2019福建近三年一检试卷分类汇编系列专题1函数压轴

1、2019 福建近三年一检试题分类汇编专题1函数压轴题1.2017 福州一检24 （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（ x， y） ，若点Q的坐标为（x， | x y| ） ，则称点Q为点P 的 “关联点 ”（ 1）请直接写出点（2， 2）的“关联点 ”的坐标；（ 2）如果点P在函数y=x 1 的图象上，其“关联点 ”Q 与点 P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点 ”N 在函数y=x2的图象上，当0m2时，求线段MN 的最大值用函数解决几何图形的最值2.2017 龙岩一检25 （本小题满分13 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图

2、象与x轴交于A， B两点，与y轴交于点 C（ 0，3） ， A点的坐标为（1， 0） （ 1）求二次函数的解析式；（ 2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点 P 的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（ 3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC为直角三角形的点Q 的坐标 用函数解决几何图形的最值3.2017 南平一检25 （本小题满分13 分）已知函数y=mx2+（ 2m+1） x+2（ m 为实数） （ 1）请探究该函数图象与x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（ 2）在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m= 1 和 m=1 的函数图

3、象，并根据图象直接写出它们的交点坐标；3）探究：对任意实数m，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由过定点问题4.2017 宁德一检24 （本小题满分13 分）如图1，在矩形ABCD中，BC=4 cm点P与点 Q同时从点C出发，点P沿 CB向点 B以 2 cm/s 的速度运动，点 Q沿 CD向点D 以 1 cm/s 的速度运动，当点P与点 Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，顺次连接A， B， P， Q， A 得到的封闭图形面积为S cm2（ 1）当AB=m cm 时， S与 t的函数图象为抛物线的一部分（如图2） ，求S与 t 的函数关系式及m 的值，并直接写出

4、t 的取值范围；（ 2）当AB=6 cm 时，探究：此时S与 t 的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？图1图25.2017 三明一检24 (本小题满分13 分)抛物线y=x2+4ax+b 与 x轴相交于O、 A两点(其中O 为坐标原点)，过点P( 2，M ，交抛物线于点B，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、 C 不重合)连接BC和PC(1)a= 3 时，求抛物线的解析式和BC的长；2(2)如图a<1 时，若AP PC，求a 的值代几综合6.2018 泉州一检25 (本小题满分14分)已知一次函数y kx 2 3 的图象与x 轴于点A(?2， 0)，与 y轴交于点B，点

5、(1) 求 k 的值；(2) (2) 当 m为何值时，POA: AOB?(3) (3) 求 2 PA+PB的最小值.2a)作直线PM x轴于点AP 交 y 轴于点N，P 的坐标为(0 ， m)，利用图象解决最值问题7.2018 南平一检25 （本小题满分14分）bx c（ a 0） 的2如图， 在平面直角坐标系xoy 中， 二次函数y ax225 题图）图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2 ， 0）三点（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）在x 轴上有一点D（ -4 ， 0） ，将二次函数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点 B求平移后图象顶点E的坐标；求图象A， B 两点间的部分扫过的

6、面积图象的平移8.2018 宁德一检25 （本小题满分13 分）如图，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A， B 两点（点A在点 B 的左边） ，顶点为P（ 1）若b 6 ， c 5 ，求A， B 两点的坐标；（2）过点P作PEy 轴于点E，若点A的坐标为（1，0），且四边形ABPE是平行四边形，求b，c的值；（3）若b=7，且点A，B 在点（1，0）与点（5，0）之间，求c的取值范围字母范围问题9.2018 莆田一检25 （本小题满分14分）2 b2已知抛物线F：yx2bx b 14.（I）（4 分 ）求抛物线F 的顶点坐标（请用含 b 的式子表示）.（II）（5 分 ）当b 分别取

7、b1、 b2（b1>b2）时，对应两条抛物线的顶点分别为D1、 D2， 且两抛物线交于点P.若D1D2P为等边三角形.求证：b1 b2=4 3 .（III ）（5 分 ）问：是否存在实数p、 q（p< q），使得：当p x q时，对于抛物线F 上任一点M（m， n），均有m q n 1 成立？若存在，试求q p 的最大值；若不存在，请说明理由.整式最值问题10.2018 厦门一检25 （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y x2 bx c（ b> 0）上，且A（ 1 ，1 ） ，（ 1 ）若b c 4，求b， c 的值；（2）若该抛物线与y 轴

8、交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0<k<1），都存在 b，使得OC k· OB. ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，1） ，点 A 的对应点A1 为（1m，2b1）. 当 m3 32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.11.2018 福州一检2521已知二次函数y ax bx （ a 0， b 0）的图象与x轴只有一个公共点A.1（ 1 ）当 a 时，求点A 的坐标；2（ 2）过点的直线y x k 与此二次函数的图象相交于另一点B ， 当 b 1 时， 求 B 点的横坐标

9、m 的取值范围 .字母范围问题12.2019 福州一检25 （本小题满分14 分）已知二次函数y ax2 bx c 图象的对称轴为y 轴，且过点（1， 2） ， （ 2， 5） （ 1 ）求二次函数的解析式；（ 2）如图，过点E（ 0， 2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A， B两点（A点在B 点的左侧），过点 A， B 分别作 AC x轴于点 C ， BD x轴于点D 当 CD 3 时，求该一次函数的解析式；分别用S1， S2， S3表示 ACE ， ECD ， EDB的面积，问是否存在实数t，使得S22 t S1S3都成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由13.2019 龙岩一

10、检25 （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3（ a 0）经过点A（ 2,3）.（1） 若点B（1,0） 也在此抛物线上.求该抛物线的解析式；若点 P 是该抛物线位于线段AB上方部分的一个动点，当PAB的面积最大值时，求点P的坐标；（2） 若抛物线y=ax2+bx+3 与线段AB有两个不同的交点，求a 的取值范围.面积最值与范围问题14.2019 南平一检25 （本小题满分14 分）我们把（a， b， c）称为抛物线y ax2 bx c 的三维特征值. 已知抛物线y1 所对应的三维特征值为1（， b， 0） ，且顶点在直线x 2上 .3（ 1）求抛物线y

11、1 的解析式；（ 2）若直线y t 与抛物线y1 交于P、 Q 两点，当1 PQ 2 时，求 t 的取值范围；（ 3）已知直线x 2 与 x 轴交于点A，将抛物线y1 向右平移（3 1） 个单位得到抛物线y2 ，且抛物线y2 与直线y 1 分别相交于M 、 N 两点（ M 点在 N 点的左侧） ，与 x轴交于C、 D 两点（ C点在 D点的左侧） ，求证：射线AN 平分MAD.字母范围问题15.2019 宁德一检25 （本小题满分13 分）2如图，已知抛物线y ax bx 3（a 0） 与 x轴交于点A（-4， 0）， B（6， 0）两点，与y轴交于点C若G是该抛物线上A， C 之间的一个动点

12、，过点G 作直线GD x 轴，交抛物线于点D，过点D， G 分别作 x轴的垂线，垂足分别为E， F，得到矩形DEFG1）求该抛物线的表达式；2）当点G 与点C重合时，求矩形DEFG的面积；面积最值问题3）若直线BC分别交DG， DE于点 M， N，求DMN 面积的最大值16.2019 莆田一检25 （本小题满分14 分）如图，在直角坐标系中，Rt OAB 的直角顶点A 在 x 轴上， OA 4， AB 3动点M 从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度， 沿 AO 向终点 O 移动； 同时点 N 从点 O 出发， 以每秒 1.25个单位长度的速度，沿OB 向终点 B 移动当两个动点运动了 x 秒

13、（ 0< x< 4）时，解答下列问题：（ 1）求点N 的坐标（用含x 的代数式表示）；（ 2）设OMN 的面积是S，求S与 x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（ 3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由面积最值问题及存在性问题17.2019 泉州一检25 （本小题满分13 分）如图，在正方形ABCD中，AB = 4，点P、 Q 分别是AD、 AC边上的动点（ 1 ）填空：AC =；（ 2）若AP = 3PD，且点A关于PQ的对称点A落在CD边上，求tan AQC的值；（ 3） 设 AP =

14、 a， 直线 PQ交直线 BC于点T， 求 APQ与 CTQ面积之和S的最小值（用含 a 的代数式表示）18.2019 三明一检25 （本小题满分14 分）已知抛物线C： y1=a（x h）2+2，直线 l： y2=kx kh+2（k 0）（1 ）求证：直线l 恒过抛物线C的顶点；（2 ）若a>0，h=1，当txt+3时，二次函数y1=a（xh）2+2的最小值为2，求t 的取值范围；（3 ）点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当1 k 3 时，若线段PQ（ 不含端点P， Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a 的取值范围字母范围问题19.2019 厦门一检25 （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点A（ 0， 2） ， B（ p， q）在直线l 上，抛物线m 经过点B， C（ p 4， q） ，且它的顶点N 在直线 l 上 .（ 1 ）若B（2， 1 ） ， 请在图 12 的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图； 设抛物线m 上的点 Q 的横坐标为e（2 e 0） ，过点Q 作 x 轴的垂线，与直线l 交于点H.若 QH d，当d 随e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（ 2）