用MATLAB偏微分方程工具箱PDE-Box求解空载磁场

1、作业：电机电磁场有限元分析-用matlab偏微分方程工具箱求解空载磁场电机与电器 2009级张华一、电机数据的选取:电机的设计数据选自ansoft rmxprt 11软件中自带的电机实例，数据文件位于该软件主 程序文件夹下的examplesrmxprt5syng3bjs7-6-1 .pjt中。该实例是一台6极同步发电机。从rmxprt的design output中i j以找出该电机的一系列的工作参数。为了得到空载磁场, 要从屮找出空载励磁电流no-load exciting current (a)： 735.793为绘制求解区域其机构，要得到其尺寸数据，其迭片结构如图1所示。(具体尺寸在打 开

2、文件bjs7-6-l.pjt后可以看到)图1求解电机的迭片图二、确定求解区域为了简化分析，选用一个极下的区域进行求解，根据半周期条件，可以求得整个区域的 解。三、使用有限元软件进行求解这里采用matlab pde toolbox进行空载磁场的有限元求解，求解后并与ansoft 2d所 生成的同一电机的解进行了 一致性的比较。1. matlab pde toolbox 的介绍。matlab的偏微分工具箱提供了图形用户界血的解法工具，此优点使偏微分方程工具 箱在实际中得到了很多的应用。图形用户界面可以画出二维图形，从而定义偏微分方程的边 界条件，可以定义偏微分方程，建立、细分网格，并通过计算在计算

3、机上显示最终结果。2. 求解区域的绘制。根据电机的结构数据和迭片结构，编写matlab程序在pde toolbox的gui中精确绘 制出求解区域。绘制电机轮廓图利用基木封闭曲线（如椭圆、多变形）的绘图函数绘制出电机的轮廓如图2所示。图2 pde toolbox屮的电机轮廓图将求解问题确定为magnetostatics（静磁场求解），再把set formula改为：rec 1 *（delta 1+s1+s2+r2+r1+r3 +polebody+p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7 +p8+p9+pi0+p11+p12+d1+d2+d3+d4+d5+d6+p13+p 14+p15+p16+p

4、 17+p 18） 即可得到求解区域范围。裁减求解区域需要对求解区域内的多余的线条进行删减，才能得到和迭片结构图。然后才能定出各个 子区域以及边界条件。选择boundary菜单，进入boundary mode,选定要裁减的线条后，使用boundary菜单 的remove subdomain border命令对其进行裁减。得到图3所示的求解区域图3裁减后的求解区域3. 边界条件的设定在boundary模式下，因为沿径向方向的边界满足第二类边界条件（neumann条件），沿 周向方向的边界满足第一类边界条件（dirichlet条件），所以分别选定并双击这些边界，在 弹出的对话框中（图4所示）选定相

5、应的边界条件，参数（相关系数）都为默认值。可以发 现，neumann边界的颜色变成了蓝色。图4边界条件设定对话框4. 求解子区域的设置选择pde菜单,进入pde mode,使用show subdomain levels命令，可以看到各带编 号的子区域（图5所示）。可见区域1, 3分别为定转子的铁心；2是空气隙；4是转轴；5, 6是励磁绕组区域。图5 pde模式下带编号的子区域双击各个子区域，可弹出求解区域设置的对话框（图6所示），分别输入各子区域内的 材料的相对磁导率（mu）和电流密度（j）。由于励磁线圈、转轴的磁导率都非常小，所以 可以认为它们的相对磁导率（mu）为1,与空气相同。当忽略铁心

6、饱和的影响时，可以把定转 子铁心区域（1,3区域）内的mu的值设置为5000；考虑饱和非线性影响时，可以设置mu 的值为5000./（l+0.05*（ux.a2+uy.a2）+200o同时，除了 5,6区域内的电流密度分别为j二0.1813 （由空载励磁电流除以线圈面积得，单位a/mm2）,和j= -0.1813外，其他区域的j都是0。图6求解子区域设置对话框5. 网格的划分选择pde菜单,进入pde mode,使用initialize mesh命令生成有限元网格,再执行 执行refine mesh命令进一步细分网格，得到图7所示的网格划分。图7网格划分plot select!*plot ty

7、pe:property:p color7 contour| magnetic potential厂 arrows| magnetic flux densityd厂 deformed mesh| magnetic flux densityj厂 height (3-d plot)| magnetic potentialj厂 animationoptions.1图8绘图设置6. 求解有限元问题选择solve菜单，执行parameters命令，弹出求解器设置对话框。因为之前选用了非 线性的铁磁材料，磁导率则为非线性，所以在设置对话框中选择” use non-linear solvern , 步长使用默

8、认值。然后执行solve pde命令，稍等片刻，即可求解出來该问题。7. 绘制磁场分布在plot菜单，选择 parameters命令，弹出绘图设 置对话框（图8所示）。选择 color和contour两项，执行 plot命令后就得到了空载磁场 磁力线的分布（图9所示）。在 此基础上，通过设置plot的 parameters 以绘出其他要求 的分布图。图10,图11分别给出了在 ansoft 2d中使用有限元方法的 网格划分和磁力线分布。color aif图9空载磁场磁力线的分布（matlab）图10在ansoft 2d中求解时的网格划分分图11在ansoft 2d中求解得的磁力线分布至此就得到了这台同步电机的空载时的磁场的分布。可见在分别matlab和ansoft 2d 这两个软件中求得的解是有