高中数学圆锥曲线与方程222椭圆的简单几何性质时椭圆的简单几何性质高效测评新人教A版选修21

1、第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质第 1 课时 椭圆的简单几何性质高效测评新人教 a版选修 2-1 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 1已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是( 2，0) ， (2，0) ，离心率是63，则椭圆c的方程为 ( ) a.x23y21 b.x2y231 c.x23y221 d.x22y231 解析：因为ca63，且c2，所以a3，ba2c21. 所以椭圆c的方程为x23y21. 故选 a. 答案：a 2曲线x225y291 与曲线x225ky29k1(kb0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6. 椭圆的离心率为32，

2、a2b2a32，36b2632，解得b29，椭圆g的方程为x236y291. 答案：c 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 5f1，f2是椭圆c：x28y241 的焦点，在c上满足pf1pf2的点p的个数为 _解析：当p在短轴端点时，f1pf2为直角，从而在椭圆上存在2 个位置使pf1pf2. 答案：2 6在abc中， |ab| |bc| ，cos b718，若以a，b为焦点的椭圆经过点c，则该椭圆的离心率e_. 解析：设|ab| |bc| 1，又 cos b718，则|ac|2|ab|2|bc|22|ab| |bc| cos b259，所以 |ac| 53，则 2a15383，2

3、c1，e2c2a38. 答案：38三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 7求椭圆25x2y225 的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标解析：椭圆方程可化为x2y2251，椭圆的焦点在y轴上，且a2 25，b21，c2a2b224，c26，a5，b1，长轴长为10，短轴长为2，焦点为 (0 ，26) ，顶点坐标为 ( 1,0) ， (0 ，5)8求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 长轴长是6，离心率是23；(2) 在x轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 解析：(1) 设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0) 或y2a2x2b21(ab0) 由已知得 2a6

4、，a3. 又eca23，c2. b2a2c29 45. 椭圆的标准方程为x29y251 或y29x251. (2) 由题意知焦点在x轴上，故可设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0) ，且两焦点为f( 3,0) ，f(3,0) 如图所示，a1fa2为等腰直角三角形，of为斜边a1a2的中线，且|of| c，|a1a2| 2b，cb3. a2b2c218. 所求椭圆的标准方程为x218y29 1. 9(10 分) 设椭圆x2a2y2b21(ab0) 的两个焦点为f1，f2，若在椭圆上存在一点p，使f1pf260，求椭圆离心率e的取值范围解析：由余弦定理得cos 60 |pf1|2|pf2|2|f1f2|22|pf1| |pf2|pf1| |pf222|pf1| |pf2| |f1f2|22|pf1| |pf2|12. 解得 |pf1| |pf2| 4a22|pf1| |pf2| 4c2，即|pf1| |pf2| 4b23，|pf1|