2006年高考动态命题联合大预测

1、2006 年高考动态命题联合大预测数学(一)试卷说明： 1本试卷分为第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )。满分 150 分，考试时间为 120分钟。2请把第卷的答案写在第卷卷末的答题栏内。第卷选择题 (共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项题合题目要求的1设 a、b 是两个集合，定义a b x | xa，且 xb，若 mx | | x1 |2 nx | x| cos|，r ，则 mn 等于a3， 1b3， 0)c0，1d3，0 2关于 x 的方程 | 2x |ax1，只有负根而无正根，则a 的取值范围是a(21，21)b(

2、21， ) c(21， )d21，)3要得到函数ycot(33x)的图象，可将ytan 3x 的图象a向右平移18个单位b向左平移18个单位c向右平移9个单位d向左平移9个单位4已知： o、a、b、c 是不共线的四点，若存在一组正实数1，2，3，使1oa2ob3oc0，则三个角 aob、 boc、 coa 中a1 个钝角b至少有2 个钝角c至多有2 个钝角d没有钝角5设正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦为自变量x，则相邻两侧面所成二面角的余弦值 f(x)与 x 的函数解析式是af(x)222xxbf(x)222xxcf(x)222xxdf(x)x336f(x)是定义在r 上的函数，若f(x1)为

3、奇函数， f(x3)又为奇函数，则f(x)是a以 2 为周期的周期函数b以 4 为周期的周期函数c不是周期函数d是偶函数7在 abc 中 sin acos at，其中 t(0，1)，则关于tan a的值可能正确的是a 5b5 或51c51d 5 或518设 p( a，b) | ar，br，qf(x) | f(x)a cos 8xb sin 8x，若 p 到 q 的映射f： (a， b)f(x)a cos 8xb sin 8x，则点 (3，1)的象 f(x)的最小正周期是a8b2c2d49已知 f1、f2是双曲线16922yx1 的左、右焦点，p 在双曲线的右支上(p 点不在 x 轴上 )设 p

4、f1f2， pf2f1，则 tan2cot2的值是a4b41c34d4310若 (xxx1)6的展开式中第五项等于215，则 (nnxxxx1111lim32)的值为a1b21c31d4111如图，在正三棱锥pabc 中， m、n 分别是侧棱pb、pc 的中点，若截面amn侧面 pbc，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是第 11 题图a23b2c25d3612已知函数yf(x)(xr)满足： f(x1)f(x1)且当 x1，1时， f(x)x2，则 y f(x)与 ylog5| x |的图象的交点的个数为a6 个b8 个c10 个d12 个第卷非选择题 (共 90 分) 二、填空题：本大题

5、4 个小题，每小题4 分，共 16 分13用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7 种颜色的一种，或两种，或三种，或四种，分别涂在正四面体的各个面上，一个面不能用两色，也无一面不着色，问着色方法是_14设 f1，f2为曲线 c1：2622yx1 的焦点， p 是曲线 c2：32xy21 与 c1的一个交点，则|2121pfpfpfpf的值为 _15给出四个命题函数ya| x |与 yloga| x |的图象关于直线yx 对称 (a0，a1)；函数 ya| x |与 y(a1)| x |的图象关于y 轴对称 (a 0，a1)；函数y loga| x |与a1log| x | 的图象关于x 轴对称 (a0，

6、a1)；函数yf(x)与 yf1(x1)的图象关于直线yx1 对称，其中正确的命题是_16已知不等式ax2bx a0(ab0)的解集是空集，则a2b24b 的取值范围是_三、解答题：本大题6 小题，共74 分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤17 (本题满分12 分 ) 已知 abc 是以 c 为直角顶点的直角三角形，a、b、c 分别是 abc 的三边(1)求 sinasinb 的取值范围；(2)是否存在实数k 使不等式a2(b c) b2(c a)c2(ab)kabc，对任意的a、b、c 都成立？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由18 (本题满分12 分 ) 袋中有红

7、球和白球共n(n 6)只，从这袋中任取3 只球，试问当袋中有几只红球时，使取得的 3 只球全为同色的概率最小？19 (本题满分12 分 ) 设四边形abcd 为边长为4a 的菱形， dab60，现将它沿对角线bd 折成大小为的二面角， (0， )e、f 分别为 ad、bc 的中点，设异面直线ef、bc 所成的角为，异面直线ef、ac 所成的角为(1)求证：为定值，并求出该定值；(2)若 c 点到面 abd 的距离不小于3a，求二面角a bdc 的取值范围；(3)求四面体abcd 体积的最大值和最小值图 1 图 2 第 19 题图20 (本题满分12 分 ) 已知 a(21，23)，b(sinx

8、，cosx)，f(x) ab，若 m24n0，m、nr，求证：“| m |n |1”是“方程 f(x)2mf(x)n0 在区间 (65，6)内有两个不等的实根”的充分不必要条件21 (本题满分12 分 ) 已知： i、j 分别是 x、y 轴正方向上的两个单位向量，p(x，y)是直角坐标平面上的一动点， mxi(yc)j，nxi (y c)j(c0)，且 | n| m |2a(a0，c a)，如动点 p 的曲线方程为 c，若曲线 c 过第一象限内不同的两点a、b(1)设直线 ab 的斜率为k，求证： k22aca；(2)设 y 轴上一点t 到 a、b 的距离相等，求t 的纵坐标y0的取值范围22

9、 (本题满分14 分 ) 设 f(x) loga(x12x)(a0，a 1)，令 bnf1(n)，设 g(x)41x2bxc，满足g(1x)g(1x)，且 g(x)在 y轴上的截距为43，对正数数列an ，其前 n 项之和为sng(an)(1)求数列 an的通项公式an；(2)求数列 anbn的前 n 项之和 tn参考答案一、选择题1b提示： m3，1，n0，1利用定义可得2d提示：分别作y| 21x |，yax1 的图象可得3b提示：利用诱导公式化为同名函数、代入检验4b由1oa2ob3oc0得： (1oa2ob3oc)oa0oa得：2|ob| |oa| cosaob3|oc| |oa| c

10、osaoc1|oa|20 同理：1|ob| |oa| cosaob3|oc| |ob| cosboc2|ob|20 同理：1|oc| |oa| cosaoc2|oc| |ob| cosboc3|oc|20 由此可知：aob、 aoc、 boc 中至少有两个钝角5c提示：考察两种极限位置，当四面体的高无限趋近于0，此时侧棱与底面所成的角趋近于0， x 趋近于 1，此时两相邻侧面所成角趋近于180， f(x)趋近于 1，故排除a、d，当四面体的高趋近于无限大时，此时侧棱与底面趋近于90， x 趋近于 0，此时两相邻侧面所成角趋近于90， f(x)趋近于 0，故选 c6b提示： f(x1)为奇函数得

11、f( x) f(x2)，又 f(x3)为奇函数得f(x) f(x 6)，f(x2)f(x6)，故 t4 7a提示：由sin acos at，其中 t (0，1)，sin a cos a212t0，sina0，cos a0，且 | sina | cosa |，a(2，43) 8d提示：点 (3，1)的象 f(x)3cos 8xsin 8x2sin(8x3)9b提示：设 pf1f2的内角平分线与pf2f1的内角平分线相交于i，则点 i 是 pf2f1 的内心，而以i 点为圆心 pf2f1的内切圆与x 轴相切于双曲线的右顶点，由计算可得10 a提示：由第五项等于215，可解得x211c 提示：取bc

12、 的中点 d，连结 pd、ad，由截面amn侧面 pbc，可得侧棱长等于底面正三角形的高，设底面边长为a，侧棱长等于23a12 b提示：由 f(x1)f(x1)可得： f(x)的周期 t2，分别作f(x)x2、y log5| x | 的图象可知有8 个交点二、填空题13 210 种提示：着色方法有410c210 1431提示： p 是2622yx1 与32xy21 的交点 (不妨设为右交点)| pf1 | pf2 | 62，| pf1 | pf2|32，解出 | pf1 |、| pf2 |然后利用余弦定理15提示：作出所有函数的图象观察可得16 516， 提示：由不等式ax2bxa 0(ab0

13、)的解集是空集可知：a0，且0，可得 a0， b2 4a20 作出可行域，a2b24b a2 (b2)24 的几何意义是可行域中的点(a， b)到点 (0，2)距离的平方减去4三、解答题17解： (1)abc 是以 c 为直角顶点的直角三角形，sinasinbsinacosa 2sin(a4)，a(0，2) sin asin b 的取值范围为(1，2(2)在直角三角形中，设：acsin a，b ccosa，若要 a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，对任意的a、b、c 都成立，只要abcbacacbcba)()()(222k，对任意的a、b、c 都成立aacabcbacacbcbaco

14、ssin1)()()(3222c2sin2a (ccos ac)c2cos2a(csin ac)c2(csin accos a)aacossin1sin2acosacos2asin a 1cosasina cos asin aaaaacossinsincos1令 tsin acos a，t(1，2)，12211)()()(2222tttttabcbacacbcbat112t1，t112t当 t1(0，21)上时为单调递减，当 t2时取得最小值，最小值为223，k223，所以 k 的取值范围为(， 22318解：设x、y 分别为红球、白球的只数，则有xy n(n6)，x、y n* ，从 n只球中

15、任取 3 球全为红球的概率为p1333c6)2)(1(ccnnxxxx从 n 只球中任取3 球全为白球的概率为p2333c6)2)(1(ccnnyyyy而这两个事件是互斥的，3 只球为同色的概率为p p1p23c6)2)(1(nxxx3c6)2)(1(nyyy3c6)2)(1()2)(1(nyyyxxx32233c6)(2)( 3)(nyxyxyx323c6)(22)(3)(3)(nyxxyyxyxxyyx323c6)36(23nxynnnn323c6)()36(23nxnxnnnn(63n)(nx x2)(3n6)(x2nx) (3n6)(x2n)242n 当 n 为偶数时， x2n取得最小

16、值此时的最小值为p323c2486nnnn当 n 为奇数时， x21n或 x21n取得最小值此时的最小值为p323246116ncnnn答：当 n 为偶数时， x2n取得最小值此时的最小值为p323c2486nnnn当 n 为奇数时， x21n或 x21n取得最小值此时的最小值为p323c246116nnnn19第 19 题图 1 第 19 题图 2 证明： (1)取 bd 的中点 o，连结 ao、co， abd、 cbd 为等边三角形aobd，cobdaoc 为二面角abdc 的平面角，即aoc，又 aoboobd平面 aocacbd取 ab 的中点 h，连结 eh、 hf，则 ehbdhe

17、f 为异面直线ef、bd 所成的角即，hf achfe 为异面直线 ef、ac 所成的角即，而 ehf 是异面直线ac 与 bd 所成的角，当 (0， )变化时， acbd 始终保持不变，90即为定值(2)bd平面 aoc，bd面 abd，平面 aoc面 abd，过 c 在面 aoc 中作cgao，g 为垂足，则cg平面 abd，co32a，cgco sin由 cg3asin233，32 (3)四面体 abcd 的体积 v31saocbd2131aocosinbd61(32a)24asin8a3sin当3或32时取得最小值34a3，当2时取得最大值为8a320解：由a(21，23)，b(sin

18、 x，cos x)，则 f(x)ab21sinx23cosxsin(x 3)，x(65，6)x3(2，2)令 u x3， f(x)t，g(t) t2mtn，则 f(x)sinu，由| m | n |1 得| mn | m | n |1，mn 1同理由 | mn | | m | | n |1 得 m n1g(1)mn10，g(1)1mn0又| m | m | n | 1，2m(1，1)又 m24n0，一元二次方程t2mtn0 在区间 (1，1)内有两个不等的实根函数 ysin u(u(2，2)与 ux3(x(65，6)都是增函数，f(x)2 mf(x)n0 在区间 (65，6)内有两个不等实根“

19、| m | n | 1”是“方程 f(x)2mf(x)n0 在区间 (65，6)内有两个不等实根”的充分条件令 m65，n61，由于方程t265t610 有两个不等的实根31，21，且31，21(1，1)，方程 sin2(x3)61)3sin(65x 0 在 (65，6)内有两个不等的实根，但| m | n |61651，故“ | m | | n |1”不是“方程 f(x)2mf(x)n0 在区间 (65，6)内有两个不等实根”的必要条件综上，“| m | n |1”是“方程 f(x)2mf(x)n0 在区间 (65，6)内有两个不等实根”的充分不必要条件21 (1)解：mxi(yc)j，nxi(yc)j(c0) | n | m | 2a由双曲线的定义可得：p 点的曲线方程是：22222acxay1(ya) 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，令 b2c2a2， (b0) y22xbbakab212222212121)(xxbxbxbaxxyy)(222221212221bxbxxxxxba212122222121)(xxxxbabxbxxxba22acaba(2)由(1)可得 ab 的垂直平分线的方程为：y)2(2212121