拉氏变换参考资料PPT

1、1控制工程导论控制工程导论讲授：卢讲授：卢 京京 潮潮作者：周作者：周 雪雪 琴琴 张张 洪洪 才才出版：西北工业大学出版社出版：西北工业大学出版社2控制工程导论 本次课程作业本次课程作业（5） 2 3 附加作业附加作业: :1 1 已知已知 f(t)，求，求 F(s)tTetf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttf)42)(2(823)(222 sssssssF, ,求求f(0),f()f(0),f()。3控制工程导论控制工程导论 （第（第 5 讲）讲）第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 2.1 2.1 引言引言 2.2 2

2、.2 元件和系统运动方程的建立元件和系统运动方程的建立 2.3 2.3 运动方程的线性化运动方程的线性化 2.4 2.4 控制系统的元件控制系统的元件 2.5 2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程用拉普拉斯变换方法解微分方程 2.6 2.6 传递函数传递函数 2.7 2.7 结构图等效变换及梅逊公式结构图等效变换及梅逊公式 2.8 2.8 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数4控制工程导论控制工程导论 （第（第 5 讲）讲）复习拉普拉斯变换有关知识复习拉普拉斯变换有关知识 (1)(1) 5 复习拉普拉斯变换有关内容（1）1 1 复数有关概念复数有关概念 （1 1）复数、复函数）复数、复

3、函数 复数复数复函数复函数 js )()()(sFsFsFyx 例例1 1 jssF 22)(（2 2）模、相角）模、相角 22yxFFsF xyFFsFarctan （3 3）复数的共轭）复数的共轭 yxjFFsF )(（4 4）解析）解析 若若F(s)在在 s 点的各阶导数都存在，则点的各阶导数都存在，则F(s)在在 s 点解析。点解析。 模模相角相角 6 复习拉普拉斯变换有关内容（2）2 2 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 0)()()(dtetfsFtfLts（1 1）阶跃函数）阶跃函数 )()(tfsF像像原像原像3 3 常见函数的拉氏变换常见函数的拉氏变换 0001)(tttf ss

4、esdtetLstst110111100 （2 2）指数函数）指数函数atetf )( dtedteetfLtasstat 00)( as)(aseasa)t(s 1101107 复习拉普拉斯变换有关内容（3）（3 3）正弦函数）正弦函数 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj8 复习拉普拉斯变换有关内容（4）（1 1）线性性质）线性性质4 4 拉氏变换的几个重要定理拉氏变换的几个重要定理（2 2）微分

5、定理）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 00左tdfedtetfstst 00001221 nn-n-n-nnfsffsfssFstf dtetfs-fst 000 右0 fssF st-stdetftfe 00证明：证明：0 0初条件下有：初条件下有： sFstfLnn 9 复习拉普拉斯变换有关内容（5）例例2 2 求求 ?)( tL 解解. . t1t tLtL1 例例3 3 求求 ?)cos( tL 解解. . tt nsi1cos tLtL nsi1cos 01ss101 221 ss22 ss10 复习拉普拉斯变换有关内容（6）（3 3）

6、积分定理）积分定理 0111-fssFsdttfL 零初始条件下有：零初始条件下有： sFsdttfL 1进一步有：进一步有： 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL 个个例例4 4 求求 Lt=?=? 解解. . dttt 1 dttLtL1例例5 5 求求解解. . dttt 220222111 ttsss?22 tL0111 ttsss21s dttLtL2231s 11 复习拉普拉斯变换有关内容（7）（4 4）实位移定理）实位移定理证明：证明：例例6 6解解. . )( 1)( 1)(atttf )(1)(1)(attLtfL )()(00sFetfLs F(s)

7、 ,at 0at 0 10t 0tf 求求 sesas11 seas 1dtetfst 00)( 左令令 0t defs 00)()( defess 00)(右 12 复习拉普拉斯变换有关内容（8）（5 5）复位移定理）复位移定理证明：证明： )()(AsFtfeLtA dtetfestAt 0)(左令令sAsdtetfts 0)()(sF 右 dtetftAs 0)()()(AsF ate L teLt-5cos3 )t(eLt35cos2222155 sss-sse 例例7 7例例8 8例例9 9 22533 ss3225 ssss atetL 1asss 1 )(teLt155cos2

8、22215522 ssesas 113 复习拉普拉斯变换有关内容（9）（6 6）初值定理）初值定理证明：由微分定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s 21)(ssF 例例1010 )0()(lim)(lim0fsFsdtedttdfst ss 0lim)(0 dtedttdft ss左 0)0()(lim fsFss)(lim)(lim)0(0sFstffst ttf )(lim)0(sFsfs 01lim2 sss14 复习拉普拉斯变换有关内容（10）（7 7）终值定理）终值定理证明：由微分定理证明：由微分定理)(lim)(l

9、im0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s )(1)(bsasssF 例例1111（终值确实存在时）（终值确实存在时） )0()(lim)(lim000fsFsdtedttdfst ss dtedttdft ss 00lim)(左 0)(tdf tttdf0)(lim )0()(limftft )0()(lim0fsFss 右右 abbsasssfs11lim0 22ssF ttfsin例例12120lim220 sss15 复习拉普拉斯变换有关内容（11）用拉氏变换方法解微分方程用拉氏变换方法解微分方程)( 1)()()(21ttyatyaty ssYasas1)(

10、)(212 L变换变换0)0()0( yy)(1)(212asasssY )(1sYLty 系统微分方程系统微分方程L-1变换变换16课程小结 (1)2 2 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 0)()(dtetfsFts（2 2）单位阶跃）单位阶跃3 3 常见函数常见函数L变换变换)(tfs1（5 5）指数函数）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）单位脉冲）单位脉冲1)(t （3 3）单位斜坡）单位斜坡21 st（4 4）单位加速度）单位加速度31 s22t（6 6）正弦函数）正弦函数t sin)(22 s（7 7）余弦函数）余弦函数t cos)(22 ss17课程小结 (2

11、)（2 2）微分定理）微分定理4 4 L变换重要定理变换重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）终值定理）终值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 18控制工程导论 本次课程作业本次课程作业（5） 2 3附加作业附加作业: :1 1 已知已知 f(t)，求，求 F(s)tT

12、etf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttf)42)(2(823)(222 sssssssF, ,求求f(0),f()f(0),f()。1920控制工程导论控制工程导论讲授：卢讲授：卢 京京 潮潮作者：周作者：周 雪雪 琴琴 张张 洪洪 才才出版：西北工业大学出版社出版：西北工业大学出版社21控制工程导论本次课程作业本次课程作业（6）附加附加: : 已知已知 F(s) ，求，求 f(t) 1152) 1 (22)s(sssF(s) sssF(s)178(2)2 ss)s(sssF(s) 42(2823)(322 )(ss(ssF(s)2132

13、)(4 22控制工程导论控制工程导论 （第（第 6 讲）讲）第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 2.1 2.1 引言引言 2.2 2.2 元件和系统运动方程的建立元件和系统运动方程的建立 2.3 2.3 运动方程的线性化运动方程的线性化 2.4 2.4 控制系统的元件控制系统的元件 2.5 2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程用拉普拉斯变换方法解微分方程 2.6 2.6 传递函数传递函数 2.7 2.7 结构图等效变换及梅逊公式结构图等效变换及梅逊公式 2.8 2.8 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数23控制工程导论控制工程导论 （第（第 6 讲）讲） 第二章第二章

14、 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 复习复习 拉普拉斯变换有关知识拉普拉斯变换有关知识(2)(2)24 课程回顾回顾(1)2 2 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 0)()(dtetfsFts（2 2）单位阶跃）单位阶跃3 3 常见函数常见函数L变换变换)(tfs1（5 5）指数函数）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）单位脉冲）单位脉冲1)(t （3 3）单位斜坡）单位斜坡21 st（4 4）单位加速度）单位加速度31 s22t（6 6）正弦函数）正弦函数t sin)(22 s（7 7）余弦函数）余弦函数t cos)(22 ss25 课程回顾回顾(2)（2 2）微分定理

15、）微分定理4 4 L变换重要定理变换重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）终值定理）终值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 26 复习拉普拉斯变换有关内容（12）5 5 拉氏反变换拉氏反变换 jjstdsesFjtf )(21)(（1 1）反演公式）反演公式（2 2）查

16、表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）试凑法试凑法系数比较法系数比较法留数法留数法a)s(sa)-s(saF(s) 1a)s(sF(s) 1例例1 1 已知已知，求，求?)( tf解解. . ateaf(t) 11 assa11127 复习拉普拉斯变换有关内容（13）cacacacannnn01)1(1)(. 用用L变换方法解线性常微分方程变换方法解线性常微分方程0 0 初条件初条件nm:L)().(0111sCasasasannnn )(.)(01110111sRasasasabsbsbsbsCnnnnmmmm 011011)()(.)(asasabsbsbsCnnnnmmmmttr

17、 nnsCsCsC 2211tnttneCeCeCsCLtc 21211)()(: : 特征根（极点）特征根（极点）i : : 相对于相对于 的的模态模态tie i :1 Lrbrbrbrbmmmm01)1(1)(. )().(0111sRbsbsbsbmmmm 28 复习拉普拉斯变换有关内容（14）用留数法分解部分分式用留数法分解部分分式一般有一般有其中：其中：)(.)()()(011011mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm 设设)()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA 0)( sAI. 当当 无重根时无重根时 niiinnpsCpsCpsCpsCF(s

18、)12211 nitpitpntptpineCeCeCeCtf12121)().F(s)p(sCipsii limipsi(s)AB(s)C 29 复习拉普拉斯变换有关内容（15）342)(2 ssssF例例2 2 已知已知，求，求?)( tf解解. .3131221 sCsC)(s(ssF(s)2131213121lim11 )(s(ss)(sCs2113233123lim32 )(s(ss)(sCs321121 ssF(s)tteef(t)32121 3455)(22 sssssF例例3 3 已知已知，求，求?)( tf解解. .34)2()34(22 sssssF(s)3)(1(21 s

19、sstteetf(t)32121)( 30 复习拉普拉斯变换有关内容（16）223)(2 ssssF例例4 4 已知已知，求，求?)( tf解一解一. .jjj)j)(s(ssj)(sCjs221131lim11 jij)j)(s(ssj)(sCjs221131lim12 tjtjejjejjf(t)1()1(2222 解二：解二：jsC-jsCj)-j)(s(ssF(s) 1111321 jtjttejejej )2()2(21 jeeeeejtjtjtjtt222 ttetsin2cos 22113 )(ssF(s)t etef(t)ttsin2cos 22221112111 )(s)(s

20、s221121 )(ss31 复习拉普拉斯变换有关内容（17）0)()()(1 npspssAII. 当当 有重根时有重根时nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111( (设设 为为m m重根，其余为单根重根，其余为单根) )1p1111111s-pC)(s-pC)(s-pCLf(t)m-m-mm .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim! 11lim11nnmms-pCs-p

21、C tpmm-mm.eCtCt)(mCt)(mC1!2!112211 tpnmiiieC 132 复习拉普拉斯变换有关内容（18）nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111mmpsC.F(s)p(s 11lim111212111 mm-m-mm)(s-pC)(s-pC)(s-pCCF(s)(s-pnmnmmms-p)(s-pCs-p)(s-pC1111 2111211)()1()(20mmmmpsCmpsCC.F(s)p(sdsd 111lim! 11m-mpsC.F(s)p(sdsd 3112122)()2)(1(200mmmpsCmmC.F(s)p(sdsd 11221lim! 21m-mpsC.F(s)p(sdsd 33 复习拉普拉斯变换有关内容（19）)3()1(2)(2 sssssF例例5 5 已知已知，求，求?)( tf解解. .31143122 scscsc)(scF(s)(s)s(ss)(sCs3121lim2212 )(s)s(ss