2018版高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和真题演练集训理新人教A版

1、2018 版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前 n 项和真题演练集训理新人教 A 版1. 2016新课标全国卷I已知等差数列A. 100C. 98an前 9 项的和为 27,a10= 8，则(B. 99D. 97答案：Ca1+a99x2st解析：由等差数列性质知，Ss=2= 2 = 9a5= 27,解得a5= 3,而a10= 8,a100= aw+ 90d= 98,故选 C.2. 2015北京卷设an是等差数列，下列结论中正确的是()A. 若a1+a20,贝Ua2+a30B. 若a1+a3v0,贝Ua1+a2 0C.若 0va1aa3D. 若a1 0答案：C解析：A, B

2、选项易举反例.C 中若 0a1a2a10,/ a1+a32 a又 2a2=a1+a3,2a22a1a3,即a2Ja1a3成立.2D 中，若a10,贝U(a2a(a2a3)=d( d) = d0,故 D 选项错误.故选 C.3. 2016江苏卷已知an是等差数列，S是其前n项和.若a1+a2= 3, 0= 10,则a9的值是.答案：20解析：设等差数列an公差为d,由题意，得6+a1+d= 3,a1= 4,5X4解|5a1 +c d= 10,d= 3,因此公差d=a10a510 - 52则a9=a1+8d=4+8x3=20.4.2016新课标全国卷nS 为等差数列an的前n项和，且ai= 1,2

3、8.记bn= lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9 = 0, lg 99= 1.(1) 求bi，bii，bioi；求数列bn的前 1 000 项和.解：(1)设an的公差为d,据已知有 7+ 21d= 28,解得d= 1.所以an的通项公式为an=n.bi= lg 1= 0, bi = lg 11= 1,bi0i= lg 101= 2.0, 1n10,1,10n100,(2) 因为bn=2,100Wni 000,3,n= 1 000 ,所以数列bn的前 1 000 项和为 ix90+ 2X900+ 3X1= 1 893.-课外拓展阅读一巧用三点共线解等差数列问题1.等差数列的求解由

4、等差数列与一次函数的关系可知：对于公差为d(dz0)的等差数列an，其通项公式为*anaman=dn+ (aid)，则点(n,an)(n N)共线，又d=(nzn)，所以d为过(m am) , (n,nman)两点的直线的斜率由此可用三点共线解决等差数列问题.典例 1 若数列an为等差数列，ap=q,aq=p(pzq)，贝yap+q=_思路分析解析 解法一：设数列an的公差为d,因为ap=aq+ (pq)d,所以q=p+ (pq)d,即qp= (pq)d.因为pzq,所以d= 1.所以ap+q=ap+ (p+qp)d=q+q( 1) = 0.3解法二：因为数列an为等差数列，所以点(n,an)(n N*)在一条直线上.不妨设p 为(X)巾U 00) ( C00专口铀。 )*差数列1 000灿血三点共线求得000该式说明对任意n N，所有的点in,都在同一条直线上,从而对m n N （仃皆n）n mnmOC= p+q,即点C的坐标为(p+q,0)，故ap+q= 0.d（常数），即数列个等差数列.5解由题意知，1，33!,