2018版高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式表示的平面区域学案苏教版必修5

1、 3. 3.1 二元一次不等式表示的平面区域 【学习目标】1. 了解二元一次不等式表示的平面区域 .2.会画出二元一次不等式表示的平面区 域. 知识点一二元一次不等式 思考对于只含有一个未知数的不等式 x6，它的一个解就是能满足不等式的 x的一个值, 比如x= 0.那么对于含有两个未知数的不等式 x - y0, 思考 一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如* 的解集为数 x- 40 轴上的一个区间（如图）. -3 0 4 J 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式 x-y0（或0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线. 对于直线 Ax+ By+ C= 0 同一侧的所有点，把它的坐

2、标 （x, y）代入Ax+ By+ C,所得的符 号都相同. 在直线Ax+ By+ C= 0 的一侧取某个特殊点（xo, yo）作为测试点，由 Axo + By）+ C的符号可 以2 断定Ax+ By+ C0（或0, 则AX2+ Byz+ C 0,即同侧同号，异侧异号. 跟踪训练 1 经过点P(0， 1)作直线I，若直线I与连接A(1 , 2) , R2,1)的线段总有公 共点，求直线I的斜率k的取值范围. 类型二二元一次不等式表示的平面区域 命题角度 1 给不等式画平面区域 例 2 画出不等式x + 4y0 表示的平面区域.4 命题角度 2 给平面区域用不等式表示 例 3 如图所示的平面区域

3、(阴影部分)用不等式表示为 _ 反思与感悟 用不等式表示平面区域的步骤是先求直线方程，再把方程改为不等式，在求直 线方程时注意选好关键点；改为不等式时要注意不等号的方向及边界的虚实. 跟踪训练 3 图中阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是 _. 1 不在不等式 3x + 2y0； (2) y2x. 厂规律与齐法 - - , 1 对于任意的二元一次不等式 Ax+ By+ C0（或0 时，（1） Ax+ By+ C0表示直线Ax+ By+ C= 0 上方的区域；（2） Ax + By+ C0 表示直线 Ax+ By+ C= 0 下方的区域. 2 画平面区域时，注意边界线的虚实问题.6 合案精析

4、 问题导学 知识点一 x= 0, 思考含两个未知数的不等式的一个解， 即满足不等式的一组 x, y的取值，例如 iy= 0， 也可写成(0,0). 梳理 (1)二元一次 (2)解 (3)集合 知识点二 思考 二元一次不等式x y6 的解是一个有序数对(x, y)，它在平面直角坐标系中对应一 个点.显然不等式x y6 的解不止一个，且这些解不在直线 x y = 6 上.经探索，以二元- 次不等式x y6 的解为坐标的点都在直线的左上方； 反之，直线左上方点的坐标也满足不等 式x y6.因此，在直角坐标系中，不等式 x y0 的解，另一个点是 3x 2y + av 0 的解. 3X3 2X1+ a

5、 0, 彩4 2X 6+ av 0 3X3 2X1+ av 0, I ；!X 1 2X 6+ a 0, 即(3 x 3 2X 1+ a)3 x ( 4) 2X 6+ a v0, (a+ 7)( a 24) v 0,解得一 7v av24. 跟踪训练 1 解由题意知直线I的斜率存在，设为 k. 则可设直线I的方程为kx y 1= 0, 由题意知A,B两点在直线I上或在直线I的两侧，所以有(k+1)(2 k 2) w 0,所以一K kw 1. 例 2 解 先作出边界x+ 4y= 4, 因为这条线上的点都不满足 x + 4y4, 所以画成虚线.取原点(0,0)，代入x + 4y 4, 因为 0+ 4

6、X 0 4= 40, 7 所以原点(0,0)在x + 4y 40 表示的平面区域内，8 所以不等式x + 4y4 表示的平面区域在直线 x + 4y = 4 的左下方. 所以x+ 4y4 表示的平面区域如图中阴影部分所示. x+4y-4=() 2 v+4v0 解析 过点(1,0) , (0,3)的直线方程为 3x y + 3= 0,代入(0,0), 得 3X 0 0+ 3= 30. 如图所示的平面区域用不等式可表示为 3x y + 30. 跟踪训练 3 x y 10 解析 直线方程为y= x 1，代入(0,0) , 00 1, 阴影表示的区域应满足 y 0. 当堂训练 1. 2.3 x 2y + 60 3.( 1,6) 4 .解 (1)画出直线x 2y + 4= 0, 肿 r-2y+4=0 參 / 0 2X 0+ 4 = 40, x 2y + 40 表示的区域为含(0,0)的一侧, 因此所求为如图所示的区域，包括边界. 画出直线y 2x = 0,跟踪训练 2 解 在平面直角坐标系中画出直线 观察图象知原点在直线的右下方，将原点 (0,0) (0,0)在不等式x- 2y + 60 表示的平面区域内， 示. x 2y+ 6 = 0, 代入x 2y +