三角形基础知识及习题

1、. . 三角形的三线一、定义三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形的中线平分三角形的面积。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1。三角形三条高线的交点叫做三角形垂心。三角形三条角平分线线的交点叫做三角形内心。注意：三角形的中线，角平分线，高线均为线段二、灵活运用中线篇1.如图7-11所示，在abc中， 1=2，点g为 ad的中点，延长bg交 ac 于点e， f为 ab 上一点，且cfad 于点 h，下列判断中正确的是( ) （ 1）ad是 abe的角平分线；(2 )be 是 abd边 ad 上的中线；(3)ch 是acd边 ad 上的高 . a.0个 b.1个 c.2个 d.

2、3个2.如图，bm是 abc的中线，若ab=5 cm ， bc=13cm，那么bcm的周长与abm的周长差是多少? . . 3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（） a中线b高 c角平分线 d 以上三种情况都正确4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是_ _ 5.如图，在 abc中，已知点d、 e、 f 分别为bc、ad、 ce的中点，且sabc=4c m2，则s阴影=_. 6.如图， bd=12bc，则 bc边上的中线为_ ， abd的面积 =_ 的面积 . 7.在 abc中 ,d 是 bc 上的点 , 且 bd:dc=2:1,s acd=12, 那

3、么 s abc等于 ( ) a.30 b.36 c.72 d.24 8.如图，在abc中， d、 e 分别是bc 、 ad 的中点，sabc=4cm2，求s abe9.探索在如图7-23 至图7-25 中， abc的面积为a. (1) 如图 7-23 ，延长abc的边bc到点d ，使cd=bc ，连接da.若 acd的面积为s1，则 s1=_(用含 a 的代数式表示) ；图 7-23 图 7-24 图 7-25 (2) 如图 7-24 ，延长abc的边bc到点d ，延长边ca到点e，使 cd=bc ， ae=ca ，连接de. 若 dec的面积为s2，则s2=_(用含 a 的代数式表示) ，并

4、写出理由；(3) 在图 7-25 的基础上延长ab 到点 f，使 bf=ab，连接fd， fe，得到def(如图 7-25).若阴影部分的面积为s3, 则 s3=_(用含 a 的代数式表示). （ 4）像上面那样，将abc各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到def(如图 7-25) ，此时，我们称abc向外扩展了一次. 可以发现，扩展一次后得到的def的面积是原来abc面积的 _ 倍 . 应用去年在面积为10 m2的 abc空地上栽种了某种花卉. 今年准备扩大种植规模，把 abc向外进行两次扩展，第一次由abc扩展成def，第二次由def 扩展成mgh( 如图7-26).求这两次扩展的区域(

5、 即阴影部分) 面积共为多少平方米? . . 10.在数学活动中，小明为了求2341111222212n的值（结果用n表示），设计了如图1 所示的几何图形 . 请你利用这个几何图形求2341111222212n的值 . 垂线篇1.如图，在锐角abc中，cd 、 be 分别是ab、 ac 边上的高，且cd 、 be 交于一点p， 若 a=50 ，则 bpc的度数是( ) a.150 b.130 c.120 d.1002.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） a.锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 不能确定3.如图，已知ad， ae 分别为 abc 的

6、中线、高，且ab=5cm， ac=3cm ，则 abd与 acd 的 周 长 之 差 为cm ， abd 与 acd 的 面 积 关 系为4.如图 , 在abc中 ,2,3accm bccm ,abc的高ad与be的比是多少? 5.如图，在 abc中， c 是钝角，画出 c的两边ac、bc边上的高be、 ad 6.如图7-13 ， abc的边bc上的高为af， ac 边上的高为bg ，中线为ad，已知af=6， bc=10,bg=5. (1)求 abc的面积；(2) 求 ac 的长； (3) 说明abc和 acd的面积的关系. bcade. . 角平分线篇1.在 abc中 , b=60 , c

7、=40 ,ad、 ae 分别是abc的高线和角平分线, 则 dae的度数为_ 2.下列四个命题中是真命题的有（）个（ 1）d是abc中bc边上的一个点，且bd=cd，则ad是abc的中线（ 2）d是abc中bc边上的一个点，且adc=90，则ad是abc的高（ 3）d是abc中bc边上的一个点，且bad=21bac，则ad是abc的角平线（ 4）三角形的中线、高、角平分线都是线段a.1 b.2 c.3 d.4 3.如图bd 、 ae分别是abc的中线、角平分线，ac=10cm ， bac=700，则 ad=_ ， bae=_ 4.如图debc，cd是acb的平分线，acb=60，那么edc=_

8、 度5.以下说法错误的是（） a三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 b三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 c三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 d三角形的三条高可能相交于外部一点6.如图 ,abc中 ,90 ,6,acbabcd 为中线 ,ce平分acb, 则db , ace_7.如图， bd、 cd分别是abc的两个外角cbe 、 bcf?的平分线，试探索d 与 a 之间的数量关系8.如图， bd为 abc的角平分线，cd为 abc的外角ace的平分线，它们相交于点d，试探索bdc与 a 之间的数量关系deabc4第题efabcd. . 三角形基础知识练习1、如果点g是

9、abc的重心，联结ag并延长，交对边bc于点d，那么ag ： ad是（）a 2： 3 b 1： 2 c 1： 3 d 3：4 2、如图， abc中， bo ， co分别是abc， acb的平分线，a=50 ，则 boc等于（）a 110b 115c120 d 1303、将一副直角三角板如图放置，使含30 角的三角板的短直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为（）a 30 b 45c 60d 75 4、如图， ad bc ，gc bc，cfab，垂足分别是d、 c、 f，下列说法中，错误的是（）a abc中， ad是边bc上的高b abc中， gc是边 bc 上的高c gbc

10、中， gc是边bc上的高d gbc中， cf 是边 bg上的高第 2 题图第 3 题图第 4 题图5、如图，在rt acb中， acb=90 ， a=25 ， d是 ab 上一点将rt abc沿 cd折叠，使b 点落在ac 边上的 b 处，则adb 等于（）a 40 b 35c 30d 25 6、ad， ae 分别是 abc 的高和角平分线，且b=76 ， c=36 ，则 dae的度数为（）a 20b 18c38d 407、在 abc中， b 的平分线与c的外角平分线相交于点d， d=40 ，则 a 等于（）a 50 b 60c 70d 80 8、将一副直角三角板，按如图叠放在一起，则图中的度

11、数是（）a 45 b 60c 75d 90 9、如图， ea ab，bc ab ea=ab=2bc ，d 为 ab 中点，有以下结论：（ 1）de=ac （ 2）de ac （ 3） cab=30（ 4） eaf=ade，其中结论正确的是（）a （1） ， （ 3）b （ 2） ， （ 3）c（ 3） ， （4）d （1） ， （ 2） ， （ 4）第 5 题第 6 题第 7 题第 8 题第 9 题. . 10 、 下列说法中错误的是（）a 三角形三条角平分线都在三角形的内部b 三角形三条中线都在三角形的内部c 三角形三条高都在三角形的内部d 三角形三条高至少有一条在三角形的内部11 、 在如

12、图中，正确画出ac边上高的是（）abcd12 、 一个三角形的底边增加10%，高减少10%，则这个三角形的面积（）a 增大0.5% b 减少 1% c 增大 1% d 不改变13 、 如图， abc的两条中线am 、bn相交于点o，已知 abo的面积为4， bom的面积为2，则四边形mcno的面积为（）a 4 b 3 c 4.5 d 3.5 14 、 如图， bd、 ce是 abc的两条高，ab=4， ac=3，则 bd 与 ce 比值是（）a 3： 4 b 4： 3 c 6： 8 d 不能确定15 、 如图， abc中， abc=50 ， acb=80 ， bp 平分 abc， cp平分 a

13、cb，则 bpc的大小是（）a 100b 110c 115d 12016 、 直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）a 45 b 135 c 45 或 135d 都不对17 、 如图，在 abc中， a=20 ， abc与 acb的角平分线交于d1，d1bc与 d1cb的角平分线交于点d2， 依此类推d2bc 与 d2cb的角平分线交于点d3，则 bd3c 的度数是（）a 100 b 120 c 140 d 16018 、 如图，点p 是 abc中， b、 c对角线的交点，a=102 ，则 bpc的度数为（）a 39b 78c102 d 141第 13 题第 14 题第 15 题第 1

14、7 题第 18 题19 、 如果三角形的三边长分别为a、 a1、 a+1，则 a 的取值范围是（）a a 0 b a 2 c a 2 d 0a 2 20 、 小亮截了四根长分别为5cm， 6cm，10cm，13cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个21 、 如图， bd， ce分别是 abc的两条高、它们相交于点h，那么下列式子中正确的有（）个（ 1） dhc= a； （2） ebh+ a=90 ； （3） ace= abd； （ 4） ecb= abc a 1 b 2 c 3 d 4 22 、 如图，在 abc中， abc的

15、平分线和acb的外角平分线交于d，已知a=80 ，则 d=（）a 40b 160c120 d 100. . 23 、 如图，已知be， cf 分别为 abc的两条高，be 和 cf相交于点h，若 bac=50 ，则 bhc为（）a 160 b 150 c 140 d 13024 、 如图，五角星的顶点为a、 b、 c、d、 e， a+ b+c+ d+e 的度数为（）a 90 b 180 c 270 d 36025 、 如图，射线ad 、 be、 cf 构成 1， 2， 3，则你发现，1+ 2+3 的度数是（）a 90b 180c270 d 360第 21 题第 22 题第 23 题第 24 题

16、第 25 题26 、 如图， abc中， e 为边 bc 延长线上一点，abc的平分线与ace的平分线交于点b，若 a=46 ，则 d 的度数为（）a 46 b 92c 23d 44 27 、 如图所示，在 abc中， abc和 acb的外角平分线交于点o，设 boc= ，则 a等于（）a 90 2b90 c 180 2d180 28 、 已知如图，a=32 ， b=45 ， c=38 ，则 dfe 等于（）a 120 b 115 c 110 d 10529 、 如图 abc中， a=96 ，延长bc 到 d ， abc与 acd的平分线相交于点a1 a1bc 与 a1cd的平分线相交于点a2

17、，依此类推，a4bc 与 a4cd的平分线相交于点a5，则 a5的度数为（）a 19.2 b 8c6d 3第 26 题第 27 题第 28 题第 29 题30 、 如图， ba1和 ca1分别是 abc的内角平分线和外角平分线，ba2是 a1bd的角平分线ca2是 a1cd的角平分线， ba3是 a2bd的角平分线，ca3是 a2cd的角平分线，若a1= ，则 a2013为（）a、b、c、d、. . 31 、 如图：（ 1）在 abc中， bc边上的高是；（ 2）在 aec中， ce边上的高是；（ 3）在 bcf中， bc边上的高是32 、 如图，点 d是 abc的边bc上任意一点，点 e、f

18、 分别是线段ad、ce的中点， 且 abc的面积为 18cm2，则 bef的面积= cm233 、 如图，对面积为1 的 abc进行以下操作：分别延长ab、 bc、 ca至点 a1、 b1、 c1， 使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca ，顺次连接a1、 b1、 c1，得到 a1b1c1，记其面积为s，则s= 34 、 如图，直角三角形abc，ac=3， bc=4， ba=5，cd是斜边ab上的高线， 则 cd= 35 、 已知：如图，在 abc中，点d，e，f 分别为三边中点，sbgd=8，那么 abc的面积是36、 如图，ad， ce 是 abc的高，已知ad=10， ce=

19、9，ab=12，则 bc= 37、 abc中， ad为中线，且 abd的面积为3，则 acd的面积为38、 如图， o为 abc的重心，若od=2，则ao= 39、 已知：如图，在 abc中， a=55 ， h 是高bd、 ce的交点，则bhc= 度40、 如图，点d、 e 为 abc边 bc 、 ac上的两点，将 abc沿线段de折叠， 点 c落在 bd上的c处，若c=30 ，则 aec = 41、 如图， rt abc中， c=90 ，两个锐角的平分线相交于点d，则 ade= . . 42 、 如图， abc ，cp、bp 分别平分三角形的外角 ecb， dbc ，若 a=50 ，那么p等于 43 、 已知 abc，（1） 如图，若p点是 abc和 acb的角平分线的交点，则p=；（ 2）如图， 若 p 点是 abc和外角ace的角平分线的交点，则p=90 a；（ 3）如图， 若 p 点是外角cbf和 bce的角平分线的交点，则p=其中结论一定正确的序号数是44、 如图，b=ade， 1=32 ，则 2= 45、 如图， abc中， a=80 ，剪去a 后，得到四边形bcde ，则 1+ 2= 46、 如图， abc中，d在 ac上， e在 bd上，