2019-2020学年宁夏银川高考第二次模拟考试数学(理)模拟试题有答案

1、. . 普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂 , 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内( 黑色线框 )

2、 作答 , 写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 i 卷一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1复数2(1) iia22ib2c 2d22i2设集合2|0mx xx，1|1nxx，则anmbnmc mndmnru3已知1tan2，且(0,)，则sin 2a45b45c 35d354若两个单位向量ar，br的夹角为120o，则2abrra2b3c 2d35从标有数字

3、1、2、3、4、5 的五张卡片中，依次抽出2 张( 取后不放回 ) ，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为a14b12c 13d 23. . 6已知233a，432b，ln3c，则aacbbabcc bcadbac7中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4，则它的离心率为a52b2 c 3d 58三棱锥p-abc中， pa 面 abc ，pa=2 ， ab=ac= 3 ， bac=60 ，则该棱锥的外接球的表面积是a 12b 8c 38d 34920 世纪 70 年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n

4、是个奇数，则下一步变成31n；如果n是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1 循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为a5 b 16c5或32 d4或5或3210已知p是abc所在平面外的一点，m、n分别是ab、pc的中点，若mnbc4，pa43，则异面直线pa与mn所成角的大小是a30 b45 c60 d9011若将函数f(x)sin(2x) 3cos(2x)(00) 的焦点为f，连接fa，与抛物线c相交于点m，延长fa，与抛物线c的准线相交于

5、点n，若 |fm| |mn| 13，则实数a的值为 _三解答题17（本小题满分12 分）an 的前n项和sn满足：an+sn=1 (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若1nnnaac，数列 cn 的前n项和为tn，求证：tn0，得 (3x 4)0 ，即x43，由 h(x)0，得 (3x4)43，故当x43时，函数h(x) 取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x) ，yg(x) 的大致图象如图所示，当m0时，满足g(x) h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m0 时，要使 g(x) h(x) 的整数解只有两个，则需满足,33,22ghgh即5e1 2m，8e23m，即m52e，m

6、83e2，即52em0) 的焦点为f，连接fa，与抛物线c相交于点m，延长fa，与抛物线c的准线相交于点n，若 |fm| |mn| 13，则实数a的值为 _答案2 解析依题意得焦点f的坐标为a4，0 ，设m在抛物线的准线上的射影为k，连接mk，由抛物线的定义知|mf| |mk| ，因为 |fm| |mn| 13，所以 |kn| |km| 221，又kfn01a404a，kfn|kn|km|22，所以4a22，解得a2. . . 三解答题：17. 解析： (1) 由an+sn=1 得an-1+sn-1=1(n2)两式相减可得：2an=an-1即211nnaa，又211aan 为等比数列，an=n

7、)21( (2)nnnnnc211211)21()21(故12112112112121212121321nnnnncccct18. 解： (1) 由题意：3.5x，16y，6135iiixxyy，62117.5iixx，35217.5b$，$1623.59ayb x$，$29yx，7x时，$27923y. 即预测m公司 2017 年 4 月份 ( 即7x时) 的市场占有率为23% . (2) 由频率估计概率，每辆a款车可使用1 年， 2 年， 3 年， 4 年的概率分别为0.2 、 0.35 、 0.35、 0.1，每辆a款车的利润数学期望为50010000.2100010000.351500

8、10000.35200010000.1175( 元) 每辆b款车可使用1 年， 2 年， 3年， 4 年的概率分别为0.1， 0.3， 0.4 ， 0.2 ，每辆b款车的利润数学利润为50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150 ( 元) 175150，应该采购a款车 . 19.(1 ）证明：在平行四边形中，因为，所以由分别为的中点，得，所以因为侧面底面，且，所以底面又因为底面，所以又因为，平面，平面，所以平面（2）解：因为底面，所以两两垂直，以分别为、，建立空间直角坐标系，则，所以，. . 设，则，所以，易得平面的法向量设平面的法向量为，由，得

9、令，得因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）综上所得：20. 【解析】（ 1）依题意，设椭圆c 的方程为) 0( 12222babyax，焦距为c2 。由题设条件知，cba,82，所以42122ab。故椭圆 c 的方程为14822yx。（2）由题意，知点p的坐标为0,4。显然直线 l 的斜率k存在，所以直线l 的方程为)4(xky。如图所示，设点nm ,的坐标分别为),(),(2211yxyx，线段 mn 的中点为),(00yxg，由, 148),4(22yxxky得083216)21(2222kxkxk。由0)832)(21 (4)16(2222kk

10、k，解得2222k。因为21,xx是方程的两根，所以22212116kkxx，于是0218220kkx，所以点 g 不可能在y轴的右边。将220218kkx代入y=k(x+4)得20214kky又直线2111,bfbf方程分别为2xy，2xy，所以点 g 在正方形q内（包括边界）的充要条件为,2,20000 xyxy即,2218214, 2218214222222kkkkkkkk解得213213k，由此也成立。. . 故直线 l 斜率的取值范围是213,21321（ 1）函数( )h x的定义域为(0,)当1a时，2( )( )( )ln2h xf xg xxxx，所以1(21)(1)( )2

11、1xxh xxxx所以当102x时，( )0h x，当12x时，( )0h x，所以函数( )h x在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2单调递增，所以当12x时，函数( )h x取得极小值为11+ln 24，无极大值；（2）设函数( )f x上点11(,()xf x与函数( )g x上点22(, ()xg x处切线相同，则121212()()()()f xg xfxgxxx所以211212121(ln)12xaxxaxaxxx所以12122axx，代入21211221(ln)xxxaxxax得：222221ln20(*)424aaxaxx设221( )ln2424aaf xxaxx，则

12、23231121( )222axaxfxxxxx不妨设2000210(0)xaxx则当00 xx时，( )0fx，当0 xx时，( )0fx所以( )f x在区间0(0,)x上单调递减，在区间0(,)x上单调递增，代入20000121=2xaxxx可得：2min000001( )()2ln2f xf xxxxx设21( )2ln2g xxxxx，则211( )220g xxxx对0 x恒成立，所以( )g x在区间(0,)上单调递增，又(1)=0g所以当01x时( )0g x ，即当001x 时0()0f x, 又当2axe时222421( )ln2424aaaaaf xeaee2211()0

13、4aae因此当001x 时，函数( )f x必有零点；即当001x 时，必存在2x使得(*)成立；即存在12,x x使得函数( )f x上点11(,()xf x与函数( )g x上点22(, ()xg x处切线相同. . 又由12yxx得：2120yx所以12(0,1)yxx在单调递减，因此20000121=2 1+ )xaxxx，所以实数a的取值范围是 1,)22. (1)解：由2sin2 cos(0)aa得：2(sin)2cosa曲线c的直角坐标方程为：22yax (a 0) 由222242xtyt消去参数t得直线l的普通方程为2yx(2) 解：将直线l的参数方程222242xtyt代入2

14、2yax 中得：22 2 (4)8(4)0tta ta6 分设m、n两点对应的参数分别为t1、t2，则有121 22 2 (4)8(4)ttatta，8 分2| | |pmpnmn，2212121 21 2()()4=ttttt tt t即28(4)40(4)aa ，解得1a23（本小题满分10 分）选修 45；不等式选讲解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。【解题思路】（1）先确定函数)(xf的最大值，再确定m的取值范围；（2）从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。解：（ 1）去绝对值符号，可得, 1, 1, 10, 12, 0, 1)(xxxxxf所以1)(maxxf。所以1|1| m，解得20m，所以实数m的取值范围为2,0。（2）由（ 1）知，2m，所以222yx。因为0,0 yx，所以要证xyyx2，只需证2224yxyx，即证01)(22xyxy，即证0) 1(12xyxy。因