动态类型全解

1、年级：初三学科：数学学生姓名：杨丽琴 2011.5.27- 1 - a e d b c 运动型问题就其运动对象而言，有点动、线动和面动但是，无论什么情况，解决问题的关键都可以用八个字概括，就是：“以静制动”和“动中窥静”另外，不管是动点问题引出的函数，还是由动点引出的方程， 都需借助几何计算来建立，几何计算才是图形动点问题得以解决的真正核心基础一：单动点型动态探究题：1. 如 图 1 ， 在 矩 形mnpq中 ， 动 点r从 点n出 发 ， 沿npqm方向运动至点m处停止设点r运动的路程为 x ，mnr的面积为y，如果y关于 x的函数图象如图2 所示，则当9x时，点r应运动到（）an处 b p

2、处 cq处 dm处2、abc中，点 o是 ac上的一个动点，过点o作直线 mn/bc, 设 mn交acb 的平分线于点e，交acb外角的平分线于点f（1）求证： eo=fo ；（2）当点 o运动到何处时，四边形 aecf 为矩形？证明你的结论；3. 如图，在rtabc中，90a，ab=8,ac=6 若动点 d从点 b出发，沿线段 ba运动到点a为止，运动速度为每秒2 个单位长度过点作debc交 ac于点 e，设动点 d运动的时间为x秒，ae的长为y（1）求出y关于 x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，bde的面积s有最大值，最大值为多少？4、已知，如图，在直角梯形co

3、ab 中，cb oa ，以 o 为原点建立平面直角坐标系，a、b、c的坐标分别为 a （10， 0） 、 b （4， 8） 、 c （0， 8） ， d为 oa的中点，动点 p自 a点出发沿 abc o的路线移动，速度为每秒1 个单位，移动时间记为t 秒，（1）动点 p在从 a到 b的移动过程中，设 apd的面积为 s，试写出 s与 t 的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出s的最大值（2）动点 p从出发，几秒钟后线段pd将梯形 coab 的面积分成 1：3 两部分？求出此时p点的坐标年级：初三学科：数学学生姓名：杨丽琴 2011.5.27- 2 - a q c d b p 二：双动点型动

4、态探究题：1、如图，在直角梯形abcd 中，dc ab ，a=90 ， ab=28 cm ，dc=24 cm ，ad=4 cm ，点 m从点 d出发， 以 1cm/s 的速度向点 c运动， 点 n从点 b同时出发，以 2cm/s 的速度向点 a运动 当其中一个动点到达端点停止运动时， 另一个动点也随之停止运动 则四边形 anmd 的面积 y(cm2)与两动点运动的时间t(s) 的函数图象大致是（）2、如图，已知abc中，10abac厘米，8bc厘米，点d为ab的中点（1）如果点 p在线段 bc上以 3 厘米/ 秒的速度由 b点向 c点运动，同时，点q在线段 ca上由 c点向 a点运动若点 q的

5、运动速度与点p的运动速度相等， 经过 1 秒后， bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点 q的运动速度与点p 的运动速度不相等，当点q运动速度为多少时，能够使bpd与cqp 全等？（2）若点 q以中的运动速度从点c出发，点 p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点 q第一次在abc的哪条边上相遇？3. 已知：如图，在rtacb中，c 90， ac 4cm ，bc 3cm ，点 p由 b出发沿 ba方向向点 a匀速运动，速度为1cm/s；点 q由 a出发沿 ac方向向点 c匀速运动，速度为2cm/s；连接 pq 若设运动的时间为t （s） （0t 2）

6、 ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， pq bc ？（2）设aqp的面积为 y（2cm） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段 pq恰好把 rtacb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 pc ，并把 pqc 沿 qc 翻折，得到四边形pqp c ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形 pqp c 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由年级：初三学科：数学学生姓名：杨丽琴 2011.5.27- 3 - 4、如图，在梯形abcd 中，ad bc,ad=2,bc=4, 点 m是 ad的中点， m

7、bc 是等边三角形（1）求证：梯形abcd是等腰梯形；（2）动点 p、q分别在线段bc和mc上运动，且mpq=60，保持不变pcxmqy，求y与 x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点p、q运动到何处时，以点p、m和点a、b、c、d中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断pqc的形状，并说明理由5. 如图，已知抛物线)0(33) 1(2axay经过点( 2)a，0，抛物线的顶点为d，过o作射线omad 过顶点d平行于 x轴的直线交射线om于点c，b在 x 轴正半轴上，连结bc（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 p从点 o出发，以每秒 1

8、 个长度单位的速度沿射线om 运动，设点p运动的时间为( )t s问当 t 为何值时，四边形daop 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 oc=ob，动点 p和动点 q分别从点 o和点 b同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2个长度单位的速度沿oc和 bo运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t( ) s，连接 pq ，当 t 为何值时，四边形bcpq的面积最小？并求出最小值及此时pq的长6. 直线364yx与坐标轴分别交于a,b 两点，动点 p,q同时从 o点出发，同时到达a点，运动停止点 q沿线段 oa运动，速度为每秒1 个单位长度，点 p沿路

9、线 o ba运动（1）直接写出 a,b 两点的坐标；（2）设点 q的运动时间为 t （秒） ，opq 的面积为 s，求出 s与 t 之间的函数关系式；（3）当 s=9.6 时，求出点 p的坐标，并直接写出以点o,p,q 为顶点的平行四边形的第四个顶点m的坐标x a o q p b y 年级：初三学科：数学学生姓名：杨丽琴 2011.5.27- 4 - 三：线动型动态探究题1、 在边长为 2 的正方形 abcd 中， 对角线 ac与 bd相交于点 o ， p是 bd上一动点，过 p作 ef ac ，分别交正方形的两条边于点e、f. 设 bp=x，bef的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（

10、）2、 已知： 等边三角形abc的边长为 4 厘米， 长为 1 厘米的线段mn在abc的边ab上沿ab方向以 1 厘米/ 秒的速度向b点运动（运动开始时，点m与点a重合，点n到达点b时运动终止） ，过点mn、分别作ab边的垂线，与abc的其它边交于pq、两点，线段mn运动的时间为 t 秒（1）线段mn在运动的过程中， t 为何值时，四边形mnqp恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段mn在运动的过程中， 四边形mnqp的面积为s， 运动的时间为 t 求四边形mnqp的面积s随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围四、形动型动态探究题1、如图，点 g 、d、c在直线 a 上

11、，点 e、f、a、b在直线 b 上，若abrtgef ，从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 eg与 bc重合运动过程中gef与矩形abcd重合部分的面积（s） 随时间（t ） 变化的图象大致是 （）2. 如图，二次函数cbxxy2的图象经过点 m （1，2） 、n（1，6） 。(1) 求二次函数cbxxy2的关系式。(2) 把 rtabc 放在坐标系内 , 其中 cab =90, 点 a、b的坐标分别为（ 1，0） 、 （4，0） ，bc = 5。将abc 沿 x 轴向右平移， 当点 c落在抛物线上时， 求 abc 平移的距离。年级：初三学科：数学学生姓名：杨丽琴 2011.

12、5.27- 5 - xyo21213、如图，正方形abcd 的边长为 5cm ，rtefg中，g 90， fg 4cm ，eg 3cm ，且点 b、f、c 、g在直线l上，efg 由 f、c重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所表示的方向作匀速直线运动（1）当efg运动时，求点 e分别运动到 cd上和 ab上的时间；（2）设 x（秒）后， efg 与正方形 abcd 重合部分的面积为y（cm2） ，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出0 x2 时（2）中函数的大致图象；如果以o为圆心的圆与该图象交于点p（x，98） ，与 x 轴交于点 a、b（a在 b的左

13、侧） ，求pab的度数lcdabgef4、 两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形rtaob和rtced按图 1 所示的位置放置，a与c重合，o与e重合（1）求图 1 中，abd， ，三点的坐标（2）rtaob固定不动，rtced沿 x轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动，当d点运动到与b点重合时停止，设运动x秒后rtced和rtaob重叠部分面积为y，求y与 x 之间的函数关系式（3）当rtced以（2）中的速度和方向运动，运动时间4x秒时rtced运动到如图2所示的位置，求经过agc，三点的抛物线的解析式（4）现有一半径为 2，圆心p在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问p在运动过程中是否

14、存在p 与 x轴或y轴相切的情况，若存在请求出p的坐标，若不存在请说明理由年级：初三学科：数学学生姓名：杨丽琴 2011.5.27- 6 - y x o p a e d q c b f 5、如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线21410189yxx与 x 轴的交点为点a与y轴的交点为点 b，过点 b作 x 轴的平行线 bc ，交抛物线于点 c，连结 ac 现有两动点 p，q分别从o ，c两点同时出发，点p以每秒 4 个单位的速度沿 oa向终点 a移动，点 q以每秒 1 个单位的速度沿 cb向点 b移动，点 p停止运动时，点 q也同时停止运动，线段oc ，pq相交于点 d，过点 d作 de oa ，交 ca于点 e，射线 qe交 x 轴于点 f设动点 p，q移动的时间为 t（单位 :秒）（1）求 a，b，c三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当 t 为何值时，四边形pqca 为平行四边形 ? 请写出计算过程；（3）当 0t 92时， pq f 的面积是否总为定值 ? 若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当 t 为何值时， pqf为等腰三角形 ?请写出解答过程6、如图所示， 已知在直角梯形oabc中，abocbcx，轴于点(11)(31)