2018年秋九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.3三角形的内切圆练习(新版)浙教版

1、 2.3 三角形的内切圆 （见 B 本 63 页） A 练就好基础 基础达标 第 1 题图 1. 如图所示，O 0 是厶 ABC 的内切圆，D, E, F 是切点，/ A= 50,/ C= 60,则/ DOE 等于（B ） A. 70 B. 110 C. 120 D. 130 2. 下列命题中正确的是 （C ） A. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B. 三角形的内心不一定在三角形的内部 C. 等边三角形的内心、外心重合 D. 个圆一定有唯一一个外切三角形 3如图所示，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种 因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在 （

2、A ） A. A ABC 的三条内角平分线的交点处 B. A ABC 的三条高线的交点处 C. A ABC 三边的中垂线的交点处 D. A ABC 的三条中线的交点处 2 第 3 题图 3 4. 在 Rt ABC 中，/ C= 90 ,AC= 3,AB= 5，则它的内切圆与外接圆半径分别为 (C ) A. 1.5 , 2.5 B. 2, 5 C. 1 , 2.5 D. 2, 2.5 5. 如图所示，O I是厶 ABC 的内切圆，切点分别为 D, E, F,若/ DE& 52。，则/A 的度数为_76_. 6. 如图所示，在半径为 r 的圆内作一个内接正三角形， 然后作这个正三角形的一个

3、内 7. 如图所示， 在 ABC 中，/ A= 70，若 0ABC的外心，则/ BOC= 140 ; 若 OABC 的内心，则/ BOC= &如图所示， ABC 的面积为4 cm2，周长为 10 cm，求 ABC的内切圆半径. 1 1 解：TS AB尸 C)r = x 10X r = 5r = 4， r = 5 cm. 第 9 题图 -第 5 题图 切圆，那么这个内切圆的半径是 r C 4 9. 如图所示，O O 是 Rt ABC 的内切圆，/ C= 90，AO的延长线交 BC 于点 D.若 AC =6，CD= 2. (1) 求证：四边形 OECF 为正方形.5 (2) 求OO的半径.

4、 (3) 求 AB 的长. 解：(1)证明：TOO是 Rt ABC 的内切圆， / C=Z CFO=Z CEO= 90,.四边形 CFOE 是 矩形, / OF= OE 四边形 OECF 为正方形. DE EO E。/ AC DEg DCA CD= AC 2 x x 设OO的半径为 x,则 F =-，解得 x = 1.5 , 2 6 故OO的半径为 1.5. (3) TOO 的半径为 1.5 , AC= 6 , CF= 1.5 , AF= 4.5 , - AG= 4.5 , 设 BG= BE= y , 在 Rt ACB 中, AC+ BC= AB, 2 2 2 6 + (y + 1.5) =

5、(4.5 + y),解得 y = 3 , AB= AG+ BG= 4.5 + 3= 7.5. B 更上一层楼 能力提升 10. 已知 ACLBC 于点 C, BC= a , CA= b , AB= c ,下列选项中OO ABC D 11. 如图所示， ABC 的内切圆OO与 BC, CA AB 分别相切于点 D, E, F,且 AB= 9 cm, BC= 14 cm, CA= 13 cm，贝U AF 的长为(B ) 12. 如图所示，在矩形 ABCD 中，连结 AC,如果 OABC 的内心，过 O 作 OELAD 于点 E,作OF!CD 于点 F,则矩形 OFDE 的面积与矩形 ABCD 的面

6、积的比值为 _1 ：2_ . (2)由题意可得, ab 的半径为市的是( A. 3 cm D. 9 cm 0 B. 6 第 13 题图 7 13. 如图所示，点 I是厶 ABC 的内心，AI的延长线交边 BC 于点。，交厶ABC 的外接圆于 点E. 求证：IE = BE. (2)若 IE = 4, AE= 8,求 DE 的长. E 第 13 题答图 解： 证明：连结 IB. T点 I是厶 ABC 的内心， / BAD-/ CAD / ABI = Z IBD. 又/ BIE=/ BADF/ ABI, / BIE =/ CADH/ IBD=/ DBEZ IBD=/ IBE, BE= IE. (2)

7、在厶 BED 和厶 AEB 中， / EBD-/ CAD- / EAB / BED-/ AEB BEDA AEB BE_DE AE= BE / IE = 4, BE= 4. / AE= 8 , Bl - DE=荷 2. C 开拓新思路 拓展创新 k 14. 如图所示,在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC 反比例函数 y = -的图象经过正 X 方形 AOBC 寸角线的交点，半径为 4 2 羽的圆内切于 ABC 则 k 的值为_4_. 第 14 题图 15. 2017 百色中考已知 ABC 的内切圆OO 与 AB BC, AC 分别相切于点 D, E , F ,若 EF= DE 如图 1. 8

8、 (1)判断 ABC 的形状，并证明你的结论； 设 AE 与 DF 相交于点 M 如图 2 , AF= 2FC- 4,求 AM 的长.9 第 15 题图 解：（1）连结 OA DF.结论： ABC 为等腰三角形， 理由： ABC 的内切圆OO与 AB, BC, AC 分别相切于点 AF= AD, / OAF=Z OAD 二 OAL DF, EF= DE, A, O, E 共线, / AEL BC, / AC 聊/ CAE= 90 , / ABOZ BAE= 90 , / ABC=Z ACB AB= AC, ABC 为等腰三角形. 连结 OB OC OD OF,如图， 在等腰三角形 ABC 中，AEL BC, E 是 BC 中点,BE= CE 在 Rt AOF 和 Rt AOD 中 , OD= OF, OA= OA Rt AOF Rt AOD - AF= AD, 同理 Rt COF Rt C