2019-2020学年4月广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷((有标准答案))

1、广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（4月份）选择题（共10小题，满分24分）1.2018的相反数是（）A.8102B, 2 2018 C.1201SD.20182.2018年国务院政府工作报告指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（A.1.2 X 103亿斤B. 12X103亿斤 C.)1.2X104 亿斤D.0.12 X 105亿斤3.A.（3分）下列运算结果正确的是（x2+2x2=3x4 B. （- 2x2） 3=8x6C.)x2? ( - x3) = - x5D. 2x2 + x2=x（3 分）如图，AO¥分/ BAC AOL

2、BG DELBC, GHL BG47°的角的个数是（）垂足分别为O E、H,且DO/ AG4.)7. （3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下:a的值可以是（）成绩（mj）1.501.551.601.651.70A. 1.55m, 1.55m B. 1.55m, 1.60m C, 1.60m1.65m D. 1.60m1.70m则它的侧面积是（8. （3分）圆锥的底面直径是80cmi母线长90cmiA. 3607t cm2B. 7207t cm2C. 1800 兀 cm2 D. 3600 兀 cm29. （3分）如图，在菱形ABOCK /ABO=120 ,它的一个

3、顶点C在反比例函数y上的图象上,若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A. y= .B. y=-p- C. y=-1 D. y=-j10. （3 分）如图，在?ABCD, AH BC于点 E, AF，CDT点 F,若 AE=20 CE=15 CF=7； AF=24二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11. （4 分）已知（x y） 2 - 2x+2y+1=0,则 x y=.12. （4分）2018年3月2日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线.某影院 针对这一影片推出了特惠活动：票价每人 30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，

4、学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a（a>10）,则应付票价总额为 元.（用 含a的式子表示）13. （4分）已知（a+1） 2与'历W互为相反数，贝U a=.贝U b=.14. （4分）已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于 9,那么这个三角形的第三边15. （4分）如图，AB, AC分别为。的内接正六边形，内接正方形的一边， BC是圆内接n边形的一边，则n等于16. （4 分）已知，在 RtAABC, /C=90 , AC=15 BC=8 D 为 AB 的中点，E 点在边 AC 上, 将ABDE沿DE折叠得到 BDE,若 BDE与 ADE重叠部分面积为 ADE面

5、积的一半，则 CE=.三.解答题（共3小题，满分17分）17. （6 分）计算：（亍）1+4cos 60 0 一 | 3|+百一（2017） °+ （1） 2016.18. （5分）先化简，再求化 （1 ） +,其中x=-219. （6分）如图，在 ABC中,AB=AC / DAO4ABC的一个外角.实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作/ DAC勺平分线AM（2）作线段AC的垂直平分线，与AM庚于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF 探究与猜想：若/ BAE=15 ,则/ B=.四.解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20.

6、 （7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下:甲：9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7;乙：5, 7,8,7, 8,9,7, 9,10, 10;丙：7, 6,8,5, 4,7,6, 3,9, 5.（1）根据以上数据求出表中a, b, c的值；平均数 中位数 方差乙a82.2内6c 3(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率.21. (7分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完.由

7、于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%用1694元所购买的水果比第一次多 20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高 温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 45%»完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元.(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22. (7分)如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆 AB,当太阳光与水平线成45°角时， 测得该杆在斜坡上的影长 BC为20ml求电线杆AB的高(精确到0.1m,参考数值：73-1.73, 1.41 ).五.解答题(共3小题，满分28分)

8、23. (9分)如图，"抛物线y=ax2+bx (a<0)过点E (10, 0),矩形ABCD勺边AB在线段OE1 (点A在点B的左边)，点C, D在抛物线上.设 A (t , 0),当t=2时，AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时，矩形ABCD勺周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2时的矩形ABCDf动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G, H,且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.24. (9分)如图，点P在。的直径AB的延长线上，PC为。的切线，点C为切点，连接AG 过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交。于点E.(

9、1)如图 1,求证：/ DAC= PAC(2)如图2,点F (与点C位于直径AB两侧)在。上，而后,连接EF,过点F作AD的平 行线交PC于点G,求证：FG=DE+RG(3)在I (2)的条件下，如图3,若AEBDG PO=5求EF的长.25. (10分)如图1,已知 ABC中,AB=10cm AC=8cm BC=6cm如果点P由B出发沿BA方 向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连 接PQ设运动白时间为t (单位：s) (0<t <4).解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ/ BC(2)设AQFa积为S (单位：cm2),当t为何

10、值时，S取得最大值，并求出最大值.(3)是否存在某时刻t ,使线段PQ恰好把 ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(4)如图2,把AQP& AP翻折，得到四边形AQPQ .那么是否存在某时刻t ,使四边形AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷(4月份)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题，满分24分)1.【解答】解：2018的相反数-2018,故选：B.2.【解答】解：将12000亿斤用科学记数法表示应为1.2X10【解答】解：.AOT分/ BAC AOL BC,丁 / BAOW CA。/

11、AOB= AOC=90 ,. ./B=/ C,v DO/ AG ./BOD= C,. ./B=/ BOD .DB=DO亿斤.故选：C.3.【解答】解：A、x2+2x2=3x2,故此选项错误；B (-2x2) 3=- 8x6,故此选项错误；G x2? ( - x3j) =- x又 ; Dn BQ ED平分/ BDO/B=43 ,丁. / BDE=47 ,故此选项正确；D 2x2+x2=2,故此选项错误.故选：C. / BAOW EDO= AOD= CAOW CGH=47 , 故选：-A .5.【解答】解：第一个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确;第二个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正

12、确；第三个图形的俯视图是三角形，不是中心对称图形，故错误；第四个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；故选：C.6.【解答】解：解不等式x-a>0,得：x>a,解不等式5-2x>1,得：x<2,则不等式组的解集为a< x<2,.不等式组有唯一整数解，0 & a< 1,故选：B.7.【解答】解：出现次数最多的数为1.55m,是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是 1.60m,所以中位数是1.60m.故选：B.8.|i|【解答】解：圆锥的侧面积=7X80Tt X 90=3600cm,故选：D.9.【解答】解：过点C作CDLx轴于D,

13、 设菱形的边长为a,在 RtACDO,OD=a?cos60 =-a,CD=a?sin60°则 C(*a,与a),Q-a,除a - 2),即(一如.a - 2),点A向下平移2个单位的点为（-故反比例函数解析式为尸平.10.【解答】解：二四边形ABCD1平行四边形, . / B=Z D,. JEL BQ AFXCQZAEBAFD=90 ,.AEBAAFQ. BE_A£_5设 BE=5r 则 DF=6rAB=7+6x在 ABE中，(7+6x) = (5x) +2(f,211x+84x-351=0,解得 Xi=3, X2= (舍去), .BE=5x=15故选：C.二.填空题(共6

14、小题，满分24分，每小题4分)11.【解答】解：:(x y) 22x+2y+1= (x y) 2 2 (xy) +1= (x y1) 2=0, x y 1=0.x y=1 .故答案为：1.12.【解答】解：根据题意得：30ax 0.8=24a,则应付票价总额为24a元，故答案为：24a13.【解答】解：=( a+1) 2与后可互为相反数，. (a+1) 2+ ! ;=0,则 a+1=0且 b- 1=0,解得：a=- 1、b=1,故答案为：-1、1.14.【解答】解：当4为底时，其它两边都为9, 4、9、9可以构成三角形； 当4为腰时，其它两边为4和9,因为4+4=8< 9,所以不能构成三

15、角形. 故答案为：9.15.【解答】解：连接AQ BO CO,AB AC分别为。O的内接正六边形、内接正方形的一边,二12,=90° , ./AOB=-=60° , /AOC二一64. / BOC=30 ,360Q n= 3016.【解答】解：情形1:如图1中，设AD交EB于Q当DO=OAf, BDE与 ADE1叠部分面工+1 '. BC=8 AC=15 ZC=90 , AB=；,： =17,.D是AB中点, .BD=AD=L, /BEDW DEB, .DM=D NSADEO 工* 2EO-DNBDDO二2, . CE=AG AE=2情形2:如图2中，当DB平分线段

16、AE时，满足条件.v BD=AD EO=OA .OD/ BE ./BEDW EDO=BDE .BE=BD=,在 RtzXBCE, EC=b/-BC 2T 争飞 工啰.综上所述，满足条件的CE的值为学或号.三.解答题（共3小题，满分17分）17.【解答】解：原式=2+2-3+3- 1+1=4.18.匚2x2-l【解答】解：（1二7）一七，当x= 一 2时，原式=2.-ZT19.【解答】解：如图所示，/ B=55 .理由如下：. AB=AC ./ABCW ACB. AM平分 / DAC丁. / DAM= CAIM而 / DACWABC它 ACB丁 / CAM之 ACB EF垂直平分AC . OA=

17、OC / AOFW COE在AOFffi ACOEC ZFA0=ZEC0 0A=0C,I Zadk=Zcoe. .AO图 ACOE .OF=OE即AC和EF互相垂直平分， 四边形AECF勺形状为菱形.EA=EC ./EACW ACBW BlX（ieq& 蚱"）二55” .故答案为：55°四.解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20.【解答】解：(1)乙的平均数a=5+T'3+8-：9义2+10X2=8；.甲的平均数是8,甲的方差为b=jj (5-8)2+2(7-8)2+4(8-8)2+(9-8)2+2 (10-8)2=2 ;把内运动员的射靶成绩从小到大

18、排列为：3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9,则中位数c岑=6;(2)二甲的方差乙的方差丙的方差，而方差越小，数据波动越小，一甲的成绩最稳定.(3)根据题意画图如下：甲 乙丙乙丙二.共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有 4种情况,4 9甲、乙相邻出场的概率是D J21.【解答】解：(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元,根据题意，得:1694L 1K1500=20解得：x=2,经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.答：第一次水果的进价是每千克 2元.(2)第一次购一买水果1400+ 2=700 (千克),第一次利润为700X (9-2)

19、 =4900 (元).第二次购买水果700+20=720 (千克)，第二次利润为 100X (10-2.2) +(720 100) X ( 10X0.55 2.2) =2826 (元).4900+2826=7726(元).答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了 7726元.23.【解答】解：过点C作CD! AB交AB延长线于点D.在 RtBCDt, BD=BC?sid BCD=20sin30° =10, CD=BC?cos30 =20X 塔=10 日，在 RtAACDt, ./ ACD=45 , ./DACW ACD=45 ,则 AD=CD=10 :, .AB=AD BD

20、=10lf3- 10=10 (Vs - 1) =10(1.73-1) =7.3 (nj),所以，电线杆AB的高约为7.3m.五.解答题（共3小题，满分28分）23.【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax （x-10）,.当 t=2 时，AD=4点D的坐标为（2, 4）,将点D坐标代入解析式得-16a=4,解得：a=-y,抛物线的函数表达式为y= - -tx+t+20 (t 1)+T7x ;J（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t .AB=10- 2t ,当 x=t 时，AD=- -yt2+7-t ,矩形ABCD勺周长=2 （AB+AD=2 (10- 2t)+ （一了t)412 当t=1时，

21、矩形ABCD勺周长有最大值，最大值为（3）如图,当 t=2 时，点 A、B C D的坐标分别为（2, 0）、（8, 0）、（8, 4）、（2, 4）, 矩形ABCD寸角线白交点P的坐标为（5, 2）,当平移后的抛物线过点 A时，点H的坐标为（4, 4）,止匕时G"能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6, 0）,此时GH也不能将矩形面积平分; 当G H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分， 当点G H分别落在线段AB DC上时，直线GH过点P,必平分矩形ABCD勺面积， . AB/ CD 线段。叶移后得到的线段GH 线段OD的中点Q平移

22、后的对应点是P,在OBD, PQ是中位线， . PQ=-OB=4 d-a所以抛物线向右平移的距离是 4个单位.24.【解答】（1）证明：连接.PC为。的切线,.OCL PG. ACL PG：.OC AR丁. / OCA= DAC .OC=O A丁 / PACW OCA . / DACW PAC(2)证明：连接BE交GF于H,连接OHv FG/ AR /FGD廿 D=18(J ,. /D=90 ,丁. / FGD=90 ,.AB为。的直径， ./BEA=90 ,丁. / BED=90 , / D=/ HGD = BED=90 , 四边形HGD亳矩形， . DE=GH DG=HE / GHE=90

23、 , I'l =', 1111“ ./HE% FEA寺 / BEA寺 X 90' =45° ,h / HFE=90 - / HEF=45 , /HEF力 HFE .FH=EH.FG=FH+GH=DE+DG(3)解：设0吸HE于M连接OE OF,. EH=HF OE=OF HO=H0 .FHO AEHO ./FHOW EHO=45 ,二.四边形GHE至矩形，EH/ DG ./OMH =OCP=90 ,丁. / HOM=g0 - / OHM=g0 - 45° =45° , ./HOM=OHM .HM=M O,. OML BE,BM=M EOM-

24、AE, 9设 OM=a 则 HM=a AE=2a AE= DG DG=3a./HGC=GCM =GHE=90 ,四边形GHMC1矩形,GC=HM=aDC=DG GC=2a. DG=HE GC=HM .ME=CD=2 aBM=2a在 RtBOW, tan ZMBO=-=tt-=7, Dm Na. Zv EH/ DP. ./P=/ MBOCO 1tanP=P0 = 2 ,设 OC=k 则 PC=2k在 RtPOg, OP“k=5,解得：k=而，OE=O唔，在 RtOM叶，OM+ME=OE, 5a2=5,a=1,HE=3a=3在 RtHFE中，/ HEF=45 , .EF=/2HE=3/2，25.【

25、解答】 解：= AB=10cm AC=8cm BC=6cmC为直角.由勾股定理逆定理得 ABC*直角三角形，/(1) BP=2t,则 AP=10- 2t.PQ/ BG ;祟噜，即解得t二当 t=Ws 时，PQ/ BC(2)如答图1所示，过P点作PDLAC于点D.PD/ BG,AP PDAB FC，Rri10-2t _ PD即 W- 6， 解得 PD=6- ,t.S=7X AQX PD看X2tx (6-&)2ZD旦2 人=-7t +6t当t=为时，S取得最大值，最大值为-Arcm.(3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把 ABC的面积平分,则有S汝 AQP=-S ABC,而 Saab，J-AC?BC=24 . .此时 Saaq=12.由(2)可知，Saaqp= - -t 2+6t53 2+6