流体流动柏努利方程11、12

1、一、教学课题：第一章流体流动第三节流体动力学二、教学目的：通过学习，掌握实际流体定常流动时的机械能能恒算，掌握不 同衡算基准不同的衡算式，即柏努利方程主要应用在哪些地方以及在实际生产中 柏努利方程应注意的事项？三、课时：2h,第8次第9周10.31 r星期三c24 （3.4节）第8次 第9周11.1日星期四c23 （1.2节）四、课型：新课五、教具：口板笔、多媒体、激光笔六、教学重点：实际流体定常流动吋的机械能能恒算，不同衡算基准不同的衡算 式、实际生产中柏努利方程应注意事项教学难点：实际流体定常流动时的机械能能恒算，不同衡算基准不同衡算式、七、教学方法和手段：主要以讲授为主，图表教学为辅八、

2、主要内容：同学们好！通过学习我们了解到第一章第三节流体动力学屮的能量衡算是流 体流动这一章的重点，上次课我们学习了理想流体定常流动吋的机械能衡算，同 学们來回忆卜理想流体伯努利方程的各种形式。99八吋 i p7 2： p2h1= h12g pg2g pg单位体积流体为衡算基准，j/m3=pa蠶质勰体为衡算蚪+唇+ ；十厂呼+咯单位重量流体为衡算基准，j/n=m今天请同学们翻到教材3（）页，我们共同来学习在化工生产生产中实际流体定 常流动过程的机械能衡算一柏努利方程。本次主要解决实际流体定常流动时的机械能能恒算（到底什么是柏努力方程？ 柏努利方程主要应用在哪些地方？以及柏努利方程应注意哪些。同学

3、们，我们知道工程实际问题中遇到的都是实际流体，即流体具冇粘性，在 流动过程中要克服各种阻力，使一部分机械能转变为热能而无法利用，这部分损 失掉的机械能称为阻力损失。 v令1kg流体在通道的两截面间做定常流动的阻力损失用 "f表示，其单位 为j/kgo lkg流体流经输送机械获得的机械能用we表示，其单位为j/kgo因此, 在不可压缩的实际流体定常流动的管路系统（如图）中，按机械能守恒，应冇 机 械能的输入二机械能的输出+机械能损失任意两截面间的机械能衡算式。(1-30)上式称为扩展了的不可压缩流体的柏努利方程。(1) 式1-30表示理想流体在管道内作定态流动而乂没有外功加入时，在任一

4、截 面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称为总机械能， 以e表示，其单位为j/kgo常数意味着lkg理想流体在各截面上所具有的总机 械能相等，而每一种形式的机械能不一定相等，但齐种形式的机械能可以相互转 换。例如，某种理想流体在水平管道屮定态流动，若在某处管道的截面积缩小时, 则流速增加，因总机械能为常数，静压能就要和应降低，即一部分静压能转变为 动能；反之，当另一处管道的截面积增大吋，流速减小，动能减小，则静压能增 加。因此，式1-24也表示了理想流体流动过程中各种形式的机械能相互转换的 数量关系。(2) 式1-30°屮各项单位为j / kg,表示单位质量流体所

5、具冇的能量。应注意gz、 u£_ p_丁、。与w八 工的区别。前三项是指在某截面上流体本身所具有的能量， 后两项是指流体在两截血z间所获得和所消耗的能量。式屮此是输送设备对单位质量流体所作的冇效功，是决定流体输送设备的重耍 数据。单位时间输送设备所作的有效功称为有效功率，以n。表示，即ne 二ww(1-25)式中叽为流体的质量流量，所以汕的单位为j/s或肌(3) 对于可压缩流体的流动，若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原來绝p 一 卩3对压强的20% (h卩 円 <20%)吋，仍可用式1-30与1-24进行计算，但此吋式中的流休密度。应以两截面间流体的平均密度。”来代替。这种

6、处理方法所导 致的误差，在工程计算上是允许的。对于非定态流动系统的任一瞬间，柏努利方 程式仍成立。(4) 如果系统里的流体是静止的，则u=0；没有运动，自然没有阻力，即工如=0； 由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即w=0,于是式1-303变成pi_p2gz| + ° = gz2+ p上式与流体静力学基本方程式无异。由此可见，柏努利方程式除表示流体的流 动规律外，还表示了流休静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态 的一种特殊形式。(5) 如果流体的衡算基准不同，式l30a可写成不同形式。以单位重量流体为衡算基准。将式1-303各项除以g,则得? _ «|2

7、 . p we 叮 pl llhf li i2g pg + g =z2+ 2g +°g * g令 he= 8 ht= &2 2 z +p“2 p2(l-30b)m,表示单位重量的流体所具有则 1 2g pg +he=z2 + 2g +pg +hfn * mt心m上式各项的单位为l的能量。各项单位还可简化为m。m虽是一个长度单位，但在这里却反映了一定 物理意义，它表示单位重量流体所具冇的机械能可以把自身从基准水平面升举的2tr p高度。常把z、2g、朋与hf分别称为位压头、动尽头、静压头与压头损失,he则称为输送设备对流体所提供的有效压头。以单位体积流体为衡算基准。将式l-30

8、a各项乘以流体密度p,则 zipg+ 2叮p +p!+wcp = z2p g+ 2p +p2+ p(l-30c)n * m kgz 2=n * m i in上式各项的单位为ks m=pa,表示单位体积流体所具有的能量，简化后即为压强的单位。同学们，对于采用不同衡算基准的柏努利方程式l-30b与式l-30c,对后面的“流 体输送设备”章的计算很重要。所以这里一定要打好基础，为以后的如何计算泵 的功率、效率作铺垫。二、柏努利方程讨论: 适用条件:稳态流动；不可压缩 物理意义:在任一流动截面上单位质量流体的总机械能守恒，而每一种形式的机械能不 一定相等，口j以相互转换。柏努利方程讨论 当不流动u=o

9、,则厶2, 且无外加功we=o_ 2豳+乡+牛+%卞+;+牛+%静力学方程故静力学方程是柏努利方程的一种特殊形式当流体处于静止状态无外功时，柏努利方程则变为流体静 力学方程式。三、柏努利方程式的应用(1) 确定流休的流量(2) 确定容器间的相对位置(3) 确定输送设备的有效功率(4) 管道内流体的内压强及压强计的指示(5) 流向的判断 例1-13 (计算流量) 一敞i i高位液槽，其液面距输液管出口的垂直距离为6m,液面维持恒定。输 液管为65mm （2丄in）的镀锌焊接钢管（普通管）,流动过程的阻力损失为5.6 液柱，液体的密度为1100kg/m3,试求输液量，n）3/h。 一列柏努利方程得

10、流速u流速乘横截面积即得流量 例1t7 （确定输送设备的有效功率）冇一用水吸收混合气屮氨的常压逆流吸收塔，水由水池用离心泵送至塔顶经 喷头喷出。泵入口管为0108x4无缝钢管，管中流量为40m3/h,出口管为089 x3.5无缝钢管。池内水深为2m,池底至塔顶喷头入口处的垂直距离为20叽 管路的总阻力损失为40j/kg,喷头入口处的压强为120kpa （表压）。设泵的 效率为65%。试求泵所需的功率（kw）。说明：功率的计算有效功率ne：流体由机械传输得到的实际功率轴功率n：机械锁输出的功严£ 一外加能量j/g w质量流量kg/g入轴功率必 jfnb有豉功率w 1i巾一效率例：知，用

11、泵将杲溶液送往设备中去，流程如图p =1200 kg! rrf, p2 = 200 mmhgzz = 15m, 088x4力管，只=20旳za=120砂（不包括;i； 口能量损失） 求 2ve=?三三三三一am :注意山口截而22的选取选作山口的内侧，衣示没有小去，则有5没有山口损矢 选在出口的外狈ij表示己出管了,则“2=0,而有小口损失,但 两者的p是相同的依本题意思，x?v= 120j/kg,不包扌舌出口损失， 而目前我们还不会计算损失故22栽面应选在出口的内侧列方程 22勺§+邑+牛+%2=空+彳+号+xa p 2p 2zx = 0、p、= 0. ux = 0, z2 = 0

12、,=_z22x 101325 =-26670(760v20/3600.皿 /、=卞=1.97(m/s)0.758x0.06*£ 叫=l20j/cg/. we =/+厶 + 匕一 +£方/ p 2 厶' u c »266701.97" .re5、=15x9.811+ 120 = 246.9( j/kg )1200 220afe = 0陀 w = % x “ = 246.9 xx12003600= 1647(j/s ) = 1.65 砂若泉的效率轴功率/ = 0.65az = = i = 2.54(kw) /j 0.65注意做题格式： 己知:求：解：

13、例题总结:书上列举例题说明柏努利方程可用来求解如卜问题确定容器间相对位置az确定流量v计算输送设备的功率n确定管路中的压强p实际由柏努利方程弦+邑8个参数p 2连续性方程fd；2个参数以上两个方程丿!30个参数，只要知道其18个参数, 就口j求解剩卜'2个参数，如q0等四、应用柏努利方程式解题要点1）作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的选取 两截面均应与流动方向相垂直，并j1在两截面间的流体必须是连 续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的z、u、p等有关物理量， 除所需求取的未知

14、量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出來。两截面 上的u、p、z与两截面间的df都应相互对应一致。3）基准水平面的选取 选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际 上在柏努利方程式屮所反映的是位能差（ z = zzj的数值。所以，基准水平而 可以任意选取，但必须与地面平行。z值是指截面中心点与基准水平面间的垂直 距离。为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面屮的任一个截 面。如该截面与地面平行，则基准水平面与该截面重合，7=0；如衡算系统为水 平管道，则基准水平面通过管道的中心线，az二0。4）两截而上的压强两截而的压强除耍求单位一致外，述要求表示方法一致。从 柏努利方程式的推导过程得知，式中两截面的压强应为绝对压强，但由于式中所 反映的是压强差（ap = p2-p.）的数值，且绝对压强二大气压强十表压强，因此两 截面的压强也口j以同时用表压强來表示。5）单位必须一致 在用柏努利方程式z前，应把有关物理量换算成一致的单位， 然后进行计算。小结 1、实际流体柏努利方程不同衡算基准的表达式 2、柏努利方程应用的各个方血九、作业 p69、 70 1-10十、教后记1、例1-17 （确定输送设备的有效功率）很有代表性，注意详细讲解，并努力使 每一位同学都能弄懂；2、应用柏努利方程式解题要点：1）作图与确定衡算范围根据题意画出流动