第46讲+平面向量数量积的计算方法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练+Word版含解析

1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第46讲:平面向量数量积的计算方法【知识要点】1、平血向量的数量积(1) 平面向量的数量积的定义：已知两个非零的向量方与/它们的夹角是0，则数量币丨丨和cos&叫方与为的数量积，记作&b ,即有a 忌二| a |巧i cos&.(2) 对于6,不谈它与其它向量的夹角问题.(3) 方与乙的夹角，记作 <方,厶，确定向量方与乙的夹角时，必须把两个向量平移到同一个起点如：< ab,ac >= za 但是 v 方,庞 >丰 zb <b,bc >= tt - zb(4) 平面向量的数量积是一个实数，可正，可负，

2、可零，它不是一个向量(5) 方在乙上的“投影”的概念：p|cos&叫做向量：在厶上的“投影”，向量：在向量弘上的投影 方cos&,它表示向量方在向量乙上的投影对应的有向线段的数量它是一个实数，可以是正数，对以是负 数，也可以是零.(6) 方为的几何意义：数量积方5等于方的长度曲与乙在方的方向上的投影仍|cos0的乘积.2、平面向量的数量积的运算律(1) a h = h a (交换律)；(2) (d + 5)c二 ci c +b c.(分配律)3、平血向量数量积的坐标表示设方二(西,h),(兀，力)，则方至=兀內+必力(竖乘相加)4、温馨提示(1) 数量积不满足结合律，即2

3、69;匚)工(方初：.(2) 消去律不成立.即由a b = a c不能得到h = c.(3) 由a-b = 0不能得到g = 6或& = 6,因为还有可能°丄乙.(4)乘法公式和完全平方和差仍然成立：(o + b)(a b) = /b=|a|2|b|25、平面向量的数量积的计算方法一般有三种：坐标法、公式法和基底法.【方法讲评】方法一坐标公式dj)=西兀2 +比y2求解使用情景已知中涉及了坐标或方便建立坐标系.解题步骤先求出对应向量乙的坐标,再代入公式d仍=xx2 + yy2计算.【例1】已知正方形abcd的边长为2,点e是ab边上的屮点，则dedc的值为()a. 1b. 2

4、c. 4d. 6【解析】以么为原点,ab所在直线为兀轴建立直角坐标系，则e(l,o),d(o,2),c(2,2), 页万& = (1,一2)(2,0) = 2+0 = 2.所以选择乩【点评】(1)虽然本题已知屮没有直角坐标系，但是，它有“正方形”，所以很方便建立直角坐标系， 建立了直角坐标系后，解题就很方便快捷.(2)如果己知中涉及直角三角形、等腰三角形、矩形、正方形、 菱形等，可以尝试建立直角坐标系，求向量的数量积.【反馈检测1】在aa3c屮，ab + ac = ab-ac , ab = 2t ac = 1, e、f为bc的三等分点,d.方法二公式ah = ab cos 0求解使用情

5、景一般没有坐标，也不方便建立直角坐标系.解题步骤先分别计算出引,cos0 ,再代入公式a b = ab cosff求解.【例2】 等边abc的边长为1,记bc = ci,ca = b,ab = c,则a b-b c-c a等于.【解析】taabc是等边三角形篙中任意两向量的夹角都是120°.【点评】（1）该题由于知道向量的长度和向量的夹角，所以直接选择公式方乙二茴|/|cos&求解比较方便.（2）该题向量的夹角都是120°,不要弄成了 60°.找两个向量的夹角时，必须要把两个向量的起点移到一起再确定大小.【反馈检测2】abc的外接圆半径为1,圆心点为o,

6、ab + ac + 2oa = b,则冯耳a. 3b. 2c. 1d. 0方法三基底法使用情景利用公式法，解题比较复杂.解题步骤选定平而向量的基底n厶，再用基底表示出未知的向量，再利用数量积公式解答.【例3】若等边wc的边长为2巧，平面内-点m满足丽=押+評，则mamb =【解析】ma = mc+ca = -cb-caca = -cb-ca,同理可得汤=?西一，贝u 636363有ma mb = (r-cb-ca)-(-cb-ca) = cb1ca cb-c?在边长为厶$的等边三636336189角形中s|ct| = |g3| = 25,gb-oj=6,代入前式，可求得屁丽=-2【点评】(1)

7、本题利用公式法比较复杂，所以不利用方法一和方法二解答.(2)由于己知中有向量丙，為，并且有它们的长度和夹角，所以选择向量c瓦為做基底比较合适.【反馈检测3】如图，在边长为2的菱形abcd +, zbad = 60°, e为bc屮点，则aebd = ()a. - 3b. 0c. - 1d. 1【反馈检测1答案】3高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第46讲:平血向量数量积的计算方法参考答案【反馈检测1详细解析】由ab + ac=ab-ac fab丄疋，以而，疋所在直线分别为兀轴、y轴a f 7?建立平面直角坐标系，贝m(0,0),3(2,0),c(o,l),于是e ,fi 3 3 丿 i 3 32 - 32 - 3 f -、 丿1 - 34 - 3w-9-2 - 9+8 - 9-【反馈检测2答案】a£ 曷=网网8s30。=前 x 2x £【反馈检测2详细解析】由屈+走+203=6知。是的中為 又o=ab2,所以p刁=|五所 以阿=2网而zbac = 9q°?所以厶cb =30。，又网=2,贝卄&| = &=3 故选d【反馈检测3答案】c【反馈检测3详细解析】在边长为2的菱形abcd屮，abad = 60°,:.ab-ad =ab ad cos 60° =2-2 - = 2 2又e为bc中