新人教版高中数学必修知识点总结详细

1、解三角形高中数学必-(A+B)；3、三角形中的基本关系：sin（A B） sinC, cos（A B）cosC, tan(AB)tan C,.ABCABsin cos ,cos2224、正弦定理：在 C中，sinC,tan222b、c分别为角cotC2C的对边，R为C的外接圆的半径，则有一asin sin sin C5、正弦定理的变形公式：2R.化角为边:2Rsin2Rsin2RsinC化边为角:sin2Rsin2Rsin C a: b: csin:sin :sin C ；sina b sinc一;2Rcsin Csin sincsin C1、三角形三角关系：A+B+C=180 ; C=180

2、°2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况已知两角和其中一边的对角，求其他边角 解、两解、三解）7、余弦定理：在C中，有ab22bccosb2c2 2ac cos ,c2 a2 b2 2abcosC .8、余弦定理的推论：cosb22bccos2acb22, 22八 a b ccosC 2ab（余弦定理主要解决的问题:1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角）9、余弦定理主要解决的问题:已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）10、如何

3、判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设C的角、C的对边，则:若a2b2 c2 ,则 C90o;若2,2a b注：正余弦定理的综合应用：如图所示:隔河看两目标a2 b2 c2,则 C 90o ；若A B,但不能到达，在岸边选取相距。3千米的C D两点，并测得/ ACB=75, / BCD=45,/ADC=30, /ADB=4§（A、B、C、D在同一平面内）,求两目标 A B之间的距离。（本题解答过程略）11、三角形面积公式： 12、三角形的四心:垂心一一三角形的三边上的高相交于一点重心一一三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与

4、到对边距离之比为2:1 ）外心一一三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心一一三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）13、请同学们自己复习巩固三角函数中诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等）。附加：特殊他的一三角函数值角度前川。43400°120 口135 1150 1ISO4270c双°B的弧度06器4,J>工用ijr T5H6sin小01三2在1在2&12Q-10COS aiyji直1Q12-y2-01tun目QJ r1-P 1Q一00第二章数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数

5、列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+i>an）6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1<3n）7、常数列：各项相等的数列（即：an+-an） .8、摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任一项a与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式.11、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常

6、数称为等差数列的公差.符号表示：an i an d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： an an 1 d(n 2, d为常数)2an an 1 an 1( n 2) an kn b(n,k 为常数称为a与b的等差中项.若12、由三个数a, b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则a c ,b ，则称b为a与c的等差中项.2a113、若等差数列an的首项是a1,公差是d ,则an14、通项公式的变形：斗 am nmd； aana1an a115、若 an是等差数列，且 m nq ( m、n、p、* 一），则为an差数列，且2np q (n、 p、 q*),则 2aap16.等差数列的

7、前n项和的公式：Sn aan2； Snndn n 1d . Si2an17、等差数列的前n项和的性质：若项数为 2n n，则，n¥¥1nd,S奇ans 偶an 1若项数为2n 1 nnan，贝U S2n 1 2n 1耳，且盘S偶不，（其中S奇S偶n 16禺 n 1 an )18、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.符号表示：如 q （注：等比数列中不会出现值为0的项；同号位上an的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： anan 1q（n2,q 为常数，且 0） a2an1an1 （

8、n 2,anan1an 10） an cqn（c,q为非零常数）.正数列 an成等比的充要条件是数列 logxan （ X 1 ）成等比数列19、在a与b中间插入一个数 G ,使a , G , b成等比数列，则G称为a与b的等比中项.若G2 ab ,则称G为a与b的等比中项.（注：由 G2 ab不能彳#出a , Gb成等比,由a, G_ 2G ab )20、21、通项公式的变形： annamqm； a1anq包 ；a1anam22、若an是等比数列，且 mq ( m、 n、 p、anap aq；若数列，且2npq ( n、 p、2)，则 anap aq .23、等比数列 an的前n项和的公式:

9、na1 q 1 Sna1 1 qn1 qa11aq q q. SnA % Lan124、对任意的数列an的前n项和Sn与通项an的关系：anS1 a1(n1)Sn Sn 1 (n 2)若等比数列an的首项是a1 ,公比是q ,则ana1qn注:an a n 1 d nd a d （d可为零也可不为零一为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）一若d不为0,则是等差数列充分条件）.等差 an前n项和Sn An2 Bn d n2 a1 - n 一旦可以为零也可不为零一为等差的充要条件一若222d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数

10、列.（不是非零，即不可能有等比数列） 附：几种常见的数列的思想方法：1.等差数列的前n项和为Sn,在d 0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法:一是求使an 0, an 1 0,成立的n值；二是由Sn dn2 d）n利用二次函数的性质求 n的值.222.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:数列通项公式对应函数等差数列=. + （题- 1）d = + 0-d）y -公+»（E工°时为一次函数）等比数列n-1?j心=戏遍 =一 q qy =（指数型函数），列前n项和公式对应函数我们一搴差数列%二叫 +>2y-ax十占工（"不o时为二次函

11、数）用函数的等比数列_%（1一产 门 叼y =（指数型函数）观点。慰y t1- q1一71一n项和看成是关于 n的函数，为我们解决数列有关揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前问题提供了非常有益的启示。3.例题：1、等差数列册】中，4分析：因为见是等差数列，所以“制是关于n的一次函数,一次函数图像是一条直线，则（n,m）,（m,n）,（m+n, %*久）三点共线,式一麻所以利用每两点形成直线斜率相等，即渔一界（/ + '"）一附，得小丑=o （图像如上），这里利用等差数 列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。例题：2、等差数列瓦）中，厘1 =打，前

12、n项和为孙，若四二皿1 , n为何值时知最大?分析：等差数列前 n项和“制可以看成关于n的二次函数,二2（%与）是抛物线/二之上的离散点，根据题意，爪9） = "17）则因为欲求 M最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为9 + 17213,即当我二13时,4最大。例题：3递增数列对任意正整数n, 右二1“为同恒成立，求龙分析：r构造一次函数，由数列仪J递增得到：6+一%）口对于一切理E旷恒成立，即之用+1 +总0 恒成立，所以a，一+1）对一切用eV,恒成立，设,=-g +1）,则只需求出/ 的最大值即可， 显然/w有最大值/ （D = -3 ,所以足的取值范围是：A&g

13、t;-3 o2。构造二次函数，%=/ +初看成函数八幻三工:|它的定义域是2）,因为是递增数列，即函数/"）=一+ 为递增函数，单调增区间为L-）,抛物线对称轴2，因为函数f（x）为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看，只 3U 左侧也可以（如图），因为此时b点比A点高。于是， £ 2 ,得见>-34 .如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1 1,31,（2n 1）,.2 42n5 .两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同

14、项,公差是两个数列公差 d1, d2的最小公倍数.（1）定义法：对于n>2的任意自然数，验证6 .判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法:ananan i（）为同一常数。（2）通项公式法。（3）中项公式法：验证an 122an 1anan 2 （an 1anan 2）n N 都成乂。am 07.在等差数列 an中，有关陟的最值问题：（1）当a1>0,d<0时，满足的项数m使得Sm取最am 10大值.(2)当 a1<0,d>0am 0时，满足的项数m使得Sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时am 10注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1.公式法：适

15、用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法：适用于anan 1其中 an是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列an的通项为an1 n(n一,求这个数列的前 n项和S.1)解：观察后发现:13n=一nSna(1a22) 1 n 1(2an3)(-n3.错位相减法：适用于 anbn其中 an是等差数列， bn是各项不为0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为an n 2n,求这个数列的前n项之和sn。 解：由题设得：Sn a1 a2 a3an_ 1 _2 _3_n=1 21 2 22 3 23n 2n即 sn = 1 21 2 22

16、 3 23 n 2n把式两边同乘2后得_234n 1_2Sn=1 22 23 2 n 2用-，即：Sn = 1 21 ,2 22 3 23 / p 2n rrz /,看fz /*t / / * * 234n 12sn=1 22 23 2 n 22n23Sn1 2 222也Qn2。11 22n 1 2 n 2n 1n 1(1 n)22Sn(n 1)3 1 24 .倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5 .常用结论1) : 1+2+3+.+n =nn_122) 1+3+5+.+(2n-1)=223 ) 1323n31 n(n 1)2 八2八24) 123n21n(n 1)(2n 1)

17、 5) 11 6; n(n 1) n n 1111一(一n(n 2)2n)6) n 2 .Lpq111()(p q)q p pq附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中m,n, p,q N ）项目、等差数列an等比数列an定义an 1 an dan 1q an通项公3na1n 1 dn 1anaq式anamn m dn manamq前n项和n a1 ann n 1.Snna1d22na1 q 1&- 1 qna1 q q 11 q1 q等差（比）中项2an 1anan 22an 1an an 2公差（比）danam , m nn mn manq am性质m n p qaman apaqm

18、 n p qam an ap aqm n 2p am an 2apm n 2p am a。ap.等比中项法：右an 1 an an 2 Ian为等比数列.Sm, 52m Sm,S3m S2m,L 成等差数列，公差为m2d （Sn是前n项和）T TNTmL成等比数列，公Tm T2mm2比为q（Tn是前n项积）am , am k, am 2k ,L 仍然数列，其公差为kdam,amk,am 2k,L仍然是等比数歹1，其公比为qkk& b是等差数列bak是等比数列（b 0）单调性d 0,Z ;d 0,；d 0,常数列a10时，q1,Z, 0q1,;a10时，q1, 0q1,Z ;q 1为常数

19、列；q 0为摆动数列2.等差数列的判定方法：（1）.定义法：若an 1 an.等差中项法：若2an 1.通项公式法：若an an.前n项和法：Sn an2a,b,d 之anbnan 2an为等差数列.3.等比数列的判定方法：（k , q为非零常数）. an 1 一一.定义法：若q、an.通项公式法：若an kqn.前n项和法：Snk kqn第三章不等式、不等式的主要性质:(1)对称性：a b b a(2)传递性：a b,b c a c(3)加法法则：a b a c b c ；(4)同向不等式加法法则：a b,c d(5)乘法法则：a b,c(6)同向不等式乘法法则:0 ac bc; a b,

20、c 0a b 0, c d0 acac bc bd(7)乘方法则：a b 0an bn(n N * 且n 1)(8)开方法则：a b 0na 0b(n N*且n 1)11(9)倒数法则：a b,ab 0a b元二次不等式 ax2 bx c 0和2*2 bx c 0(a0)及其解法000二次函数y ax2bx c(a 0)的图象y ax a(2,( bx c:x Xi)(X X2)y ax2 bx c a(x xi)(x X2)y ax2 bx cilLlru十J一o Xk=u z-Tt二次方程ax2 bx c 0a 0的根后两相Xi , x2异实根(Xi X2)后两相等实根bx1 x22a无实

21、根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xxx1 或 x x21bx x12aRax2 bx c 0 (a 0)的解集xXix x21 .一元二次不等式先化标准形式(a化正)2 .常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式相称为正数a、b的几何平均数.a,b是正数，那么1、设a、b是两个正数，则称为正数a、b的算术平均数,22、基本不等式（也称均值不等式）： 若a 0均值不等式：如果 a ba b 2Mab即一 Jab（当且仅当a b时取"”号）.注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式:

22、a、b为正数），即T两壬Ta = b时取等）a b2-24、常用的基本不等式： a2 b2_. a b ._2ab a,b R ； ab a, b R ；2a,bab5、极值定理：设 x、y都为正数，则有:p （积为定值），则当 x y2若x y s （和为定值），则当 x y时，积xy取得最大值 .若xy 4时，和x y取得最小值23.四、含有绝对值的不等式1 .绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x, x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离； 代a a 0数意义：| a| 0 a 0 a a 02、如果a 0,则不等式：| x| a x a 或x a ； |x| a x

23、a 或x a|x| aaxa;|x|aa x a4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f (x)0 f (x)g(x)g(x)f(x)g(x) 0g(x) 0af(x) ag(x)(a 1) f (x) g(x)；af(x) ag(x)(0a 1) f (x)g(x)对数不等式：转化为代数不等式f(x) 0lOgaf(x) lOga g(x)(a 1) g(x) 0 f(x) g(x)f(x) 0lOga f(x) lOg a g(x)(0 a 1) g( x) 0 f(x) g(x)指数

24、不等式：转化为代数不等式高次不等式：数轴穿线法口诀：“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边,大于取上边”2 2例题：不等式（一3x 2）（x 4）0的解为（）x 3A. 1<xW1 或 x>2B. x<3或 1WxW2C. x=4 或3<xW 1 或 x>2D. x=4 或 x<3 或 1WxW2六、不等式证明的常用方法：作差法、作商法 七、线性规划1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对 x,y ,所有这样的有序数对 x, y构成