全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题_第1页
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文档简介

1、s s 全国 2012 年 1 月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码： 00020一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（）a.( )2xxeef xb.( )2xxeef xc.3( )cosf xxxd.5( )sinf xxx2.当0 x时，下列变量为无穷小量的是（）a.1exb.ln xc.x sin1xd.1sin xx3.设函数 f (x)=2ln(1),0,0 xxxx则 f (x)在点 x=0 处（）a.左导数存在，

2、右导数不存在b.左导数不存在，右导数存在c.左、右导数都存在d.左、右导数都不存在4.曲线 y=32x在 x=1 处的切线方程为（）a.x-3y-4=0 b.x-3y+4=0 c.x+3y-2=0 d.x+3y+2=0 5.函数 f (x)=x2+1 在区间 1,2上满足拉格朗日中值公式的中值=（）a.1 b.65c.54d.32二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数 f (x)=23215x的定义域为 _. 7.设函数 f (x)=2(1) ,0cos ,0 xxxaxx在点 x=0 处连续，则a=_. s s

3、8.微分 d(e-2+tanx)=_. 9.设某商品的需求函数为q=16-4p，则价格p=3 时的需求弹性为_. 10.函数 f (x)=x-2cos x 在区间 0,2上的最小值是_. 11.曲线 y=22231xxx的铅直渐近线为_. 12.无穷限反常积分402d1xxx=_. 13.微分方程 xy -2y=0 的通解是 _. 14.已知函数 f (x)连续，若(x)=x1xf (t)dt，则(x)=_. 15.设函数 z=sin(xy2)，则全微分dz=_. 三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）16.求数列极限221lim(62)sin.31nnn17.设函

4、数 f (x)=21xarctan x-ln(x+21x)，求导数f (1). 18.求极限30sinlim11xxxx. 19.求不定积分3ln dxxx. 20.设 z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e 所确定的隐函数，求偏导数(0,0)zx. 四、计算题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分) 21.确定常数 a,b 的值，使得点 (1,12)为曲线 y=32114xaxbx的拐点 . 22.计算定积分i=320coscos d .xxx23.计算二重积分i=411dxdxdy，其中 d 是由曲线y=x3，x=l 及 x 轴所围成的区域，如图所示. 五、应用题（本题9分）24.设 d 是由曲线y=ex，y=e-x及直线 x=l 所围成的平面区域，如图所示 . (1)求 d 的面

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