2018年秋高中数学课时分层作业17向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4

1、课时分层作业（十七）向量数乘运算及其几何意义（建议用时：40 分钟）学业达标练一、选择题1.黑2a+ 8b4a 2b等于（）A.2abB.2baC. baD. ab十、1B 原式=3（a+ 4b 4a+ 2b）31=3（ 3a+ 6b）=a+ 2b= 2ba.2.已知m n是实数，a,b是向量，则下列命题中正确的为（）【导学号：84352203】1mjab） =ma nb；（m-n）a= na na；若ma= ND,贝 Ua=b；若ma=na,贝 Um=n.A.B.C.D.B 正确.正确.错误.由ma= nt）得m（ab） = 0 当 m= 0 时也成立，推不出a=b.错误.由ma=na得（m

2、-n）a= 0 当a= 0 时也成立，推不出 m=n.3.若 5AB+3CD=0，且 | 忑=|BC，则四边形ABCD是 （）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形D 由 5 啟3CD= 0 知，AB/ CD且|ABCD，故此四边形为梯形，又|AD= |E3Q，所以梯形ABCD等腰梯形.4.已知向量a, b是两个非零向量，在下列四个条件中， 一定能使a,b共线的是（）【导学号：84352204】12a 3b= 4e且a+ 2b= 2e；2存在相异实数 入，使入ab= 0；C.D.3xa+yb= 0（其中实数x,y满足x+y= 0）；已知梯形ABCD其中AB= a,CD=b.A.B.A 对于

3、，可解得a=7e,b=-7e，故a与b共线；对于由于 入.故入，卩不全为 0，不妨设 入工0则由入a卩b= 0 得a= b,故a与b共线；对于，当x=y= 0 入时，a与b不一定共线；对于，梯形中没有条件AB/ CD可能AC BD故a与b不一定共线.5.如图 2-2-31，正方形ABCC中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF=()1T1TA. 2AB-3ADB.1AB+2AD1T1TC-AB- DA321T2TD.2AB-3ADT1T T2T2TT T T1T2TD EC=2AB CF= CB= 3AD所以EF=EO CF=-AB-3AD二、填空题6._ 已知a与b是两个不共

4、线的向量，且向量a+入b与一(b 3a)共线，则入=_13 由题意可以设a+入b=入1(b+ 3a) = 3 入1a入1b,3因为a与b不共线，1社 3 入1,1= 3，所以有*解得 t入=一入1,I1，入=-3.7若AP=tAB(tR),0为平面上任意一点，则0F=_.(用OA 0B表示)【导学号：84352205】(1 t)OAF tOBAF=tAB,OP- OA= t(OB- OA,C.D.01 0阳tOBtOA= (1 t)OA tOB&已知平面上不共线的四点0, A B, C若OA- 3fBb2fC=0，则=|BC2vOA-30內 20C=0,OB-OA=2(OCOB，二AB

5、=2BC10.设两个非零向量e1,e2不共线，已知AB=2e1+ke?,CB= e1+ 3e2,CD=2ee?.问: 是否存在实数k，使得A, B, D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.解 设存在k R,使得A, B, D三点共线，-DB= CB CD=(e1+ 3e2) (2e1e2)= e1+ 4e2,AB=2e1+ke2.又vA B, D三点共线，AB=入DB 2e1+ke2=入(一e1+ 4e2),9.如图 2-2-32，在OABK延长BA到C使心BA在OB取点D,使DB=3OB3DC与0A交点为E,设0A= a,0B= b,用a,b表示向量OC DC【导学号：8435

6、2206】解vAC= BAA是BC的中点,f 1 f f0A=2(0內OC,0C=20A- 0B=2ab. DG=OCfD=f(3fB3三、解答题n图2-2-32存在k= 8,使得A,B,D三点共线.冲 A 挑战练因为PA PB+ PC=AB所以PA PC=AB+ BF=AP,所以 2AP+ PA PC=3AP所以(AP+PA+ (AP+ PC= 3AP,即AC= 3AR所以点P在AC边上，且为AC的三等分点.3.如图 2-2-33 所示，给出下列结论：2=入，k= 4 入，k= 8,1.设a,b都是非零向量下列四个条件中，使a b面=而成立的条件是（A.a= bB. a/bC.a= 2bD.

7、 a/b且 |a| = |b|a b面,币分别表示a,b的单位向量.对于 A,当a=b时，|a|b|；对于 B,a ba2b当a/b时，可能有a= b,此时 ;对于C,当a= 2b时，1 a| 1 b|a|2b|b|a ba bD,当a/b且 2l=|b|时，可能有a=-b,此时面丰而.综上所述，使两=両成立的条件是a= 2b，选 C.2.已知ABC的三个顶点A, B,C及平面内一点P，且PAPB+ PC=AB则（）【导学号：84352207】A.P在厶ABC内部B.P在厶ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上Q PQ=3a+3b；PT=2a2b；31- 3PS=2a 2b;P

8、R=qa+b.其中正确结论的序号是_.ff1111设PQ= x,PT=y，则a= 3X+ y,b= 3X-y,3333解得x= 2a+ qb,y= ga qb.cm f33f33即PQ=；a+三b,PT=ga；b,2 2 2 2f121 332 3331PS=3X+3y=3 2a+2b+3 2a2b=歹一尹4.已知ABC和点M满足fAFfBbfG=0.若存在实数m使得AB+ACmfA成立，则m的值为_ .3T MAFfBf& 0 ,点 皿是厶ABQ的重心.AB AC 3AM - m=3.2ff5.如图 2-2-34，在ABC中,D, F分别是BC AC的中点，AE= -AD AB= a,AOb.图 2-2-34(1)用a,b分别表示向量AE BF;【导学号：84352208】”f1f f1解AD= yAB+ AC= 2（a+b）,f2f1AE=