2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及

1、 高效演练 知能提升 基础巩固 、选择题 M= R, P= x|x0 , f : M中数的平方 解析：根据映射的概念可知选项 A正确. 答案：A A. 2 B . 4 C . 6 D . 8 解析：若 0Vav 1,由 f(a) = f (a+1)得冷a= 2(a+ 1 1),所以 a=1,所以 f 卩=f (4) 4 丿 =2X (4 - 1) = 6. 第 2 课时 分段函数及映射 1设 f(x) x+ 2, x0, 1, x 0, 1, x0, 所以 ff( 1) = f (1) = 1 + 2 = 3.故选 A. 答案: x + 1, x 1, 0, 2.已知函数f (x) = 1.

2、若f (a)=f (a+1),f a =() 2 若 a1，由 f (a) = f(a+1)得 2( a 1) = 2(a + 1 1)，无解.综上，f3 答案：C 1, x0, 5. 已知f(x) = * 则不等式x+ (x + 2) f( x + 2) 0,即卩 x 2 时，f(X + 2) = 1，贝U x+ x + 2 5,得一2 x2；当 x + 3 2V 0，即x V 2时，f(x + 2) = 1，则x x 2 5,不等式恒成立.综上可知， x _,故 选A. 答案：A J1 二、填空题 6. 设f: xTax 1为从集合 A到B的映射，若f(2) = 3,贝U f(3) = _

3、 . 解析：因为f: xTax 1为从集合A到B的映射，f (2) = 3，所以2a 1= 3,得a= 2, 所以 f(3) = 2X 3 1= 5. 答案：5 X，x1, x 2 6 1 解析：f( 2) = ( 2) = 4, f(f( 2) = f(4) = 4 + 4 6= 2 1 尹1 ( x 0), &设函数f(x)= 若f(a) a,则实数a的取值范围是 Z G (xv 0), 1 解析：当 a0 时，f (a) = 2a 1 a, av 2，矛盾; 1 当 av0 时，f (a) = a, av 1. a 所以a的取值范围为(一0, 1). 答案：(0, 1) 三、解答

4、题 C ( 0, 2) A. 3 答案：-J 4 f (x+ 1)， 2x0, 9. 已知 f(x) = f 2x+ 1, 0 x2.5 求f 3的值； 若f(a) = 4且a0，求实数a的值. 解：由题意得，f J 2 =f 一 2+1 =f -1 =f -1+1 =f 2 =2x 2+1=2. (2)当 0a2时，由f (a) = a 1 = 4,得a=叮5或a = 寸5(舍去). 3 厂 综上所述，a=2或a=j5. 10. 已知映射f : ATB中，A= B= ( x, y)| x R, y R，对应关系f : A中的元素(x, y)对应到B中的元素(3x 2y+ 1, 4x + 3y

5、 1)，求： (1) A中元素(一1 , 2)在f作用下与之对应的 B中的元素； (2) 在映射f作用下，B中元素(1 , 1)对应A中的元素. 解：(1)因为 x= 1, y= 2, 所以 3x 2y + 1 = 3X ( 1) 2X 2+ 1 = 6, 4x + 3y 1 = 4X ( 1) + 3X 2 1 = 1. 所以所求的B中的元素为(一6, 1). 设B中元素(1 , 1)对应A中的元素为(x, y)，则 B级能力提升 解析：f (5) = f(f(5 + 6) = f (11 2) = f (f (9 + 6) = f (13) = 13 2= 11. 答案：B3x 2y +

6、1 = 1, 4x+ 3y 1 = 1, x =17 解得 y =1； 所以所求的A中的元素为 17 17 . 1.设 f(x) x 2 (x 10), |f (f (x + 6)( xb, 2.若定义运算a?b=4 贝U函数f(x) = x?(2 x)的解析式是 _ |a, ab, 解析：当 x2 x，即 x2 x，即 x1 时，f (x) = 2 x. jx , xw 1, 所以 f(x)2 x, x 1. x, x 1 PA=寸AD+ DP =P 12 +( 3-x) 2 =x2 6x + 10; 当P点从D运动到A时，PA= 4 x. X, j30W x，1, 1 Ix2 2x + 2, 1x，2, 故y = 2 6x + 10, 2xw 3, r 1 5 1- 4 x, 3x w 4. / yRk 3.如图所示，动点 P从边长为1的正方形ABCD勺顶点A出发，顺次经过顶点 B, C