暑期新初三数学讲义第十讲圆的认识

1、第一讲的认识【知识要点】1. 在同一平面内，线段0p绕它固定的一个端点0旋转一周，另一端点p所经过的封闭曲 线叫做圆，定点o叫做圆心，线段op叫做圆的半径.以点o为圆心的圆，记作“oct.2. 连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.3. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧.4. 如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有d >fo点在圆外； d=r o点在圆上；d<r o点在圆内.5. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.6. 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫

2、做圆的内接三角形.7. 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.课内同步精练 a组基础练习1. 下列结论正确的是（）a. 弦是直径b.弧是半圆c.半圆是弧 d.过圆心的线段是直径2. 下列说法不正确的是（）a. 过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定b. 过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的屮垂线上c. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三内角平分线的交点，叫做内心d. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三边中垂线的交点，叫做外心3.4.两圆的圆心都是0,a.大圆外若op的半径为13,关系是（）a.在op内

3、半径分别是ri,r2（r<r2）,若刁<0卩<辺、则点卩在（ ）b.小圆内c.大圆内，小圆外 d.无法确定圆心p的坐标为（5, 12）,则平面直角坐标系的原点o与op的位置b.在op内上5.d.无法确定 则0a的长是（）d .大于12cm6.已知oo的半径长6cm, p为线段0 a的中点，若点p在00 ±,a.等于6cmb.等于12cmc.小于6cm在 rtaabc zc=90°, cd丄ab, ab=2, bc=3,若以 c 为圆心，以 2 为半径作g）c,则点a在oc，点b在oc，点d在0c7.直角三角形两直角边长分别为巧和1,那么它的外接圆的直径是（

4、）b.2c.3d.48. 如图，ab, cd为oo的两条直径，e, f分别为0a, 0b的中点，求证：四边形cedf是平行四边形.bb组提高训练9. 正方形abcd的边长是1,对角线ac, bd相交于点0,若以0为圆心作圆.要使点a在oo外，则所选収的半径可能是（）1 v2a/3a.b. c.d.22 2210. 在以ab=5cm为直径的圆上，到直线ab的距离为2.5cm的点有（）a.无数个b个c. 2个d.4个11 .如图,ab是半圆o的直径,ac=ad,oc=2, zcab=30°,则点o到cd的距离oe=.a矩形b.正方形13. 下列命题正确的个数有（） 矩形的四个顶点在同一个

5、圆上;菱形的四边中点在同一个圆上;a. 1个b. 2个c.等腰梯形d.菱形梯形的四个顶点在同一个圆上；平行四边形的四边中点在同一个圆上.c. 3个d. 4个14. 如图所示，在aabc中，bd, ce是两条高线，求证：b, c, d,e四点在同一个圆上.15. 如图所示，某部队在灯塔a的周围进行爆破作业，a周围3km内的水域为危险区域, 有一渔船误人离a2km的b处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行?请说明理由.16. （do的半径为2,点p到圆心的距离op二m,且m使关于二的方程2x2-2>/2 +m-1 = 0有实根，试确定点p的位置.课外拓展练习a组基础练习1. 圆上

6、各点到圆心的距离都等于,到圆心距离等于半径的点都在.2. 已知ioo的周长为8cm,若0p=2cm,则点p在 ；若0p=4cm,则点p在_；若0p=6cm, 则点p在3. 00的半径为13cm,圆心o到直线/的距离d=0d=5cm.在直线/上有三点p,q,r,且pd=12cm , qdvl2cm, rd>12cm,则点 p 在,点 q 在,点 r 在.4. ab为00的直径，c为oo上一点，过c作cd丄ab于点d,延长cd至e,使de=cd,那么点e的位置（）a.在00内b.在o0±c.在00外d.不能确定5. 在00中，半径为6,圆心0在坐标原点上，点p的坐标为（3,5）,则

7、点p与00的位置关 系是（）a.点p在00内b.点p在o0± c点p在。0外 d.不能确定6.过任意四边形abcd的三个顶点能画圆的个数最多为（a.0个b. 1个c. 3个d. 4个7. 已知，如图，oa,ob为的半径，c,d分别为0a,ob的屮点.ae=be.8. 如图，点p的坐标为（4,0）, op的半径为5, hop与x轴交于点a,b,与y轴交于点c,d, 试求出点a, b,c,d的坐标.b组 提高训练9. 在aabc中，zc二90°, ac二2cm, bc二4cm, cm是中线，以点c为圆心，以厉为半径画圆，则a,b,c,m四点中，在oc±的是，在oc内的

8、是，在oc外的是10. 一个点到定圆上最近点的距离为4,最远点的距离为9,则此圆的半径是.11. 在aabc中,zc=90°,ac=6,bc=8,以点c为圆心，ac长为半径作圆，交ab于点d, 则ad等于（）a0b.8c.7.2d.3 a/212. 在rtaabc中，ab=6,bc=8,那么这个三角形的外接圆直径是（）a. 5b.10c.5 或 4d. 10 或 813.如图，点a,d,g,m在半圆上，四边形aboc,deof,hmno均为矩 形，设bc=a,ef=b,nh=c,则下列各式中正确的是（）a.a>b>cb.a=b=cc.c>a>bd.b>c>a14.由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭。近a市气彖局测 得沙尘暴中心在a市正东方向400km的b处，正在向西北方向转移（如图所