2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国Ⅱ_文科)(附答案,完全word版)

1、第 1 页 共 10 页2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 ( 必修+选修 i) 本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分第卷1 至 2 页第卷3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3本卷共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件ab，互斥，那么球的表面积公式()()()p abp ap b24

2、 sr如果事件ab，相互独立，那么其中r表示球的半径()()()pa bpap b球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么343vrn次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中r表示球的半径()(1)(0 1 2)kknkknpkcppkn， ，一、选择题1若sin0且tan0是，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d 第四象限角2设集合|32mmmz，|13nnnmnz则，（）a0 1，b1 01，c0 1 2，d1 0 1 2， ，3原点到直线052 yx的距离为（）a1 b3c 2 d54函数1()fxxx的图像关于（）第 2 页 共 10 页ay轴对称b直线xy

3、对称c坐标原点对称d 直线xy对称5若13(1)ln2 lnlnxeaxbxcx，则（）a ab cb ca bcb a cdb c a6设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，则yxz3的最小值为（）a2b4c6d87设曲线2axy在点（ 1， a ）处的切线与直线062yx平行，则 a（）a1 b12c12d18正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（）a3 b6 c9 d18 944)1()1(xx的展开式中x 的系数是（）a4b3c3 d4 10函数xxxfcossin)(的最大值为（）a1 b2c3d 2 11设abc是等腰三角形，120abc，则以a

4、b，为焦点且过点c的双曲线的离心率为（）a221b231c21d3112已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）a1 b2c3d 2 第 3 页 共 10 页2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 (必修+选修 i) 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20分把答案填在题中横线上13设向量(1 2)(2 3)， ，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则14从 10 名男同学， 6 名女同学中选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）15已知f是抛物线24cyx

5、：的焦点，ab，是c上的两个点，线段ab 的中点为( 2 2 )m，则abf的面积等于16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件；充要条件（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分10 分）在abc中，5cos13a，3cos5b（）求sin c的值；（）设5b c，求abc的面积18 （本小题满分12 分）等差数列na中，410a且3610aaa，成等比数列，求数列na前 20 项的和20s第 4 页 共 10

6、页19 （本小题满分12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8 环， 9 环， 10 环的概率分别为0.4，0.4， 0.2设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率20 （本小题满分12 分）如图，正四棱柱1111abc da b c d中，124aaab，点e在1cc上且ecec31（）证明：1a c平面bed；（）求二面角1ad eb的大小21 （本小题满分12 分）设

7、ar，函数233)(xaxxf（）若2x是函数)(xfy的极值点，求a 的值；（）若函数()()()0 2gxfxfxx，在0 x处取得最大值，求a 的取值范围22 （本小题满分12 分）设椭圆中心在坐标原点，(2 0)(0 1)ab， ，是它的两个顶点，直线)0( kkxy与 ab 相交于点 d，与椭圆相交于e、f 两点（）若6eddf ，求k的值；（）求四边形aebf面积的最大值a b c d e a1 b1 c1 d1 第 5 页 共 10 页2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修选修）参考答案和评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本

8、解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题1c2b3d4 c5c6d 7a8b9a10b 11b 12c 二、填空题13 2 14420 152 16两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案

9、，同样给分三、解答题17解：（）由5cos13a，得12sin13a，由3cos5b，得4sin5b 2 分所以16sinsin()sincoscossin65cababab 5 分（）由正弦定理得45sin13512sin313bcbaca 8 分所以abc的面积1sin2sbcacc113165236583 10 分18解：设数列na的公差为d，则3410aadd，642102aadd，1046106aadd 3 分第 6 页 共 10 页由3610aaa，成等比数列得23106a aa，即2(10)(106)(102)ddd，整理得210100dd，解得0d或1d 7 分当0d时，204

10、20200sa 9 分当1d时，14310317aad，于是2012019202sad207190330 12 分19解：记12aa，分别表示甲击中9 环， 10 环，12bb，分别表示乙击中8 环， 9 环，a表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，b表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12cc，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（）112122aababab， 2 分112122()()pap ababab112122()()()pabpabpab112122()()()()()()pap bpap bp ap b0.30.40.10.40.1

11、0.40.2 6 分（）12bcc， 8 分22213()() 1()30.2(10.2)0.096p ccpapa，332()()0.20.008p cpa，1212()()()()0.0960.0080.104p bp ccp cp c 12 分20解法一：依题设，2ab，1c e（）连结ac交bd于点f，则bdac由三垂线定理知，1bda c 3 分第 7 页 共 10 页在平面1a c a内，连结e f交1a c于点g，由于122aaacf cc e，故1r tr ta acfc e，1aa ccfe，c f e与1fc a互余于是1a cef1a c与平面bed内两条相交直线bdef

12、，都垂直，所以1a c平面bed 6 分（）作g hd e，垂足为h，连结1a h由三垂线定理知1a hd e，故1a hg是二面角1ad eb的平面角 8 分223efcfce，23c ec fc gef，2233egc ecg13egef，12315eff dg hd e又221126a caaac，11563a ga cc g11tan55a ga h gh g所以二面角1ad eb的大小为arctan55 12 分解法二：以d为坐标原点，射线d a为 x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系dxyz依题设，1(2 2 0)(0 2 0)(0 2 1)(2 0 4)bcea， ， ，(0

13、2 1)(2 2 0)d ed b，11(2 24)(2 0 4)acda， 3 分a b c d e a1 b1 c1 d1 y x z a b c d e a1 b1 c1 d1 f h g 第 8 页 共 10 页（）因为10a c db，10a c de，故1a cbd，1a cd e又 dbded ，所以1a c平面d be 6 分（）设向量()xyz，n是平面1d a e的法向量，则den，1d an故20yz，240 xz令1y，则2z，4x，(4 12)， ，n 9 分1a c，n等于二面角1ad eb的平面角，11114cos42a ca ca c，nnn所以二面角1ad e

14、b的大小为14arccos42 12 分21解：（）2()363(2)fxaxxx ax因为2x是函数()yfx的极值点，所以(2)0f，即6(22)0a，因此1a经验证，当1a时，2x是函数()yfx的极值点 4 分（）由题设，3222()336(3)3(2)gxaxxaxxaxxx x当()gx在区间0 2，上的最大值为(0)g时，(0)(2)gg，即02024a故得65a 9 分反之，当65a时，对任意0 2x，26()(3)3(2)5g xxxx x第 9 页 共 10 页23(210)5xxx3(25)(2)5xxx0，而(0)0g，故()gx在区间0 2，上的最大值为(0)g综上，

15、 a 的取值范围为65， 12 分22 （）解：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线abef，的方程分别为22xy，(0)ykx k 2 分如图，设001122()()()dxkxexkxfxkx，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxk由6eddf知01206()xxxx，得021221510(6)77714xxxxk；由d在ab上知0022xkx，得0212xk所以221012714kk，化简得2242560kk，解得23k或38k 6 分（ ） 解法 一： 根 据点 到 直线 的 距离 公式 和 式 知 ，点ef，到ab的 距 离分 别 为21112222(1214)55(14)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk 9 分又2215ab，所以四边形aebf的面积为d f b