2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教A版必修3

1、 1. 1.1 算法的概念 学习目标1.通过回顾二元一次方程组的求解过程， 体会算法的基本思想.2. 了解算法的含 义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法. 響知识梳理 _ 自主学耳 知识点一 算法的含义及特征 1 算法的概念 12世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程 数学中的算法 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现代算法 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 2.算法的特征 (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的. _ (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的, 并且能有效地执行且得到确定的吉

2、果， 而不应当 模棱两可. (3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始， 分为若干明确的步骤， 每一个步骤只能有一个确 定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都 准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决， 如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决. 3 .算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即 算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能

3、够解决问题. 知识点二算法的设计 1. 设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的 关键是把过程分解成若干个明确的步骤， 然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来， 从而达到让计算机执行的目的. 2. 设计算法的要求 (1) 写出的算法必须能解决一类问题. (2) 要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3) 要保证算法步骤有效，且计算机能够执行. 2 思考 一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河.河边只有一条船， 由于船太小，只能装下两样东西.在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青 草，请问包包大人如何才能带着

4、他们平安过河？ 答包包大人采取的过河的算法可以是： 第一步，包包大人带懒羊羊过河； 第二步，包包大人自己返回； 第三步，包包大人带青草过河； 第四步，包包大人带懒羊羊返回； 第五步，包包大人带灰太狼过河； 第六步，包包大人自己返回； 第七步，包包大人带懒羊羊过河. h 题型探究 重点突破 题型一算法的概念 例1下列关于算法的说法，正确的个数有 （ ） 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算法执行后一定产生确定的结果. A. 1B. 2C. 3D. 4 答案 C 解析 由于算法具有有限性、确定性等特点，因而正确，而解决

5、某类问题的算法不一 定唯一，从而错. 反思与感悟 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或某一类问 题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想. 跟踪训练1下列说法中是算法的有 _ （填序号）. 从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车； 解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1； 求以A（1,1）,氏一1, 2）两点为端点的线段 AB的中垂线方程，可先求出 AB中点坐标, 再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段 AB的中垂线方程； 求1X 2X 3X4的值，先计算1X 2= 2，再计算2X 3= 6,6 X 4= 24,得最终

6、结果为24； 1 3 X 2x + 4. 答案 解析 说明了从上海到拉萨的行程安排. 给出了解一元一次不等式这类问题的解法. 给出了求线段的中垂线的方法及步骤. 给出了求1X 2X 3X4的值的过程并得出结果. 故都是算法. 题型二算法的设计 例2所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约 数除了 1,35夕卜，还有5与7; 29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判 断一个任意正整数 n( n 1)是否为素数的算法. 解算法如下： 第一步，给出任意一个正整数 n(n 1). 第二步，若n = 2,则输出“2是素数”，判断结束. 第三步，令

7、m= 1. 第四步，将m的值增加1,仍用m表示. 第五步，如果 诈n,则输出“ n是素数”，判断结束. 第六步，判断 m能否整除n, 如果能整除，则输出“ n不是素数”，判断结束； 如果不能整除，则转第四步. 反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1) 认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法； (2) 借助有关变量或参数对算法加以表述； (3) 将解决问题的过程划分为若干步骤； (4) 用简练的语言将这个步骤表示出来. 跟踪训练2判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 解 第一步，给定大于 2的整数n. 第二步，令i = 2. 第三步，用i除n,得到余数r.

8、第四步，判断“ r = 0”是否成立若是，则 n不是质数，结束算法；否则，将 i的值增加1, 仍用i表示. 第五步，判断“ i( n 1) ”是否成立.若是，则 n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 题型三算法的应用 例3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平 （无砝码）将假银元找 出来吗？ 4 解方法一算法如下. 第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边， 若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元， 若天平平衡，则进行第二步. 第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的 7枚银元依次放在右边进行称量，直到天 平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元. 方法二算法如下. 第一步，

9、把9枚银元平均分成3组，每组3枚. 第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假 银元在未称量的那一组. 第三步，取出含假银元的那一组，从中任取 2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平 衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元. 反思与感悟 对于查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立 过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法. 跟踪训练3 “韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉 朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己 部队的军事实力，采

10、用下述点兵方法：先令士兵从 13报数，结果最后一个士兵报 2 : 又令士兵从15报数，结果最后一个士兵报 3;又令士兵从17报数，结果最后一个士 兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数. 请设计一个算法，求出士兵至少有多少人. 解 第一步，首先确定最小的满足除以 3余2的正整数：2; 第二步，依次加 3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20 ， 第三步，在上列数中确定最小的满足除以 5余3的正整数：8. 第四步，然后在自然数内，在 8的基础上依次加上15的倍数，得到8,23,38,53，. 第五步，在上列数中确定最小的满足除以 7余4的正整数应为53. 易错点

11、对算法的含义及特征的理解 例4计算下列各式中的 S值，能设计算法求解的是 _ (1) S= 1 + 2 + 3+-+ 100. (2) S= 1 + 2 + 3+-+ 100+. S= 1 + 2 + 3+-+ n(n N). 错解算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算 法中的值是具体的， 因此(1)正确；而(3)中的值不具体，错误；对于(2)显然不符合算法的有 5 限性，故只有(1)正确. 错解分析 错识的根本原因在于对算法的理解不透彻. 正解算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算 法中n的值是具体确定的，因此 (1)(

12、3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步 操作后一定能解决问题，而 (2)显然不符合算法的有限性，所以 (2)不正确. 答案(3) 歹当堂检测 _ 自查自纠 1 下列关于算法的说法中正确的是 ( ) A. 算法是某个具体的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是唯一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止 答案 C 解析 算法与一般意义上具体问题的解法，既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问 题的求解方法，而这一类具体问题都可以用这种方法来解决，因此 A不对；算法中的每一步 都应该是确定的，并且能有效执行，得到确定的结果，而不能含糊其辞或有歧义，

13、所以 B不 正确；算法的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤内完成，因此 D不对；算法具有不 唯一性，C正确. 2 .下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是 ( ) A. 在家里一般是妈妈做饭 B. 做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C. 在野外做饭叫野炊 D. 做饭必须要有米 答案 B 解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选 B. 3 .在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是 ( ) A. 这个算法可以求所有的零点 B. 这个算法可以求任何方程的零点 C. 这个算法能求所有零点的近似解 D. 这个算法可以求变号零点近似解 答案 D 解析 二分法的理论依据是函

14、数的零点存在定理它解决的是求变号零点的问题，并不能求 所有零点的近似值. 4. 已知直角三角形两直角边长为 a, b,求斜边长c的一个算法分下列三步： 6 (1) 计算 c = a2+ b2; (2) 输入直角三角形两直角边长 a, b的值； 输出斜边长c的值. 其中正确的顺序是 _ . 答案(3) 解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、 计算. 5. 下面是解决一个问题的算法： 第一步：输入X. 第二步：若x4,转到第三步；否则转到第四步. 第三步：输出2x- 1. 第四步：输出x2- 2x+ 3. 当输入x的值为 _ 时，输出的数值最小值为 _ . 答案 1 2 2x 1 xRl ， 解所给算法解决的问题是求分段函数 f(x)= 2 _ ft J 的函数值问题，当 x 2x+x 4 时，f(x) = 2x 12X4 1= 7;