哈三中一模数学试题及答案

1、2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明： 本试卷分第 i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b 铅笔填涂 , 非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整 , 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 i 卷 （选择题 , 共 60 分）一、选择题 ( 共 12 小题，每小题 5 分，共 60

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 某学校有男学生400 名，女学生600 名. 为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异, 拟从全体学生中抽取男学生40 名，女学生 60 名进行调查 , 则这种抽样方法是a抽签法 b随机数法c 系统抽样法 d分2. 已知,m nr，集合72,logam，集合,bm n，若0ab，则mn a1 b2 c4 d83. 若)2, 1(a，,1bmr，若arp br，则 m a21 b21 c2 d. 24. 已知p(b|a)= 103, p(a) =51, 则p(ab) = a b c d5 已知数列nb是等比数列，9b是

3、1 和 3 的等差中项，则2 16b b=122332503 a16 b8 c2 d46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 a bc d.7. 如果函数)2sin(2xy的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为1111111111111 a6 b4 c3 d28.设点p为双曲线)0,0(12222babyax上一点，1f，2f分别是左右焦点，i是21fpf的 内 心 ， 若2121,fifipfipf的 面 积1s，2s，3s满 足321)(2sss，则双曲线的离心率为a. 2 b. 3 c. 4 d. 29. 已知21,xx（21xx） 是函数1

4、1ln)(xxxf的两个零点，若)1 ,(1xa，), 1(2xb，则a0)(af，0)(bfb0)(af，0)(bfc0)(af，0)(bf d0)(af，0)(bf10. 已知函数0,320,log3)(22xxxxxxf，则不等式5)(xf的解集为 a. 1 , 1 b. 1 ,01, c. 4, 1 d. 4, 01, 11. 直线l与抛物线xyc2:2交于ba,两点，o为坐标原点，若直线oboa,的斜率1k，2k满足3221kk，则l一定过点a. )0, 3( b. )0,3( c. )3, 1( d. )0 ,2(12. 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为3， 在正方体表面上

5、与点a距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是a b32 c3 d. 522016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（非选择题 , 共 90 分）二、填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图 , 在边长为 1 的正方形中随机撒1000粒豆子 ,有 380 粒落到阴影部分 , 据此估计阴影部分的面积为148)12(xx的二项展开式中，各项系数和为 .下列命题：已知,m n表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，并且,mn，则“”是“ m n(0,1)x23loglogxx22ambmabr( )sin(2)f x

6、x正确的命题序号是16.在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，m为ab边上一点，()uu uu ruuu rcmmpr且coscosuu u ru uu ruuu ru uu ruuu u rcacbmpcaacbb，又已知2u uu u rccm，222 2abab，则角c三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12 分）数列na满足11a，132nnnaa ( )求证数列nna2是等比数列； ( )证明：对一切正整数n，有1211132naaal18.（本小题满分12 分）一个盒子里装有大小均匀的8 个小球 ,

7、其中有红色球4 个, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色球 4 个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取 4 个小球 ( 假设取到任何一个小球的可能性相同). () 求取出的 4 个小球中 , 含有编号为4 的小球的概率 . () 在取出的 4个小球中 , 小球编号的最大值设为x, 求随机变量x的分布列 . 19（本小题满分12 分）边长为 4 的菱形abcd中，满足60dcb，点e，f分别是边cd和cb的中点，ac交bd于点h，ac交ef于点o，沿ef将cef翻折到pef的位置 , 使平面abdpef平面, 连接pa，pb，pd，得到如图所示的五棱锥pabfed.() 求证：

8、 bdpa；() 求二面角bapo的正切值hofedapbc20. （本小题满分12 分）已知椭圆:c)0(12222babyax的焦距为4，设右焦点为f，过原点o的直线l与椭圆c交于ba,两点，线段af的中点为m， 线段bf的中点为n，且41onom. () 求弦ab的长； () 若直线l的斜率为k, 且26k, 求椭圆c的长轴长的取值范围.21. （本小题满分12 分）已知函数)(xf212xaxex，rx（）若21a，求函数)(xf的单调区间；（）若对任意0 x都有0)(xf恒成立，求实数a的取值范围；（）设函数22)()()(xxfxfxf，求证：21)2()()2()1(nnenfff（nn） 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .22. （本小题满分10 分）如图 , ba,是o上的两点，p为o外一点，连结pbpa,分别交o于点dc,，且adab =，连结bc并延长至e，使pabpeb=.() 求证：pdpe =;( ) 若1= epab，且120=bad，求ap. 23. （本小题满分10 分）在直角坐标系xoy中， 直线l的参数方程为tytx221222（t为参数） 在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为cos4 () 求圆c的直角坐标