全等三角形学习教案

1、会计学1全等三角形全等三角形第一页，共55页。第1页/共54页第二页，共55页。 全等三角形全等形定义(dngy)对应(duyng)边相等，对应(duyng)角相等解决问题SSS,SAS,ASA，AAS,HL判定性质应用第2页/共54页第三页，共55页。第3页/共54页第四页，共55页。第4页/共54页第五页，共55页。第5页/共54页第六页，共55页。n（5）两个全等三角形最大的角）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；是对应角，最小的角也是对应角；第6页/共54页第七页，共55页。ABCDABCDE2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形(txng)全等。常见的图形(t

2、xng)有：AFEDCB平移平移(pn y)翻折翻折旋转旋转(xunzhun)第7页/共54页第八页，共55页。3.注意：两个三角形全等在表示时注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点通常把对应顶点(dngdin)的字母的字母写在对应的位置上。写在对应的位置上。ACBFED能否能否(nn fu)记作记作ABC DEF?应该应该(ynggi)记作记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。第8页/共54页第九页，共55页。实践，就会对相关结论印象深刻。第9页/共54页第十页，共55页。就是符号相同，大小相等，也就是全等。第10页/共54页第十一页，共55页。如图：如图： ABC DEF

3、3.全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的对应全等三角形的对应(duyng)边相等，对应边相等，对应(duyng)角相角相等等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应(duyng)边相等）（全等三角形的对应(duyng)角相等）第11页/共54页第十二页，共55页。形概念的理解形概念的理解例题(lt)：第12页/共54页第十三页，共55页。2.找一找 如图，已知如图，已知ABC ADE,C=E,BC=DE,其它的对应边其它的对应边有有 ：_ 对应角有：对应角有：_配套练习配套练习(linx)：课本：课本112页练习页练习(linx)第二

4、题，注意可以给第二题，注意可以给学生总结可根据学生总结可根据ABC ADE找出对应点找出对应点AA,BD,CE,再 结 合 图 形 找 出 对 应 角 ， 对 应 边 直 接 可 以 看 出再 结 合 图 形 找 出 对 应 角 ， 对 应 边 直 接 可 以 看 出ABAD,BCDE,ACAE.ABCDE第13页/共54页第十四页，共55页。ABCDEOAFEDCB （2）ABD ACE，若，若B25，BD6，AD4，你能，你能得出得出ACE中哪些角的大小中哪些角的大小(dxio)，哪些边的长度吗？为什么，哪些边的长度吗？为什么 ？3、全等三角形性质(xngzh)的运用作业：教材112页习题

5、8.1 1、2、3第14页/共54页第十五页，共55页。n教学难点：寻求三角形全等的条教学难点：寻求三角形全等的条件件第15页/共54页第十六页，共55页。第16页/共54页第十七页，共55页。第17页/共54页第十八页，共55页。例题例题(lt)1教材教材115页页 如图如图, , ABC ABC 是刚架是刚架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是连结是连结(lin ji)(lin ji)点点A A与与 BC BC中点中点D D的支架的支架. . 求证求证: : ABD ABD ACDACD（补充）（补充）AD BCAD BCACD12B 1 = 1 = 2 2证明证明(zhng

6、mng):D是线段BC的中点BD=CD在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB = ACAB = ACAD = ADAD = ADDB = DB = DCDC ABD ABD ACD ACD ( ( SSS SSS ) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (已知已知) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) AD BCAD BC( (垂直定义垂直定义) )21 1 = BDC = 90 第18页/共54页第十九页，共55页。例题例题(lt)2（补充）补充）已知已知: : 如图如图,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD = BC .求

7、证求证(qizhng): A = C(qizhng): A = C证明证明(zhngmng):在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB = CDAB = CDAD = CBAD = CBBD = DBBD = DB BAD BAD DCBDCB( ( SSS SSS ) ) A = C A = C( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )ABCD连结连结 BDBD分析：需添加辅助线构造三角形第19页/共54页第二十页，共55页。第20页/共54页第二十一页，共55页。“边角边”或“SAS”第21页/共54页第二十

8、二页，共55页。 因铺设电线的需要，要在池塘两侧因铺设电线的需要，要在池塘两侧A A、B B处各处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距离，现有两点的距离，现有(xin yu)(xin yu)一足够的米尺。一足够的米尺。怎样测出怎样测出A A、B B两杆之间的距离呢？。两杆之间的距离呢？。AB第22页/共54页第二十三页，共55页。ABCDO（补充）例1：如图，AC与BD相交(xingjio)于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:AOB COD证明证明(zhngmng):在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CO

9、D（对顶角相等（对顶角相等(xingdng)）AOB COD( )SAS第23页/共54页第二十四页，共55页。（补充（补充(bchng)(bchng)）例）例2 2 已知：如图已知：如图,AB=CB,1= ,AB=CB,1= 2 2 求证求证:(1) AD=CD (2)BD :(1) AD=CD (2)BD 平分平分 ADC ADCADBC1243证明(zhngmng)：在ABD和CBD中AB=CB 1= 2 BD=BD（公共(gnggng)边） ABD CBD(SAS) AD=CD (全等三角形对应边相等）3= 4（全等三角形对应角相等）BD 平分平分 ADC归纳：归纳：判定两条线判定两条

10、线段相等或二个角相段相等或二个角相等可以通过从它们等可以通过从它们所在的两个三角形所在的两个三角形全等而得到。全等而得到。第24页/共54页第二十五页，共55页。 因铺设电线的需要因铺设电线的需要(xyo)(xyo)，要在池塘两侧，要在池塘两侧A A、B B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出方案，粗略测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。AB你能应用(yngyng)刚刚学过的知识解决问题吗？第25页/共54页第二十六页，共

11、55页。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长(ynchng)(ynchng)至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延并延长长(ynchng)(ynchng)至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出用米尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两两点的距离。请你说明理由。点的距离。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE第26页/共54页第二十七页，共55

12、页。 以3cm，5cm为三角形的两边(lingbin)，长度为5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF5cm3cm40403cm5cm结论结论(jiln)：两边及其一边所对的角：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等相等，两个三角形不一定全等第27页/共54页第二十八页，共55页。1243.4第28页/共54页第二十九页，共55页。第29页/共54页第三十页，共55页。第30页/共54页第三十一页，共55页。 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样(tngyng)大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以(k

13、y)帮帮我吗？创设情景,实例引入第31页/共54页第三十二页，共55页。例题讲解例题讲解(jingji)：教材：教材120页页例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交(xingjio)于于 点点O，AB=AC，B=C。 求证：求证： AD=AE （补充）（补充）BD=CE 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知） BD=CE AB-AD=AC-AE(等量等量(dn

14、lin)减等量减等量(dn lin)，量相等），量相等）第32页/共54页第三十三页，共55页。 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角(bin jio)条件证明你的结论吗？练习(linx)ABCDEF结论：两个角和其中一个角的对边对应(duyng)相等的两个三角形全等。(“角角边”或“AAS”)第33页/共54页第三十四页，共55页。(补充补充(bchng)例例2.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交(xingjio)于于 点点O，AD=AE，B=C。 求证：求证： AB=AC 证明证明 ：在：在ADC和

15、和AEB中中C=B（已知）（已知）A=A（公共角）（公共角）AD=AE（已知）（已知）ACD ABE（AAS） AB=AC （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）注意注意(zh y)条件的条件的顺序顺序第34页/共54页第三十五页，共55页。第35页/共54页第三十六页，共55页。第36页/共54页第三十七页，共55页。第37页/共54页第三十八页，共55页。 ABCD例1 教材122页：如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD注意：在证明时要强调RtABC RtBAD（补充）例2：如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF

16、，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由(lyu)提示：求证B= C即可得到答案第38页/共54页第三十九页，共55页。第39页/共54页第四十页，共55页。第40页/共54页第四十一页，共55页。第41页/共54页第四十二页，共55页。3412第42页/共54页第四十三页，共55页。CBA111CBA111CBA111DA11DA11DBA111DCA111第43页/共54页第四十四页，共55页。第44页/共54页第四十五页，共55页。n教学难点：角平分线的性质的探教学难点：角平分线的性质的探究。究。第45页/共54页第四十六页，共55页。第46页/共54页第四十七页，共55页。ACDEBF第47页/共54页第四十八页，共55页。第48页/共54页第四十九页，共55页。第49页/共54页第五十页，共55页。OCB1A2PDE第50页/共54页第五十一页，共55页。 HMG第51页/共54页第五十二页，共55页。ABCEFD第52页/共54页第五十三