2020-2021学年高一下学期数学同步强化练习十：古典概型【含答案全解全析】

1、2020-2021 学年高一下学期数学同步强化练习10 古典概型一、选择题1.() 有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球 , 每个盒子放入一个小球, 则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) a.827b.56c.23d.132.() 古代“五行” 学说认为 :“物质分金、 木、水、火、土五种属性 , 金克木 , 木克土 , 土克水 , 水克火 , 火克金 . ”从五种不同属性的物质中随机抽取两种, 则抽取的两种物质不相克的概率为( ) a.310b.25c.12d.353.() 若从集合a=-2,1,2中随机取一个数记为a, 从集合b=-1,1,3中随机取一个

2、数记为b, 则直线y=ax+b一定经过第四象限的概率为( ) a.29b.13c.49d.594.( 多选 )() 张明与李华两人做游戏, 则下列游戏规则中公平的是( ) a.抛掷一枚质地均匀的骰子, 向上的点数为奇数则张明获胜, 向上的点数为偶数则李华获胜b.同时抛掷两枚质地均匀的硬币, 恰有一枚正面向上则张明获胜, 两枚都正面向上则李华获胜c.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张, 扑克牌是红色的则张明获胜, 扑克牌是黑色的则李华获胜d.张明、李华两人各写一个数字6 或 8, 两人写的数字相同则张明获胜, 否则李华获胜二、填空题5.() 有 5 支彩笔 ( 除颜色外无差别), 颜色分别为红、

3、黄、蓝、绿、紫. 从这 5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔, 则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为. 6.() 从 2,3,8,9中任取两个不同的数字, 分别记为a,b, 则 logab 为整数的概率是. 三、解答题7.() 为了调查某省高三男生的身高情况, 现从某校高三年级男生中随机抽取50 名测量身高 , 测量发现被测学生身高全部介于157.5 cm和 187.5 cm之间 , 将测量结果按如下方式分成6 组: 第一组 157.5,162.5),第二组162.5,167.5), 第六组 182.5,187.5,如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图. (1) 估计该学校高三年级男

4、生的平均身高( 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (2) 利用比例分配的分层随机抽样方法从这50 名男生中抽取20 人, 求抽取的这20 人中 , 身高在 177.5 cm以上 ( 含177.5 cm) 的人数 ; (3) 从(2) 中选出的身高在177.5 cm 以上 ( 含 177.5 cm) 的男生中任意抽取2 人, 求二人来自不同组的概率. 8.() 滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况, 从初中及高中共抽取了50 名学生 , 对他们每天的平均学习时间进行统计, 请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决问题: 年级人数初一4 初二4 初三6 高一12

5、高二6 高三18 合计50 (1) 抽查的 50 人中 , 每天的平均学习时间为68 小时的人数有多少? (2) 经调查 , 每天的平均学习时间不少于6 小时的学生均来自高中, 现采用比例分配的分层随机抽样方法从学习时间不少于6 小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查, 求这三个年级各抽取了多少名学生; (3) 在(2) 中抽取的6 名学生中随机选取2 人进行访谈 , 求这 2 名学生来自不同年级的概率. 答案全解全析一、选择题1.d以 (1,2,3)表 示 编 号 为1 、 2 、 3 的 盒 子 分 别 放 编 号 为1、 2 、 3 的 小 球 , 则 所 有 的 样 本 点有:(1,

6、2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共 6 个, 其中事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的样本点有:(2,3,1),(3,1,2),共 2 个 ,因此小球的编号与盒子编号全不相同的概率为26=13. 2.c 试验的样本空间=金木 , 金水 , 金火 , 金土 , 木水 , 木火 , 木土 , 水火 , 水土 , 火土 , 共 10 个样本点 , 事件 “抽取的两种物质不相克”包含5 个样本点 , 故所求概率为510=12. 3.d 由题意 , 从集合 a=-2,1,2中随机取一个数记为a, 从集合 b=-1,1,3中随机取一个数记为

7、b, 则(a,b)取值的所有可能的结果为(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(1,1),(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共 9 个样本点 , 直线y=ax+b 一定经过第四象限的样本点有(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(2,-1),共 5个 ,所以所求概率为59, 故选 d. 4.acd 选项 a中, 向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,a 符合题意 ; 选项 b中, 张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,b 不符合题意 ; 选项 c 中 , 扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,c符合题意

8、; 选项 d中, 两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,d 符合题意 . 二、填空题5. 答案25解析从 5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔, 有以下10 种情况 :( 红, 黄),( 红, 蓝),( 红, 绿),( 红 , 紫),( 黄,蓝 ),( 黄, 绿),( 黄, 紫),( 蓝, 绿 ),( 蓝 , 紫),(绿, 紫 ), 其中含有红色彩笔的有4 种情况 :( 红 , 黄 ),( 红 , 蓝),(红,绿),( 红, 紫), 所以所求事件的概率p=410=25. 6. 答案16解析记(x,y)表示试验的样本点,则样本空间中的样本点有:(2,3),(2,8),(2,9),(3,2

9、),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共 12 个. 记“ logab 为整数”为事件a,则事件 a包含的样本点有:(2,8),(3,9),共 2 个. p(a)=212=16. 三、解答题7. 解析(1) 由题图可得 , 该学校高三年级男生的平均身高约为157.5+162.52 0.02+162.5+167.520.04+167.5+172.52 0.06+172.5+177.52 0.04+177.5+182.52 0.02+182.5+187.52 0.025=171.5(cm). (2) 由题图可知 , 身高在 177.5

10、cm 以上 ( 含 177.5 cm) 的概率为0.02 52=0.2, 所以抽取的这20 人中 , 身高在 177.5 cm 以上 (含 177.5 cm) 的人数为200.2=4. (3) 由(2) 可知 , 抽取的 4 人中 , 身高在 177.5,182.5)的有 2 人 , 身高在 182.5,187.5的有 2 人. 设身高在 177.5,182.5)的 2 人编号为a,b, 身高在 182.5,187.5的 2 人编号为1,2, 则从 4 人中抽取 2 人有 a,1,a,2,a,b,b,1,b,2,1,2,共 6 种不同取法 , 二人来自不同组的有a,1, a,2 ,b,1,b,

11、2,共 4 种不同取法 , 故二人来自不同组的概率为23. 8. 解析(1) 由题图知 , 每天的平均学习时间为68 小时的频率为1-(0.02+2 0.12+0.06)2=0.36, 每天的平均学习时间为68 小时的人数为500.36=18. (2) 由题表可得 , 每天的平均学习时间不少于6 小时的学生有18+12+6=36( 人), 从中抽取6 名学生的抽样比为636=16, 高中三个年级的人数分别为12,6,18, 从高中三个年级依次抽取2 名学生 ,1 名学生 ,3 名学生 . (3) 设高一的2 名学生为 a1,a2, 高二的 1 名学生为b,高三的 3 名学生为 c1,c2,c3. 从6名学生中抽取2名的所有可能情形有 :(a1,a2),(a1,b),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(a