电路方程的矩阵形式辅导讲义

1、第十五章电路方程的矩阵形式15-1绘出题151图所示各电路的冇向图，并求出支路数4节点数厲和基本回路数仁题15-1图15-2对题512图所示冇向图，任意选出两种不同的树，并对每种树列出各基本割集的支路集和各基本回路的 支路集。15-3绘出题15-3图所示网络的有向图，并写出其关联矩阵a（以节点为参考节点）。® 15-2 图s 15-3 图15-4绘出对应于下列节点支路关联矩阵的有向图:-10 （叽=011-10000-100-100-111 101-10-100000-1九=-1011100000-11000-100000115-5题15-5(a). (b)图表示同一有向图的两种不同

2、的树，图屮粗线为树支。试在该图上表示岀 各基本冋路和基本割集，并写出基本冋路矩阵b和基本割集矩阵q.题15-5图15-6应用题15-5写出的矩阵b和矩阵q验证公式qlf=0o15-7对于某一有向图中的一个指定的树，其基本割集矩阵为试写出对应于该有向图中同一树的基本回路矩阵b。15-8对于某一有向图中的一个指定的树，其基本回路矩阵为试写出对应于该有向图中同一树的基本割集矩阵q.15-9对题15-8-1图所示有向图，试选一树使得对应于此树的每一个基本回路是图中的一个网孔，并写出基本回路矩阵15-10证明题11()图中的图gi和g2都是图g的对偶图。题15-10图15-11写出题15-11图所示正弦

3、交流网络的支路阻抗矩阵和用支路阻抗矩阵表示的支路方程的 矩阵形式(电源角频率为効。15-12题15-12图是一直流网络。试写出该网络的支路电导矩阵和用支路电导矩阵表示的支路 方程的矩阵形式。15-13题15-13图表示一个直流网络，其中各电流源的电流和各元件的电阻值业已给出。(1) 绘出此网络的有向图，并写出关联矩阵；(2) 用节点分析法写出矩阵形式的节点方程；(3) 解节点方程，求出各节点电压。15-14写出题15-14图所示直流网络的矩阵形式的节点方程，并求出各支路电流。题15-13图15-15题1515图表示一正弦交流网络。试绘出网络的有向图并写出关联矩阵4：用节点分析 法写出矩阵形式的

4、节点方程(电源角频率为0。15-16在题15-16图所示正弦交流网络中，已知ri=r2 = 0.707q, l = 0.0796mh, = c2 = 93.3“f.us (r) = 5.662 cos6280/ v, is (/) = 82 sin(6280r + f) a。(1) 用节点分析法写出网络的矩阵形式的节点方程;(2) 解出各支路电流(表示为时i'可函数式)。题15-15图题15-16图*15-17在题1517图所示正弦交流网络中，电源角频率为o绘出网络的有向图并写出关联矩 阵a；写岀支路导纳矩阵、节点导纳矩阵和矩阵形式的节点方程。15-18试写出题15-18图所示网络的复

5、频域形式的节点方程。网络中各储能元件的原始状态均 为非零状态。题15-17图题15-18图15-19试写出题15-19图所示网络的复频域形式的节点方程。15-20 在题1520图所示直流网络中，=r2 =2q, r3=r4=r5=q., ls = a.现选定一 包含0、凡、忌支路的树，试写出对应于此树的基本割集矩阵和矩阵形式的割集方程，并求解各支 路电流。hr3题15-20图15-21写出题1521图所示正弦交流网络的割集导纳矩阵和矩阵形式的割集方程(选支路g】、 g2、厶3为树)。电源角频率为妙"15-122对于题15-22图所示的正弦交流网络，选择一个包含支路&、&

6、;、念、&及c5的树, 写出对应于此树的基本割集矩阵和割集导纳矩阵，并写出割集方程。题15-21图题15-22图15-23对于题15-23图所示网络，选定一包含支路凡、&、忌、心的树。(1) 绘出网络的有向图并写出基本回路矩阵从(2) 用回路分析法写出矩阵形式的回路方程。15-24 在题 1524 图所示网络中，己知 c4=c5=0.5 f, l6=2 h, lx= h, /?2=1 q, /?3=2 q, zs(/) =3v2 sin 2/ a, "5 (r) = 22 sin 2/ v o(1) 绘出电路的有向图并写出以支路1、2、3为树的基本回路矩阵;(2) 计

7、算回路阻抗矩阵，写出回路方程。*15-25题15-25图表示一个正弦交流网络。试绘岀有向图，并选一树，使之包含全部电容而不 包含任何电感；写出基本冋路矩阵和冋路阻抗矩阵乙，并写出矩阵形式的回路方程。15-26题15-26图所示网络是一个含有耦合电感元件的正弦交流网络。试选支路&、r2、心、 g为树写岀该网络的矩阵形式的回路方程。z1./vwx题15-25图题15-26图15-27试写出题15-27图所示网络的矩阵形式的冋路方程(选支路用、忌、c3为树)。，l6(0")厶 615-28写出题1528图所示电路的网孔方程组，并据此写出其对偶方程，进而画出对偶电路。题15-27图1

8、5-29试求题15-29图所示电路的对偶电路。15-30题15-30图所示网络为一正弦交流网络n。(1) 绘出网络n的有向图g；(2) 绘出g的对偶有向图6；(3) 绘出网络n的对偶网络n；(4) 写出原网络n的网孔矩阵m及其对偶网络"的关联矩阵久；比较这两个矩阵可得出什么结 论？(5) 写出原网络n的网孔方程及其对偶网络&的节点方程；比较这两个方程，可得出什么结 论？15-15 z30' a试写出题15-1图所示两个网络的状态方程。=6 kn+ 13k2 = /?j=12 kfl_ c-lpf l =2h题15-30图ri=r2=10kq3=2 kq i = 10m

9、h ci = 25jif c2=1oopf(b)15-32试写岀题15-32图所示两个线性网络的状态方程。(1) 以电容电压和电感电流为状态变量；(2) 以电容电荷量和电感磁通链为状态变量。题15-2图15-33题15-33图表示两个线性常态网络。试选出网络的常态树，并写出网络的状态方程。图15-34题1534图表示两个线性常态网络。绘出每一网络的有向图及其常态树，写出对应于电 容树支的基本割集电流方程和对应于电感连支的基本冋路电压方程，并据此写出矩阵形式的状态方 程。15-35试写出题15-35图所示线性网络的状态方程，并写出以心、沁为输出变量的输出方程。15-36试写出题15-36图所示线

10、性网络的状态方程和以如为输出变量的输出方程。"15-37试写出题1537图所示线性网络的状态方程。(提乐：对含有受控源的网络，受控电压 源支路应纳入常态树中，受控电流源支路则应纳入常态树的树余中。)15-38试写出题15-38图所示线性网络的状态方程。题15-37图r题15-38图415-39试写出题15-39图所示网络的状态方程。设im = 0.5h。15-40试写出题1540图所示网络的状态方程。设二iho叱1h题15-39图uc牛？卜题15-40图15-41试用拉普拉斯变换求下列状态方程的解。其中 /i =£(/)，/2 =cos / £(r) o题15-4

11、3图15-42己知常数矩阵a. b、c、d为激励函数向量为/w = &/),网络原处于零状态。试川拉普拉斯变换求解状态变量七、疋和输出变量"。15-43 在题 15-43 图所示电路中，l = l2= 1 h, =/?2 =/?3 = 4 q(1) 写出电路的状态方程；(2) 如果电源电压为阶跃电压“=12&/)v。电路原处于零状态，试用复频域法解状态方程，并 求出电流n(/)和心。15-44在题15-43图所示电路中，如将电源改为冲激函数12刃)，电路的原始状态改为：/|(0-)=2 a, /2(0-) = 0,电路参数不变。试以电压uab和u&为输出变量写出输出方程，并用复频域法解 输出方程，求出uab(t)和阪(/)*15-45在题15-45图所示网络中，电阻r| = 280q,/?2=200q,电感厶= 40h,电容c = 5xl0'3 f,激励源电压为阶跃电压us=80e(t)vo(1)