树叶的面积教学实录

1、树叶的面积教学实录北京大学附属小学石景山学校 邓晶【教学内容】树叶的面积是课程标准人教版小学数学五年级上册第六单元第100页的内 容。【教学过程】一、引入话题，聚焦问题谈话：同学们，我们的校园环境优美。老师今天带来两张照片，我们一起去 看看。这就是我们的校园，走进我们的校园你到处都可以看到树，树能美化我们 的环境也能净化我们的空气。（播放课件，让学生欣赏美丽的校园，聚焦到树。）师：同学们你们知道树是怎样净化空气的吗？生：树的叶面可以吸收阳光和二氧化碳，制作成自己的食物c释放岀氧气。师：你的知识面真广。就像这位同学说的这样，树叶吸入的是二氧化碳，呼 岀的是氧气。其实，同学们你们知道吗？树叶在进行

2、光合作用时主要是靠叶面来 完成的。叶而的大小直接影响氧气量排放的多少。今天我们就一起来研究“叶面 的大小”。而对我们今天研究的内容，你能提出哪些问题吗？生4不规则图形如何求面积？生2：我们如何计算叶面？叶而是一个什么图形？生3：是拿尺子量吗？量哪儿呀？师：咱们一起来看看这几个同学提的问题。都说明了这个屈于不规则图形。看一看，这是不规则图形吗？牛：它是一个梯形和一个三角形合起来的一个图形。师：对比一下树叶，有什么不同？生：第一图形的边是直边的，树叶的边是弯曲的。师：这个图形是个不规则图形，而口边还是弯曲的，这个问题到底怎么解决 呢？（板书：曲？ ？）二、面对问题，初步思考师：面对这样一个问题，你

3、有什么解决办法吗？牛1:把叶子放到规则图形里，把规则图形画成细小的格子。牛2：把叶子分割成我们学过的图形。像三角形我们就可以分割出三角形， 用割补的方法。生3:听了他们的方法我有一个问题，如果画上格子有一些弯弯曲曲的格子该 怎么数？分割成图形后，还有多岀来的部分怎么办？师：除了用数格子和分割成以前学过的图形这两种方法，我相信同学们还有 其他的方法。当然，这些同学的发言给我们带来了很大的启发。我们一起来试一 试。三、独立研究，深入思考介绍学具，提出活动要求mr1mm2 p1.介绍学具（如右图）师：老师找来了一片叶子，我们拿着它研究不方便。为了方便研究我们在纸 上拖了一个形，把树叶剪了下来。咱们研

4、究这个可以吗？生：可以。师：老师还给大家准备了一个学具，在这张纸上就拖了一个树叶的形。在周 围的空白处，一会儿你研究的过程中如果遇到问题可以随时记录下来。2.提出活动要求师：独立思考，把你想到的方法表示出来，让其他同学能够看懂。由于时 间有限，可以只列出算式不进行计算。在研究的过程中，如果遇到新的问题，可 以记录下来。独立思考，解决问题（学生运用手中的学具，独立思考。）讨论交流，深入思考 第一次比较方法一：近似图形师：经过研究看到了同学们的很多想法，谁第一个上来说一说?生1:这是我的想法谁看懂了？牛2：他看这片叶子特别像一个三角形，所以就画山了一个三角形，旁边多 出来的部分有可能是补在旁边哪两

5、个角上吧。计算三角形面积就差不多，近似能 求出树叶的面积。师：刚刚这个同学的想法跟你想的一样吗？（第一个学生点点头。）还有的 同学想补充。生3：我觉得你的方法并不是很精确？（学生上去指着图说）这两边这么大 的地方，你却只补这么小的两个角？生4：这边看着面积大，其实填到两个角的面积差不多。不信，你可以再把 多余的分成你能够分成的小三角形。生5：我听懂了，就是多余的部分再画一些小三角形把它填满。师：这儿个同学的意思就是能补进去的面积就补进去，多余的部分可以再画 一些图形把它填满。其实，有儿个同学的想法跟你们一样，谁的作品拿上来让我 们看看。方法二:分割图形生我分成了一些大小差不多的直角三角形，求出

6、一个的面积乘以它的个 数。师：她的方法你看懂了吗？生2：分成很多的三角形，求出三角形的面积然后加起来。生3：我有一个问题，大家都知道曲线和直线都是不一样长的。曲线要比直 线长，她只是按照直线来分的，曲边这里的面积怎么办？生你看这片叶子有曲边的面积有多出来的，又有凹进去的。大概能求岀 这片树叶的面积。生但是凸岀来的部分比凹下去的部分要多呀？生4：多出来的部分，可以再分，再分。师：我们再来看看这个同学的作品。（大部分学生感叹，喔）师：你们为什么感叹？（大家说好多圆啊。）生我认为叶而可以分成无数个圆，先在里面画一个大的圆，然后在边上 填上许多小圆。像这样有空隙没有填上的，想求更精确地可以在里面再画圆

7、。我 认为这样无限画圆的话，应该是约等于叶而实际的而积。师：谁来评价一下他这种方法？或者有疑问和补充的？生2：因为圆形也是曲边图形可能符合叶子曲边的图形。所以他这样填下去 也许可以填满，会比较精确。比较欣赏他的方法。生3：我的方法和你的相同，但是我画的圆没有你这么大。我刚开始也想把 它完全撑满画一个最大的圆。但是我又想如果我画一个那么大的圆旁边小的就更 多了。而且你的上而我也观察了一下，上而可以把它画成一个规则的三角形。可 以画成直边的地方就尽量画成直边。师：你的想法来自于哪儿？生3：阿波罗圆圈。生4：我有一个疑问？每一个圆中间都会岀现一些三角形的隙缝，即使在隙 缝中再画圆还会有更小的隙缝？生

8、我可以回答你。我们不可能求出叶面准确精确的值，我们可以在里面 再填一个圆，如果你想更精确可以继续填下去封闭这些三角形的隙缝，直到你把 它们全封上，但是这是不可能的，只能求出一个大概的面积。师：刚刚同学们说了这么多方法，我们再重新审视一下刚刚这些方法。第一 种方法，这位同学把它看成一个近似的图形，我们还可以把它分割成一些学过的 图形。对比一下，这些方法有什么相同点吗？生：都是用原来学过的图形尝试求这种新的图形。师；原来学过的图形都是什么样的？生：规则图形。ffi:也就是说把不规则图形转化为规则图形来解决的。我们再来看看第一种 方法，难道就没有优势了吗？牛：如果不需要计算的特别精细，这种方法也可以

9、。评:选择什么样的方法还是基于你的需要。我需要大概计算也许我会选择（学 生说第一种方法）。我需要精确计算我会选择（学生说后几种方法）。（板书： 近似图形，分割图形，直边图形，曲边图形，需要）第二次比较方法一：1平方厘米为单位量师：除了刚刚几种方法以外，还有其它方法吗？生大家看懂我的想法了吗？生2：你把它画成格子以后，看叶子里面占多少个格子。生3：你少画了两个格子。（学生上去指位置）生那两个格子不是整格子，我把最整的格子先画出来了。先数整格子。牛4：你只数了整格，那旁边的不满整格的怎么办？生5：（学生边指边说）这两个半格可以拼在一起。生6： 半以上的话就把它留下来，一半以下的话就把它去掉。师：他

10、说的这个方法像什么？（大家齐说四舍五入。）师：这个方法以前在哪里用过？（计算时用过。）师：这个方法用到这里行不行？（大家都同意。）生还有其它方法吗？牛7：可以把格子画的更小。方法二：用更小的单位量（大家看后述是感叹。）师：喔一一，什么意思？生更精确了。生2：像刚才不能填满的地方也能填满了。生整的格子更多，更精确。师：刚刚同学们都谈到了精确，虽然整格子比刚才多了，但是边上还有一些 不满整格的格子怎么办？（学生一起说：“可以用更小的格子。”）师：如果还有不满的格子呢？（学生一起说：“可以用更小的格子。”）师：想不想看看效果是什么样的？ 一起来看看。（播放ppt）师：同学们研究数格子的方法就符合人类

11、发展过程，这种极限的思想在今后 的学习中会经常用到。谁来感叹一下这种方法还有什么好处？生1：以前用1平方厘米时，剩余的面积比较多。用更小单位量时，剩余的 面积就越来越小了。生2：我相信它是永远达不到一个精确值的，但是我们可以把它尽量精确， 越精确对于叶面的研究就越深刻。研究的越成功。师：就像这位同学说的这样，可能我们永远也达不到，但是我们再不断地追 求这个完美的过程，不断地研究下去。师：对比刚才咱们的想法，有的同学把它分割成不同的圆。大大小小的圆可 能计算起来不是很方便。而格子呢，大小相同，我们是不是数一数就可以了。这 也是这种方法第一个优势。评：刚刚同学们讨论的不错。也许我们不断分下去，小方

12、格也不会很好数。 但是现在的科技这么发达，这些都不是问题。我们对这种方法的硏究和思考给我 们今后的学习带来了很大的启发。（板书：数格子，启发）第三个层次：勇于尝试、创新剪、折的方法方法一：剪师：除了这些方法以外，老师还看到了一个很特别的想法。我们一起来看看。生1:我听说过一句话叫做“取长补短，相得益彰。”我把数格子的方法和 分割的方法结合在了一起。先在叶片中取一个三角形，分成几部分。三角形、大 长方形和小长方形。先把轮廓定下来。多余部分剪成1平方厘米的格子，然后往 上面堆再数出小格子的面积。师：听懂他的想法了吗？谁评价一下？生2：他把我们所有人的想法都结合在了一起。用了近似图形，然后又把这 些

13、多余的边分成了小格子，更精确地计算。师：他结合了几个同学的想法，但是他又有没有与众不同的地方？（学生说，有，真的剪了。）评：这个同学上来说的那段话特别有哲学家的味道。其实在进行实践活动的 时候，有没有勇气去尝试是非常重要的。即使尝试的结果失败，相信也会给你带 了很多的思考。很多科学家在发明创造时，都是在不断地尝试，不断地失败中积 累经验的。勇于尝试，也许你离成功就不远了。方法二：折师：除了剪，还有的同学用了其它的方法，我们一起来看看。生：我发现叶子比较对称，所以从中间对折。我想求出一半的面积然后乘 以2。然后我又发现，既然竖着折可以，然后我又横着折。我发现，折完以后是 这样的。上面是一个三角形

14、，下面是一个半圆。求出三角形和半圆的面积就可以 了。师：折的方法行不行？（学生同意。）师：这种方法你原来在哪里用过？（学生纷纷说，折小人，折纸飞机。）师：平时游戏中的方法，用到这里也帮助了我们思考。（板书：剪、折） 评：刚才同学们有用剪的方法，有用折的方法。这些都来自于你以前的一些 生活经验，也能帮助我们解决今天的问题，带给我们很多的思考和启发。四深刻反思，体验价值ffi:（指着板书说）今天我们运用了这么多方法解决了这个问题。谁来说一 说这节课你有哪些感受呢？生我的感受第一方而是知识方而的。我们可以用不同的图形包括方法来 算不规则图形和未知图形的面积。第二是感受方面，联系、结合、勇于尝试。生2：我思考了一个问题，我们学校的东门到冬天的吋候总会落叶。看似简 单，就被我们踩在脚下的落叶。这节课就给我们这么多的启发，这么多研究。如 果我们仔细观察身边的事物，再发现其中奥妙的话。我觉得我们人类会更近一大 步。生3：我们用原来折纸、剪纸的经验来求叶子的面积。生4：结果不是很重要，重要的是我们研究的过程。研究的过程能够我们带 来很大的启迪。这些启迪