病毒的直径是0.00000008 米，这个数据用科学记数法表示为米4某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133， 则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x 个小分支，依题意列方程，化成一般式为5如图，直线ab 交双曲线y于 a、b 两点，交 x 轴于点 c，且 b 恰为线段 ac 的中点，连接 oa若 soac，则 k 的值为6如图， ? ab cd 的对角线a

2、c 与 bd 交于点 o，bdad，ab10，ad6，则 ac 的长为7如图，点g 是 abc 的重心，过点g 作 gdbc，交 ac 于点 d，连接 ag，则 sabc：sagd的值为8有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是9如图，已知正方形abcd 的边长为6，点 e 是 bc 上的点， be2ce，将 abe 沿着直线ae 翻折，点b 落在点f 处， af 的延长线交线段cd 于g，则cg 的长度是10有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值为 1，则第一次输出的

3、结果是4，第二次输出的结果是5，；那么2021 次输出的结果是11如图，在扇形oab 中， aob90，半径ob2 boc60，连接ab，ab、oc 交于点 d，则图中阴影部分的面积为12记 sna1+a2+an，令 tn称 tn为 a1，a2， an这列数的“理想数”已知a1，a2， a500的“理想数”为2004，那么21，a1， a2， a500的“理想数”为二选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）13如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）abcd14如图， abef， c90，则 、 、 的关系为（）a +b + 90c + + 180d + 9015小李家去年节余5000

4、0 元，今年可节余95000 元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为（）abcd16某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887a8，7b8，8c8.5，8d8.5，717正方形abcd 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd 平移，使点b 落在点d 的位置上 （即平移后点b 的对应点为点d），则 bc 上点 p （

5、 a，b） 平移后的对应点p的坐标为（）a（ a 1，b3）b（ a+1，b3）c（ a，b）d（ a+1，b+3）18如图， abcd 是边长为4 的正方形纸片，m、n 分别是正方形对边的中点，点e、f 分别是边 ad、ab 上的动点，沿直线ef 对折，将顶点a 落在 mn 上并恰好将mn 分成 1：3 两部分时， ae 的长为（）ab或c或d或19如图，菱形abcd 的边长为2，且 aebc， e、f、g、h 分别为bc、cd、 da、ab的中点，以a、 b、c、d 四点为圆心，半径为1 作圆，则图中阴影部分的面积是（）a b 2c2 d2 220如图，矩形abcd 中， ab2ad4cm

6、，动点 p 从点 a 出发，以1cm/s 的速度沿线段ab 向点 b 运动，动点q 同时从点a 出发，以2cm/s 的速度沿折线addc cb 向点 b运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点p 的运动时间是x（s）时， apq 的面积是 y（cm2），则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是（）abcd三解答题（共3 小题，满分18 分）21计算：（ 3.14 ）0+|1|+（）12sin6022化简：（+）23如图，在rtabc 中， acb90，过点c 的直线mnab，d 为 ab 边上一点，过点 d 作 de bc 于 f 点，交直线mn 于 e，连接 cd，be（1）求证：四

7、边形cade 是平行四边形；（2）当 d 是 ab 中点时，四边形becd 是什么特殊四边形？请说明你的理由四解答题（共3 小题，满分26 分）24某超市销售10 套 a 品牌运动装和20 套 b 品牌的运动装的利润为4000 元，销售 20 套 a品牌和 10 套 b 品牌的运动装的利润为3500 元（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100 套，设超市购进a 品牌运动装x 套，这 100 套运动装的销售总利润为y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）在（ 1）的条件下，若b品牌运动装的进货量不超过a 品牌的 2 倍，该商店购进a、b 两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大

8、？（3）实际进货时， 厂家对 a 品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进a 品牌运动装70 套， a 品牌运动装的进价降低了m（0 m 100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100 套运动服销售总利润最大的进货方案25如图，已知ab 是o 的直径， ac 是o 的弦，点 e 在o 外，连接 ce， acb 的平分线交 o 于点 d（1）若 bce bac，求证： ce 是o 的切线；（2）若 ad4， bc3，求弦 ac 的长26“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2019 年内该市若干天的空气质

9、量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率五解答题（共2 小题，满分22 分）27如图， e、f 分别是正方形abcd 的边 dc、cb 的中点，以ae 为边作正方形aehg ，he 与 bc 交于点 q，联结 aq、df（1）求证： aedf；（2）设 sceqs1，saeds2， seaqs3，求证： s1+s2s328把函数c1：yax22ax3a（a0）的图象绕点

10、p（ m， 0）旋转180，得到新函数c2的图象， 我们称 c2是 c1关于点 p 的相关函数 c2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（t，0）（1）填空： t 的值为（用含 m 的代数式表示）（2）若 a 1，当x t 时，函数 c1的最大值为y1，最小值为y2，且 y1y21，求c2的解析式；（3）当 m0 时， c2的图象与x 轴相交于a，b 两点（点a 在点 b 的右侧），与y 轴相交于点 d 把线段 ad 原点 o 逆时针旋转90，得到它的对应线段a d， 若线 ad与 c2的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围参考答案与试题解析一填空题（共12 小题，满分30 分）1解： 2

11、的相反数是；，立方等于3 的数是 27故答案为：； 272解：原式m（a26a+9） m（ a3）2；去分母得： 3x2x6，解得： x 6，经检验 x 6 是分式方程的解故答案为： m（ a3）2； x 63解： 0.000000088 108故答案是： 81084解：依题意得：1+x+x2 133，整理得： x2+x 1320故答案为： x2+x132 05解：设a 点坐标为（ a，）， c 点坐标为（ b，0），b 恰为线段ac 的中点，b 点坐标为（，），b 点在反比例函数图象上，?k，b3a，soac，b?，?3a?，k故答案为6解： bd ad，ab10，ad6bd8四边形abcd

12、 是平行四边形dobd 4 ac2ao ado 是直角三角形ao故答案为：7解：如图，延长ag 交 bc 于 kg 是 abc 的重心，ck kb，ag2kg，sakcsabcagak，dgck， agd akc，（）2，故答案为8解：在直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形这6 个四边形中，对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3 个，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是，故答案为：9解：延长gc 交 ae 的延长线于点m，四边形abcd 为正方形，abcd，abcd bc6， m bae，将 abe 沿着直线 ae 翻折，点b 落在点 f 处， bae

13、eaf， m eaf，ag gm，abcd， cem bea，be2ce，ab6，cm3，设 cgx，则 gmag3+x，dg6x，ad2+dg2ag2，62+（6x）2（ 3+x）2，解得： x故答案为：10解：第一次输出的结果是：1+34，第二次输出的结果是：4+35，第三次输出的结果是：5+38，第四次输出的结果是：8+37，第五次输出的结果是：7+310，第六次输出的结果是：10+38，第七次输出的结果是：8+37，第八次输出的结果是：7+310，从第三次开始，输出的结果分别是8、7、10、8、7、10、，（20212） 3201936732021 次输出的结果是10故答案为： 101

14、1解：作deoa 于点 e，作 dfob 于点 f，设 df x， dfo 90， dof 60， odf 30，of df?tan30 x?x，dex， aob90，半径ob2ob oa2， oab oba45，saobsaod+sdob，+，解得 x3，阴影部分的面积是：（3） +（ 3）13+24，故答案为：+2412解： tn，ntns1+s2+s3+.+sn，设新的“理想数”为tx，则 501tx8501+500t500，即 tx2008，故答案为： 2008二选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）13解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示

15、，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项d 的图形，符合题意，故选： d14解：延长dc 交 ab 与 g，延长 cd 交 ef 于 h直角 bgc 中， 190 ；ehd 中， 2 ，abef， 1 2，90 ，即 + 90故选： b15解：设去年的收入为x 元，支出为y 元，由题意得：，故选： b16解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7 小时，因此众数是7；将 40 名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8 小时，因此中位数是 8，故选： a17解：点b（2，4）， d（1， 1），点 b 先向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位得到d 点，bc 上点 p（a，b）

16、平移后的对应点p的坐标为（ a1，b3）故选： a18解：如图，当mana时，由题意： manm1，ammd2，设 aeea x，在 rtaem 中， ae2em2+ma2，x2（ 2x）2+12，x，如图当 anma时，设 aeea x，在 rtaem 中， ae2em2+ma2，x2（ x2）2+32，x，故选： b19解：根据题意得：abbcac， b60，菱形 abcd 的边长为2，abbc2，aebc，becebc1，ae，s菱形abcdbc?ae2， s扇形agh+s扇形beh+s扇形cef+s扇形dgf ，s阴影2 故选： c20解：当点q 在 ad 上运动时， 0 x1，y?a

17、p?aq?x?2xx2；当点 q 在 cd 上运动时， 1x3，y?ap?ad?x?2x；当点 q 在 cb 上运动时， 3x4，y?ap?qb?x?（82x） x2+4x，故选： a三解答题（共3 小题，满分18 分）21解：原式1+14 422解：原式 223（ 1）证明： de bc， dfb90， acb90， acb dfb ，ac de，mnab，即 cead，四边形cade 是平行四边形；（2）解：四边形becd 是菱形，理由如下：由（ 1）得：四边形cade 是平行四边形，ce ad，d 为 ab 的中点，ad bd，bd ce，bd ce，四边形becd 是平行四边形， ac

18、b90， d 为 ab 中点，cdabbd，四边形becd 是菱形四解答题（共3 小题，满分26 分）24解：（ 1）设每套 a 种品牌的运动装的销售利润为a，每套 b 品牌的运动装的销售利润为 b 元得，解得：，所以 y100 x+150（100 x），即 y 50 x+15000（2）根据题意得：100 x2x，解得： x33，y 50 x+15000， 500，y 随 x 的增大而减小x 为正整数，当 x34 时， y 取得最大值，此时100 x66，即超市购进34 套 a 品牌运动装和66套 b 品牌运动装才能获得最大利润；（3）根据题意得： y（ 100+m）x+150（100 x）

19、，即 y（ m50）x+15000，（33x70）当 0m50 时， m500，y 随 x 的增大而减小当 x34 时， y 取得最大值，超市购进34 套 a 品牌运动装和66 套 b 品牌运动装才能获得最大利润；当 m50 时， m500，y15000，即超市购进a 品牌的运动装数量满足33x 70的整数时，均获得最大利润；当 50 m100 时， m500，y 随 x 的增大而增大，x 70 时，y 取得最大值， 即超市购进70 套 a 品牌运动装和30 套 b 品牌运动装才能获得最大利润25（ 1）证明：连接oc，ab 是o 的直径， acb90， aco+bco 90，oa oc， o

20、ac oca， bac bce， aco bce， bce+bco90， oce 90，ce 是o 的切线；（2）解：连接bd， acb 的平分线交 o 于点 d， acd bcd，ad bd，ab 是o 的直径， adb90， adb 是等腰直角三角形，abad4，bc 3，ac26解：（ 1）样本容量35%60，6012363216，补全条形统计图如图：（2）由（ 1）知样本容量是60，该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365 292（天）（3）随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率为：五解答题（共2 小题，满分22 分）27（ 1）证明：四边形abcd 是正方形，ad dc， ade dcf 90，在 ade 和 dcf 中， ade dcf（sas ）， ead cdf， aed+cdf 90， aed+ead90，aedf ；（2）证明： e 是 cd 的中点，ce dedcad，四边形a