(完整版)圆知识点总结与例题讲解

1、一、圆的概念与周长1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 o 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： dr r 12d 用文字

2、表示为：半径 =直径 2 直径=半径 2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3 倍多一些， 这个比值是一个固定的数。 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式： c=d 或 c=2r 圆周长 =直径圆周长 =半径 2 12轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。13 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形

3、有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。14圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。例题讲解：一、填空题1、圆是（）图形， （）所在的直线是圆的（） ，圆有（）条对称轴。2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（） ，常用字母（）表示。它是一个（）小数，取两位小数是（） 。3、用字母表示圆的周长计算公式是（）或（）4、圆的位置由（）决定的，圆的大小由（）决定。5、一个圆的直径是10dm，这个圆的半径是（）dm，周长是（）dm 6、 学校草坪上自动喷水头的射程是5 米，它转动一周能灌溉的范围是 （）

4、m2。6、在一个边长是 4dm 的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是（）dm。7、一根铁丝正好围成一个直径8 分米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）分米。8、一个半圆的周长是10.28cm，这个半圆的半径是（） 。9、圆有（）条对称轴；等腰三角形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；半圆有（）条对称轴。二、对号入座1、圆周率是一个（）整数有限小数无限循环小数无限不循环小数2、下面图形中，对称轴最多的是（） 。 方形正方形等边三角形圆3、一个圆的半径扩大3 倍，周长扩大（）倍， 3 倍，9 倍6 倍12 倍4、 在一个长 5 厘米， 宽

5、3 厘米的长方形中画一个最大的圆， 它的半径是（） 。 5 厘米3 厘米1.5 厘米2.5 厘米5、两个圆规的直径相差4 厘米，这两个圆的周长相差（） 。a、4 厘米b、12.56 厘米c、6.28厘米d、无法确定三、把表格填写完整半径（ r）直径（ d）周长（ c）2cm 8dm 25.12m 四、计算：根据条件求各圆的半径。 （6 分）d=52cm c=18.84m c=12.56m2 五、计算右图的周长。 （6 分）六、动手操作。（2 分）1、用圆规画一个直径是4 厘米的圆，并标明圆心、半径。2、以点 a 为圆心，用圆规画一个直径是4 厘米的圆，并且用字母表示出半径、直径。 （4 分）3

6、、画出下列圆形的任意一条对称轴，并写出该图形所有对称轴数量。8 8 （）条（）条（）条七、解决问题。1、一个挂钟的分针长15 厘米，从上午 8 时到 9 时，这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米？2、课件活动同学们围成圆圈做游戏，这个圆圈的周长是28.26 米，老师站在中心点，你知道每个同学与老师之间的距离是多少吗？3、 一捆电线正好绕了电线杆9 圈， 电线杆直径都是12 厘米， 这捆电线长多少米？（5 分）4、一辆自行车的车轮半径是40 厘米，车轮每分钟转100 圈，要通过 2512 米的桥，大约需要几分钟？5、一辆汽车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转 200 圈，这辆汽车每小时能行多少

7、千米？（保留整千米） （5 分）6、 在长 8 分米宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆， 圆的周长和面积各是多少？7、一个半圆形的花坛，它的直径是14米，求这个花坛的周长是多少米。 （5 分）二、圆的面积1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。2把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积 =长宽，所以圆的面积 = rr。圆的面积公式：2 。3圆的面积公式：2或者 s=（d 2）2或者 s=（c2）24在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。5在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径

8、等于长方形的宽。5一个环形，外圆的半径是r，内圆的半径是r，它的面积是 s=r2 2或s=（r2 2 ） 。（其中 rr环的宽度）6半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d或r2r 圆周长的一半 =r 7半圆面积圆的面积2公式为：2 2 8在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。9两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么

9、这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是：1，比值是圆周长和半径的比是2：1，比值是 210当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几12当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小例题讲解：一、填空题1、用字母表示圆的周长计算公式是（）或（）表示图的面积计算公式是（） 。2、一个圆的直径是4dm，这个圆的半径是（）dm，周长是（）dm，面积是（） 。3、画圆时，圆规两脚之间的距离为2cm，那么这

10、个圆的直径是 （）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2.4、学校草坪上自动喷水头的射程是10 米，它转动一周能浇灌的范围是（） 。5、钟表的分针长 3cm，从 5 时走到 7 时，分针针尖走过了（）厘米，分针扫过的面积是（） 。6、在一个边长是 6dm 的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是（）dm，面积是（）dm2，剩下的面积是（）dm2，7、把一个圆形纸片沿半径分成若干个相等的扇形，然后剪拼成一个扇形，然后剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个圆的面积是（） 。8、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似平行四边形的图形，平行四边形的底相当于圆的（） ，高相当于圆

11、的（） ，因为拼成的平行四边形的面积等于（） ，所以圆的面积就等于（） ，用字母表示是（） 。9、在一个边长是 4dm 的正方形里面画一个最大的圆，这个正方形周长是圆的直径的（）倍。圆的周长是（）dm，面积是（）dm2，阴影部分的面积是（）dm2. 10、一个半径为 5cm 的半圆，它的周长是（），面积是（）、二、对号入座（ 8 分）1、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）a、无法确定b、一定不相等c、一定相等2、一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（）正方形的面积。a、大于 b、小于 c、等于d、无法比较3、圆的直径扩大 2 倍，它的面积扩大（） 。a、2 倍b、4 倍 c、6

12、倍d、无法确定5、周长相等的长方形、正方形和圆， （）面积最大。a、长方形b、正方形c、圆d、无法比较6、圆的半径扩大到原来的3 倍，则它的面积扩大到原来的（）倍。a、3 倍b、6 倍 c、9倍三、把表格填写完整（9 分）半径（ r）直径（ d）周长（ c）面积（ s）3 8dm 25.12m 四、计算。（6 分）1、根据下列条件求出各圆的半径。 （9 分）d=52cm c=18.84cm s=12.56m22、求下图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）3 o5 3、计算右图的周长与面积。 （单位：米）（8 分）4、计算右图阴影部分的面积。 （单位：分米）（5 分）五、解决问题。（6+5+5 ）

13、1、一个挂钟的分针长15 厘米，从上午 9 时到 10 时，这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米？分针所扫过的面积是多少平方厘米？2、小明用一根长12.56 厘米的绳子，正好绕树干4 圈，这棵树干的横截面是多少平方厘米？3、学校修建一个圆形花坛，直径是8 米，在花坛周围又围一条宽1 米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？4、做一个直径 1 米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格 100 元，做这个圆周面至少需要多少元？5、下图花坛的周长251.1米，花坛周围（阴影）是一条5 米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。栏杆长多少米？水泥路的面积是多少？（6 分）6、小明每分钟走