2020-2021学年九年级数学上学期期末考试含答案

1、初三数学一、选择题（本题共36 分,每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 已知)0(43xyyx,则下列比例式成立的是( ) ayx43b. 34yxc. 43yxd. 43yx2如图，在abc中，d、e分别是ab、ac边上的点，且bcde /， 如 果5:3: bcde, 那 么acae:的 值 为( ) a2:3b. 3:2c. 5:2d. 5:33. 已知o的半径为 4 cm ，如果圆心o到直线 l 的距离为 3.5 cm ，那么直线 l 与o的位置关系是（）a相交b相切c相离d不确定4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6

2、 六个数字， 投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3 的概率是 ( ) a 21b31c 32d.615. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin的值为（）32b. 23c. 13133d. 131326. 当0 x时，函数xy5的图象在 ( ) edcbaecbaoyxoa第四象限b. 第三象限c第二象限d第一象限7. 如图，o的半径为 5，ab为弦，aboc，垂足为e，如果2ce，那么ab的长是（）a4 b. 6 c. 8 d. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线221xy经过平移得到抛物线xxy2212，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是(

3、) a2 b. 4 c. 8 d. 16 9. 如图（1） ，e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线dcedbe运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是scm/1.如果点p、q同时开始运动，设运动时间为)(st，bpq的面积为)(2cmy，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）a. 8aeb. 100t当时，254tyc. 4sin5ebcd. 当st12时，bpq是等腰三角形二填空题（本题共20 分,每小题 4 分）10. 两个相似三角形的面积比是9:5，则它们的周长比是_. 11. 在abcrt中，090c，如果3tan a

4、，那么a_ . 12. 如果扇形的圆心角为120 ，半径为3cm ，那么扇形的面积是t/s图（2）y/cm2141040oq图（1）pedcba_2cm. 13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_. 14. 如图，点 a1 、a2 、a3 、，点 b1、b2 、b3 、，分别在射线 om 、 on 上，a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 如果 a1b1=2 ，a1a2=2oa1，a2a3=3oa1，a3a 4=4oa1，那么 a2b2= ，anbn=

5、（n 为正整数）三、解答题（本题共 19 分，第 15 题 4 分，第 16 题 5 分，第 17 题 5分，第 18 题 5 分）15. 计算：00060sin245cos30tan3 . 16. 已知二次函数221yxx. （1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标 . 17 如图，在o中，cd为o上两点，ab是o的直径，已知0130aoc，2ab. 求（ 1）ac的长；（2）的度数d. dcbadcbaob4nmoa1a2a3a4b3b2b118.如图，在abc中，090c，52sin a，d为ac上一点，045bdc，6dc，求ad的

6、长 . 四、解答题（本题共17 分，第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，第 21 题 6分）19. 如图，papb是o的切线，ab是切点，ac是o的直径，070acb.求p的度数 . 20. 如图，一次函数11xy的图象与反比例函数xky2（k为常数，且0k）的图象都经过点)2,(ma. （1）求点a的坐标及反比例函数的解析式；（2）观察图象，当0 x时，直接写出1y与2y的大小关系 . 21. 如图，bca是o的内接三角形，o的直径bd交ac于点e，bdaf与点f，延长af交bc于点g. 求证：2abbg bc. 五解答题（本题共28 分，第 22 题 6 分，第 23 题 7 分，

7、第 24 题 7分，第 25 题 8 分）22 如图，一艘海轮位于灯塔p的南偏东060方向，距离灯塔100 海里的a处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔p的北偏东045方向上的b处. （参考数据：21.414,31.732,62.449）（1）问b处距离灯塔p 有多远？（结果精确到0.1 海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线pb上，距离灯塔pcbaoegfdcbao北b45190 海里的点 o 处.圆形暗礁区域的半径为50 海里， 进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达b处是否有触礁的危险，并说明理由. 23. 如图（ 1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线

8、形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ， 拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2） 求（ 1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯1p、2p之间的水平距离. 24. 已知直线 y=kx-3与 x 轴交于点 a（4，0） ，与 y 轴交于点 c，抛物线234yxmxn经过点 a 和点 c,动点 p 在 x 轴上以每秒1 个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点b 向点 a 运动，点 q由点 c 沿线段 ca 向点 a 运动且速度是点p 运动速度的2 倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；

9、（2）如果点 p 和点 q 同时出发，运动时间为t（秒） ，试问当 t 为何值时，以a、p、q 为顶点的三角形与 aoc 相似；（3）在直线ca 上方的抛物线上是否存在一点d，使得acd 的面积最大 .若存在，求出点 d 的坐标； 若不存在， 请说明理由25. 已 知abd和cbd关于直线bd对称 (点a的对称 点是点c)，点e、f分别是线段bc和线段备用图图(1)5m1m?10m图（ 1）图（ 2）bd上的点，且点f在线段ec的垂直平分线上，联结af、ae，ae交bd于点g（1）如图（ 1） ，求证：abdeaf；（2）如图（2） ，当adab时，m是线段ag上一点， 联结bm、ed、mf，

10、mf的延 长线交ed于点n，bafmbf21，adaf32，试探究线段fm和fn之间的数量关系，并证明你的结论图 （ 1 ）图（2）gfedcbanmgfedcbacaobd参考答案一选择题（本题共36 分,每小题 4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案bda cdccbc二填空题（本题共20 分,每小题 4 分）10. 3:511. 06012. 313. 4914. （1）11a b6 ， （2）nna b(1)n n三解答题（本题共 19 分，第 15 题 4 分，第 16 题 5 分，第 17 题 5分，第 18 题 5 分）15.解：原式32332322 3 分16.解

11、： （1） （-1 ，-2 ） 1 分2332（2）x1， 3 分22 32 4 分（3） 坐标为12,01+2,0，5 分17 解（ 1）130aocac=130180r1 分pbcoaadbc1301318018(或1318) 2 分（2）由130aoc得50boc3 分又12dboc4 分150252d5 分18. 解：在bdc中，090c，045bdc，6dctan451bcdc6bc1 分在abc中，52sin a，25bcab，2 分15ab3 分221563 21ac 4 分3 216ad5 分四、解答题（本题共17 分，第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，第 21 题

12、6分）19.解：pa、pb 是 o 的切线， a、b 是切点，pa=pb，pac=900 2 分pab=pba 3 分 p=1800-2 pab 又ac 是 o 的直径 abc=900 ，4 分 bac=900- acb=200 pab=900-200=700 18027040p 5 分20.解： (1) 一次函数11yx的图象经过点(a m，2)，21m解得1m1分 点a的坐标为(1a，2)2 分 反比例函数2kyx的图象经过点(1a，2)，21k解得2k 3 分 反比例函数的表达式为22yx4分(2)观察图象，得当01x时，12yy； 5 分当1x时，12yy；6 分6045cbap1he

13、gfdcbao当1x时，12yy注：若 + 或 + ，只给 1 分。21.证明：延长 af 交圆于 h1 分 bd 直径，afbd于点 f ab=bh2 分 1= c 3 分又abg= abc ， abg cba 4 分abbgcbba5 分2ab=bg bc 6 分五解答题（本题共28 分，第 22 题 6 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7分，第 25 题 8 分）22.解： (1)如图，作pcab于点 c 1 分在rt pac中，90pca，906030cpapc=pa cos30=310050 32 2分在rt pcb中，90pcb，904545pbc2506pbpc122.5

14、 3 分 b 处距离 p 有 122.5 海里 . （2）没有危险 . 4 分理由如下：ob=op-pb=19050 65 分19050 650=14050 60， 6 分即50ob，无危险23 解： （1）抛物线的顶点坐标为（5，5） ，与 y 轴交点坐标是（ 0，1）1 分设抛物线的解析式是y=a(x5)25 2 分把（0，1）代入 y=a(x 5)2 5 得 a= 4253 分 y= 425(x5)2 5（0 x10）=2481255xx4 分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4 4=425(x5)25 5 分425(x5)2=1 ，解得x1=152，x2=526 分两景观灯间的距离为5

15、米 7 分24 解： （1） 直线 y=kx-3过点 a（4，0） ， 0 = 4k -3 ，解得k=34 直线的解析式为y=34x-3 1 分由直线 y=34x-3 与 y 轴交于点 c，可知 c(0，-3) 2344304m，解得m=154 抛物线解析式为23153.44yxx 2 分（2）对于抛物线3x415x43y2，令 y=0 ，则03x415x432，解得 x1=1 ，x2=4 b(1，0). 3 分 ab=3 ，ao=4 ，oc=3 ，ac=5 ，ap=3-t ，aq=5-2t.若q1p1a=90 ,则 p1q1 oc（如图 1） ， ap1q1 aoc.11apaqaoac,

16、3t52t45解得 t= 53； 4 分 若p2q2a=90 , p2aq2 = oac ， ap2q2 aoc. 22apaqacao, 3t52t54解得 t=136； 5 分综上所述，当t 的值为53或136时，以 p、q、a 为顶点的三角形与aoc 相似（3）答：存在过点 d 作 dfx 轴，垂足为e，交 ac 于点654321gfcbdaef（如图 2）. s adf=12df ae，s cdf=12df oe s acd= s adf + s cdf=12df (ae+oe) =124 (de+ef) =2 (23153xx3x3444)=23x6x2 6 分 s acd=23(x

17、2)62（0 x4 ） 又 024且二次项系数023， 当 x=2 时， s acd 的面积最大而当 x=2 时，y=32 满足条件的d 点坐标为 d (2, 32) 7 分25. (1)证明：如图1 连接 fe、fc 点f 在线段 ec 的垂直平分线上, fe=fc l= 2 1 分 abd 和 cbd 关于直线 bd 对称 ab=cb , 4= 3，又 bf=bf abf cbf， baf= 2，fa=fc fe=fa ， 1= baf 2分图 1 5= 6， l+ bef=1800 ， baf+ bef=1800 baf+ bef+ afe+ abe=3600 afe+ abe=1800 3 分又 afe+ 5+ 6=1800 ， 5+ 6= 3+ 4 qnmgfcbdae 5= 4，即eaf= abd 4 分(2) 解：fm=72fn 5 分证明：如图2，由 (1) 可知eaf= abd ，又 afb= gfa afg bfa agf= baf 又 mbf=12 baf ， mbf=12agf 又 agf= mbg+ bmg mbg= bmg bg=mg 6 分 ab=ad adb= abd= eaf 又 fga= agd agf dga