二元线性回归模型及参数估计学习教案

1、会计学1二元线性回归二元线性回归(hugu)模型及参数估计模型及参数估计第一页，共16页。一、二元线性回归一、二元线性回归(hugu)模型的参数估计模型的参数估计 1偏回归系数的估计偏回归系数的估计(gj) 所谓偏回归系数，是指多元线性回归模型中解释变量前的系数。其含义是：当其他解释变量保持不变时，某一解释变量变化一个(y )单位而使被解释变量Y平均改变的数值，即某一解释变量对被解释变量Y的影响程度。 第1页/共15页第二页，共16页。niiXiiXiYniiYiYniie12)22110(12)(12达到最小达到最小。 要估计二元线性回归模型要估计二元线性回归模型iiXiXiYm+22110

2、中的中的参数参数0、1、2，常用的方法仍然是常用的方法仍然是普通最小二乘法普通最小二乘法。 设根据给定一组样本数据设根据给定一组样本数据（Yi，X1i，X2i）， i=1，2， n ，采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为ieiXiXiY+22110，则则参数估计量参数估计量0、1、2应应该使该使 残差平方和残差平方和 第2页/共15页第三页，共16页。根据极值存在(cnzi)的必要条件，应该有 从而得到(d do)正规方程组 02010iXieiXieie第3页/共15页第四页，共16页。第4页/共15页第五页，共16页。其中，2ie的简捷计算公

3、式为 第5页/共15页第六页，共16页。第6页/共15页第七页，共16页。 二、二、Beta系数系数(xsh)和弹性系数和弹性系数(xsh) 在多元回归分析中，需要说明各个在多元回归分析中，需要说明各个解释变量的相对重要性，或者比较被解释变量的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释变量的敏感性。解释变量对各个解释变量的敏感性。 然而，偏回归系数然而，偏回归系数(xsh)与变量与变量的原有计量单位有直接联系，计量单的原有计量单位有直接联系，计量单位不同，彼此不能直接比较。位不同，彼此不能直接比较。为此，需要引进为此，需要引进Beta系数系数(xsh)和弹和弹性系数性系数(xsh)。 第7页/共

4、15页第八页，共16页。1Beta系数(xsh) Beta系数(xsh)是由偏回归系数(xsh)转换来的。 其中(qzhng) 可见，可见，Beta系数是用解释变量标准差（系数是用解释变量标准差（SXj）和被解释变量）和被解释变量标准差（标准差（SY）的比例对估计的偏回归系数进行调整后得到的，）的比例对估计的偏回归系数进行调整后得到的，其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，用于说明多元其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，用于说明多元回归模型中解释变量的相对重要性。回归模型中解释变量的相对重要性。 第8页/共15页第九页，共16页。对于二元线性回归模型(mxng)，可以按下列公式计算B

5、eta系数： 由于(yuy)第9页/共15页第十页，共16页。第10页/共15页第十一页，共16页。2弹性系数 弹性系数是某一变量(binling)的相对变化引起另一变量(binling)的相对变化的度量，即变量(binling)的变化率之比。 平均弹性平均弹性(tnxng)是指在样本均值附近的弹性是指在样本均值附近的弹性(tnxng)，即，即 弹性系数与原解释变量的计量单位没有(mi yu)任何关系，因此很适宜用来说明被解释变量对解释变量变化的敏感程度。 第11页/共15页第十二页，共16页。第12页/共15页第十三页，共16页。3偏相关系数 在二元线性回归分析中，也可以用偏相关系数来分析被解释变量Y对于哪一个解释变量（X1和X2）的变化(binhu)更敏感。 偏相关系数：是指在控制或消除(xioch)其他变量影响的情况下，衡量多个变量中的某两个变量之间线性相关程度的指标。 第13页/共15页第十四页，共16页。第14页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结会计学。在多元回归分析中，需要说明(shumng)各个解释变量的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释变量的敏感性。然而，偏回归系数与变量的原有计量单位有直接联系，计量单位不同，彼此不能直接比较。可见，Beta系数是用解释变量标准差（SXj）和被解释变量标准