人教八年级上册数学期中复习学习教案

1、会计学1人教八年级上册数学期中人教八年级上册数学期中(q zhn)复习复习第一页，共86页。三角形三角形三边三边(sn bin)都不相等的三角形都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形底边底边(d bin)和腰不相等的和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条(sn tio)线段首尾顺次线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形相接所组成的图形叫做三角形按边的关系第1页/共85页第二页，共86页。三角形三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角钝角(dnjio)三角形三角形按角的关系(gun x)第2页/共85页第三页，共86页。已知一

2、个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定(qudng)该三角形第三条边长的范围吗？解：设第三条边长为a cm,则 9-3a9+3 即6a12第3页/共85页第四页，共86页。不能能能不能第4页/共85页第五页，共86页。三角形的高三角形的高从三角形的一个从三角形的一个(y )(y )顶点顶点向它的对边向它的对边所在所在(suzi)(suzi)直线作垂线，直线作垂线，顶点顶点(dngdin)(dngdin)和垂足和垂足之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .AD第5页/

3、共85页第六页，共86页。直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;直角直角(zhjio)(zhjio)边边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;斜边斜边ACAC边上边上(bin shn)(bin shn)的高是的高是_. _. 第6页/共85页第七页，共86页。如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BD第7页

4、/共85页第八页，共86页。三角形的中线三角形的中线(zhngxin)在三角形中在三角形中, ,连接连接(linji)(linji)一个一个顶点与它对边中点顶点与它对边中点(zhn (zhn din)din)的线段的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .EFO（中线的定义）（中线的定义）第8页/共85页第九页，共86页。三角形的角平分线三角形的角平分线叫做叫做(jiozu)(jiozu)三角形的角三角形的角平分线

5、。平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形中，一个在三角形中，一个(y )(y )内角内角(ni jio)(ni jio)的角平分线与它的对边相的角平分线与它的对边相交，交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,（角平分线的定义）（角平分线的定义）第9页/共85页第十页，共86页。例例1 1、点、点D D是是ABCABC的的BCBC边上边上(bin shn)(bin shn)的一点的一点。BD=CD，线段(xindun)AD是ABC的_ BAD=CAD，线段线段(xindun)AD是是ABC的的_ADC=90，线段线段A

6、D是是ABC的的_中线中线角平分线角平分线高高例题讲解例题讲解第10页/共85页第十一页，共86页。ABCDM第11页/共85页第十二页，共86页。三角形具有三角形具有(jyu)稳定稳定性，性，四边形具有四边形具有(jyu)不稳不稳定性定性三角形木架(m ji)的形状不会改变,而四边形木架(m ji)的形状会改变.第12页/共85页第十三页，共86页。具有(jyu)稳定性不具有(jyu)稳定性不具有(jyu)稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性下列图形中哪些具有稳定性第13页/共85页第十四页，共86页。下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法(shuf)正确的是( )A、稳定性总是(zn

7、 sh)有益的，而不稳定性总是(zn sh)有害的B、稳定性有利用(lyng)价值，而不稳定性没有利用(lyng)价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C第14页/共85页第十五页，共86页。vEvAvEvFvBvCvEvBv3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EFv固定(gdng)门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )vA,两点之间线段最短两点之间线段最短vB矩形矩形(jxng)的对称的对称性性vC矩形矩形(jxng)的四个的四个角都是直角角都是直角vD三角形的稳定性三角形的稳定性vDD第15页/共85页第十六页，共86页。三角形内角和定理三角形内角和定理(dngl)

8、:(dngl):三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.1800.即在即在ABCABC中，中， A +B A +B +C=180 +C=180 第16页/共85页第十七页，共86页。CBA 直角三角形中，两锐角直角三角形中，两锐角(rujio)互余。互余。即在直角即在直角 A B C 中，若中，若C =90， 则则A +B =90 。有两个有两个(lin )角互余的三角形是直角三角形角互余的三角形是直角三角形第17页/共85页第十八页，共86页。3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角(dnjio)三角形D、等腰三角形4. 一个(y )三角形至少有（

9、 ） A、一个(y )锐角 B、两个锐角 C、一个(y )钝角 D、一个(y )直角BB第18页/共85页第十九页，共86页。ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上(bin shn)的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180（三角形内角(ni jio)和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角(ni jio)和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?第19页/共85页第二十页，共86页。5. 如图ABC中,CD平分(pngfn)ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A

10、70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分(pngfn)ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180第20页/共85页第二十一页，共86页。ACB1D外角外角(wi jio)定义定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成三角形的一边与另一边的延长线组成(z chn)的角叫做三角的角叫做三角形的外角形的外角. 第21页/共85页第二十二页，共86页。DABC三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于(dngy)与它不相邻的与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。ACD=A+B第22页/共85页第二十三页，共86页。ABC1

11、23三角形的外角三角形的外角(wi jio)(wi jio)和等于和等于36036012 3 360总结总结(zngji):第23页/共85页第二十四页，共86页。6.如图所示如图所示,1=_1120 8.已知等腰三角形的一个外角已知等腰三角形的一个外角(wi jio)为为150,则它则它的底角为的底角为_. 30 或或75 第24页/共85页第二十五页，共86页。不在同一直线上的三条线段不在同一直线上的三条线段(xindun)首尾顺首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形次连接所组成的图形叫做三角形三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面

12、内，由若干条不在同一条直线上在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连的线段首尾顺次相连(xin lin)组成组成的图形叫做多边形。的图形叫做多边形。第25页/共85页第二十六页，共86页。 在平面在平面(pngmin)内，内角都相等，边也都内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形相等的多边形叫做正多边形等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形第26页/共85页第二十七页，共86页。对角线对角线对角线对角线ABCDE读出图中所有读出图中所有(suyu)的的对角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点对角线：连接多边形不相邻的两个顶点(dngdin)的的

13、线段。线段。第27页/共85页第二十八页，共86页。总结总结1第28页/共85页第二十九页，共86页。2 23)3)n(nn(n 总结总结2第29页/共85页第三十页，共86页。1、下列命题中正确的是（、下列命题中正确的是（ ） A、各角都相等的多边形是正多边形、各角都相等的多边形是正多边形 B、各边都相等的多边形是正多边形、各边都相等的多边形是正多边形 C、经过多边形的一个顶点可引（、经过多边形的一个顶点可引（n-2）条对角线）条对角线 D、正方形是正多边形、正方形是正多边形2、九边形的对角线有（、九边形的对角线有（ ） A、25条条 B、31条条 C、27条条 D、30条条3、十二边形共有

14、、十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作条对角线，过一个顶点可作 条对角条对角线，线， 可把十二边形分成可把十二边形分成 个三角形。个三角形。4、过、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成 8个三角个三角形，则这个形，则这个(zh ge)多边形的边数是多边形的边数是_。5、过、过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角线，条对角线，n边形没有对角线，边形没有对角线，k边边形有形有2条对角线，则条对角线，则m= ；n= ；k= ；mn= 。课后练习课后练习D DC C101054549 9101010103 34 47 7第30页/共85页第三十一

15、页，共86页。课后练习课后练习6、一个多边形的对角线的条数、一个多边形的对角线的条数(tio sh)等于它的边数的等于它的边数的4倍，求这个多边倍，求这个多边形的边数。形的边数。解：设这个解：设这个(zh ge)(zh ge)多边形的边数是多边形的边数是n n，则，则对角线的条数是对角线的条数是4n4n4n=n(n-3)4n=n(n-3)2 2解得：解得：n=11n=11答：这个答：这个(zh ge)(zh ge)多边形的边数是多边形的边数是11.11.第31页/共85页第三十二页，共86页。 B ACDGFEn n边形内角边形内角(ni jio)(ni jio)和和=(n=(n2) 1802

16、) 180第32页/共85页第三十三页，共86页。（1）十二）十二(sh r)边形的内角和是多边形的内角和是多少？少？解：（解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二答：十二(sh r)边形的内角和为边形的内角和为1800 练一练练一练第33页/共85页第三十四页，共86页。(2)一个一个(y )多边形的内角和为多边形的内角和为2700，求它的，求它的边数。边数。解解 ：设这是一个：设这是一个n边形，根据边形，根据(gnj)题意得：题意得： （n-2）180 =2700 解得：解得： n=17答：它的边数为答：它的边数为17.第34页/共85页第三十五页，共86页。n边形外角

17、边形外角(wi jio)和和=结论：结论：n边形的外角边形的外角(wi jio)和等于和等于360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角(pngjio)-n(pngjio)-n边边形内角和形内角和=n180 第35页/共85页第三十六页，共86页。1.求下列(xili)图形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD做一做做一做 第36页/共85页第三十七页，共86页。2180nn 每个外角每个外角(wi jio)的度数是的度数是360n第

18、37页/共85页第三十八页，共86页。练习练习1 1：正五边形的每一个：正五边形的每一个(y )(y )外角等于外角等于_，每一个，每一个(y )(y )内角等于内角等于_。5X=360X=7272108解：设正五边形的每一个外角度解：设正五边形的每一个外角度(jiod)数为数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个所以每一个(y )内角度数为内角度数为108 第38页/共85页第三十九页，共86页。练习练习2 2： 已知一个多边形，它的内角已知一个多边形，它的内角(ni (ni jio)jio)和等于外角和的和等于外角和的2 2倍，求这个多边形倍，求这

19、个多边形的边数。的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2) (n-2)180180， 多边形外角多边形外角(wi jio)(wi jio)和等于和等于360360， (n-2) (n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。第39页/共85页第四十页，共86页。全等形全等形:全等图形全等图形(txng)的的特征特征小结：能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。叫做全等三角形。第40页/共85页第四十一页，共86页。全等三角形的性质：全等

20、三角形的性质：全等三角形的对应全等三角形的对应(duyng)边相等边相等全等三角形的对应全等三角形的对应(duyng)角相等角相等图形图形(txng)参考参考第41页/共85页第四十二页，共86页。SA、AAS、HL（直直角角三三角角形）形）注注意：意：不不要要忘忘记记公公共共角、角、公公共共边、边、对对顶顶角角这这些些(zhxi)隐隐含含条条件件第42页/共85页第四十三页，共86页。ABCABC三边三边(sn bin)对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何如何(rh)用符号语言来表达呢用符号语言来表达呢?中和在CBAABC AC

21、CACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 结论结论(jiln) A = _B = _C = _ABC第43页/共85页第四十四页，共86页。准备条件准备条件(tiojin)：证全等时要用的间接条件证全等时要用的间接条件(tiojin)要先证好要先证好；三角形全等书写三角形全等书写(shxi)三三步骤：步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：第44页/共85页第四十五页，共86页。 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证，求证(qizhng)：AEB ADC。证明

22、证明(zhngmng)：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已知）（已知） BE=CD（已证）（已证） AEB ADC (sss)第45页/共85页第四十六页，共86页。构造构造(guzo)公共边是常添的辅助线公共边是常添的辅助线分析：要证两角获两线段相等分析：要证两角获两线段相等(xingdng)，常先证这两角，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。等三角形。第46页/共85页第四十七页，共86页。两角一边(ybin)呢 有两边和它

23、们的夹角对应相等的有两边和它们的夹角对应相等的 两个两个(lin )(lin )三角形全等三角形全等. .可以简写成可以简写成 “ “边角边边角边” ” 或或“ SAS ” “ SAS ” 边角边角(bin jio)边公理边公理第47页/共85页第四十八页，共86页。在在ABCABC和和FDEFDE中中AB=FDAB=FDB=DB=DBC=DEBC=DE ABCABCFDE FDE （SASSAS）数学数学(shxu)符号符号第48页/共85页第四十九页，共86页。证明证明(zhngmng)三角形全等的步三角形全等的步骤：骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。

24、（注意把表示对应顶点的字母（注意把表示对应顶点的字母(zm)(zm)写写在对应的位置上）在对应的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起，用大括号合在一起. .3.3.证明全等后要有推理的依据证明全等后要有推理的依据. .第49页/共85页第五十页，共86页。 练习练习(linx)(linx)： 3. 3.已知：如图，已知：如图，AB =AC AD = AE .AB =AC AD = AE .求证：求证： ABE ABE ACD. ACD.证明证明(zhngmng): 在在ABE 和和ACD 中，中，AB = AC（已知），（已知），

25、AE = AD（已知），（已知），A = A（公共（公共(gnggng)角），角）， ABE ACD（SAS）.BEACD第50页/共85页第五十一页，共86页。练习练习(linx)二二 1.已知：如图，点已知：如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证求证(qizhng)： A = D.第51页/共85页第五十二页，共86页。 有两角和它们夹边对应相等(xingdng)的两个三角形全等。（简写(jinxi)成“角边角”或“ASA” ）角边角角边角(bin jio)定理定理第52页/共85页第五十三页，共86页。ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DE

26、FA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 符号语言符号语言第53页/共85页第五十四页，共86页。第54页/共85页第五十五页，共86页。 有两个(lin )角及其中一角的对边分别对应相等的两个(lin )三角形全等。(简写(jinxi)成“角角边”或“AAS”）第55页/共85页第五十六页，共86页。ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）符号语言符号语言第56页/共85页第五十七页，共86页。例例2.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证求证(qizhng)：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知）

27、AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)边相等边相等）证明证明(zhngmng)：CADB12第57页/共85页第五十八页，共86页。斜边、直角斜边、直角(zhjio)(zhjio)边公边公理理 (HL) (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.第58页/共85页第五十九页，共86页。例题例题(lt)1：如图：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：

28、BC=AD. 共共 同同 学学 习习ABCDO在在RtACB和和RtBDA中中,则则 AB=BA（共公边）（共公边） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL).BC=AD(全等三角形对应全等三角形对应(duyng)边相等边相等).证明证明(zhngmng)： ACBC，BDAD D=C=90第59页/共85页第六十页，共86页。EDABBDECACECACBDCBDEDBDAB求证：且上一点是已知,:. 3AB BCED第60页/共85页第六十一页，共86页。角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距离离(jl)相等相等角

29、的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离(jl)相等的相等的点在角的平分线上。点在角的平分线上。第61页/共85页第六十二页，共86页。第62页/共85页第六十三页，共86页。ACBDE4CM第63页/共85页第六十四页，共86页。2 2、如图，点、如图，点D D、B B分别分别(fnbi)(fnbi)在在A A的两边上，的两边上，C C是是A A 内一点，且内一点，且ABABADAD，BCBCDCDC，CEADCEAD， CFAB CFAB，垂足分别，垂足分别(fnbi)(fnbi)为为E E、F F， 求证：求证：CECECFCF。第64页/共85页第六十五页，共86页。如图，在AB

30、C中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足(chu z)分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD第65页/共85页第六十六页，共86页。一个一个(y )图形图形互相重合互相重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴第66页/共85页第六十七页，共86页。一个一个(y )图形图形另一个另一个重合重合关于这条直线对称关于这条直线对称对称轴对称轴对称点对称点第67页/共85页第六十八页，共86页。第68页/共85页第六十九页，共86页。成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果如果(rgu)(rgu)两个图形关于某条两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线

31、对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC第69页/共85页第七十页，共86页。轴对称图形的性质轴对称图形的性质(xngzh)(xngzh)： 轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 ABlAB直线(zhxin)l 是线段AA，BB的垂直平分线第70页/共85页第七十一页，共86页。C1ABCA1B1m轴对称的性质轴对称的性质:成轴对称的

32、两个图形全等（对应成轴对称的两个图形全等（对应(duyng)角相角相等等, 对应对应(duyng)边相等）边相等）第71页/共85页第七十二页，共86页。mC1ABCA1B1轴对称的性质轴对称的性质(xngzh)2如果两个图形成如果两个图形成(xngchng)轴对称，那么对轴对称，那么对称轴是对称点连线段的垂直平分线称轴是对称点连线段的垂直平分线第72页/共85页第七十三页，共86页。第73页/共85页第七十四页，共86页。第74页/共85页第七十五页，共86页。2.2.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACA

33、C于于D D，求，求BCDBCD的周长的周长(zhu chn).(zhu chn).D DC CB BE EA A【解析解析】EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线， BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCDBCD的周长的周长= = = = = =BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19. 12+7=19. 第75页/共85页第七十六页，共86页。1 1、如图所示，、如图所示，AC=ADAC=AD，BC=BDBC=BD，ABAB与与CDCD相交相交(xingjio)(xingjio)于点于点E E。求证：直线。求证：直线ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线。的垂直平分线。第76页/共85页第七十七页，共86页。点（点（x, yx, y）关于）关于(guny)x(guny)x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_._.点（点（x, yx, y）关于）关于(guny)y(guny)y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_._.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y)第77页/共85页第七十八页，共86页。1.1.点点P(-5, 6)P(-5, 6)与点与点Q Q关于关于(guny)x(guny)x轴对称，则点轴对