2018学年第二学期高二数学《立体几何中的翻折问题》学案含答案_第1页
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文档简介

1、立体几何中的翻折问题学案1(2013 汕头二模）如图1，在边长为3的正三角形abc中，e，f，p分别为ab，ac，bc上的点，且满足1aefccp. 将aef沿ef折起到1a ef的位置，如图2，使平面1a ef平面efb，连结1a b，1a p. （1）求证：1a epf；（2）若q为1a b中点，求证：pq平面1a ef. 证明： （1）取be中点d，连结df. 1aecf，1de，2afad，而60a，即adf是正三角形 . 又1aeed, efad. 在图 2 中有1a eef. 平面1a ef平面efb，平面1a ef平面efbef，1a e平面bef. 又pf平面bef，1a ep

2、f. （ 2）取1a e中点m，连结,qmmf在1a be中，,q m分别为11,a b a e的中点，qmbe，且12qmbe12cfcpfapb，pfbe, 且12pfbe，qmpf，且qmpf四边形pqmf为平行四边形，pqfm又fm平面1a ef，且pq平面1a ef，pq平面1a efdpfecbaa1pfeqcbapbfe图1图2cpma1qcbfe2(2013茂名二模） 如图， 在边长为4的菱形abcd中，60dab，点e、f分别在边cd、cb上，点e与点c、d不重合，efac，efaco沿ef将cef翻折到pef的位置，使平面pef平面abfed(1) 求证：bd平面poa；(

3、2)当点o在何位置时，pb取得最小值？(3)当pb取得最小值时，求四棱锥pbdef的体积【解析】（1）证明：在菱形abcd中，bdac，bdaoefac，poef，平面pef平面abfed，平面pef平面abfedef，且po平面pef，po平面abfed，bd平面abfed，pobd，aopoo，bd平面poa（ 2）连接ob，设aobdh由（ 1）知，bdac，60dab，4bc，2,2 3hbhc设(02 3)ohxx，由（ 1）知，po平面abfed，故pob为直角三角形，222222()pbobpobhohpo，222222()pbobpobhohpo2222(23)xx2224 3162(3)10 xxx，当3x时，pb取得最小值，此时o为ch的中点(3)当pb取得最小值时，o为ch的中点，ef为bcd边bd的中位线，()3 32bfedbdefsoh梯形, 由（ 1）知：po平面bfed，po为四棱锥pbde

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