1.2.1函数的概念(2)

1、- - 1.2.1函数的概念（2）一、教学目标设计进一步理解函数的概念以及构成函数的三要素；了解函数值域的常见求法；会求一些简单的复合函数的值域。三、教学重点及难点函数值域的常见求法四、教学过程设计一、温故知新1复习和回顾函数的的定义2定义域的常见求法二、学习新课三要素中一个重要的元素是值域，每个函数根据定义域与对应法则会唯一的确定函数的值域，那么求值域有哪些方法呢？今天我就要带大家一起进入值域的世界。问题：（1）求245yxx的值域；（2）求21yxx的值域；（3）求311xyx的值域；（4）求221223xxyxx的值域你会求其中的哪几个值域？分别是用什么方法呢？ 说明 （1）用二次函数求

2、值域的方法。是根号与二次函数组成的复合函数，先求二次函数的值域，再求根号。求复合函数值域的方法，是先求最小部分的值域，再一层层求更大的值域，每求一次，将所求得的值域作为新的定义域。2245(2)11yxxx，所以2451yxx（2）用换元法，应用换元法特别要注意新自变量的取值范围一定要跟上；设1tx，则21xt，所以221152(1)2()48yttt因为0t，所以15,)8y（3）用裂项法，针对于axbycxd的函数特别有效；化成常数加上一个反比例函数的模式。31334433111xxyxxx（4）用判别式法，对形如2dxeyaxbxc，22dxexfyaxbxc的函数特别有效。此类问题在于

3、去分母化成2( )( )( )0m y xn y xp y的形式后，要分( )0m y和( )0m y两种情况讨论，只有当( )0m y时，才可利用0 求出 y 的取值范围。还应注意在求出y 的取值范围后，要检验“=”取到的可能性。由已知得2(21)(21)(31)0yxyxy若21y=0，则12y，代入上式，因为左边3102，不成立，所以12y若210y，则因为 xr ，所以2(21)4(21)(31)0yyy即(21)(103)0yy，所以31102y，又因为12y，所以值域为31|102yy想一想这个题目能不能用其他方法（观察法）呢？- - 三、巩固练习完成下列练习1求函数533xyx的

4、值域2求函数22436xxyxx的值域（本题可以用观察法吗？）3求函数221yxx的值域4求函数212yxx的值域 说明 1 用裂项法，535(3)181855333xxyxxx与刚才的例对照，是不是可以得出这样的结论：axbaycxdc？变化：若4x，求函数533xyx的值域。（能不能直接得出结论，5y？）5318533xyxx，因为1184310101852333xxyxx所以如果裂项法的题目有了定义域的要求，就一定要按部就班地完成计算了。2用判别式法，由已知得2(1)(4)(63)0yxyxy若1y，代入上式，得390 x，所以3x，此时原函数分母260 xx，分母为零，没有意义，所以1

5、y；若1y，则2(4)4(1)(63)0yyy，即2(52)0y，则yr。又因为原函数定义域为23xx且，所以215yy且综合上述两种情况，得函数的值域是2|15y yy且3用换元法，设21tx，则221tx，所以21(0)ytt t所以213()24yt，图像为轴右侧部分，所以1y4用二次函数法，因为221020022xxxxx221111(21)(1)2222yxxx所以由图象知，202y四、课堂小结本节学习了四种常见的求函数值域的方法，分别是二次函数法，裂项法， 换元法和判别式法，每种方法各有适用的情况，以后还会学习更多的求值域的方法。五、作业布置作业本 1.2.1（二）选作题：求下列函

6、数的值域（）2212xyx（）2231218 423yxxxx- - （）22154xyxx（）若实数,x y满足2244xyx，求22sxy的值域说明（）22213122xyxx，因为222223333310220011222222xxxxx所以值域为1|12yy（）223(4)18 423yxxxx令24txx，则224xxt，于是22318233(3)4yttt由224(2)44xxx知 02t（换元一定要注意跟上新变量的定义域）故函数的图像应是抛物线在y 轴和直线2t内的一段，所以maxmin(2)1,(0)23yfyf，于是231y（）2(1)5410yxyxy若1y，则代入上式5501xx，矛盾，所以，1y若1y，则222254(1)(41)9124(32)0yyyyyy，则yr，又因为原函数定义域为14xx且，所以213yy且（）因为22440yxx，所以240 xx，即 04x，于是22222243321()44433xxsxyxxxx如图，函数图像是夹在y 轴和直线4x内的一段。当4x时