2018年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷(含答案及解析)

1、2018 年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 30 分）1计算 10+（ 24）÷8+2×（ 6）的结果是（）A 5 B 1 C1 D 52一个正常人的心跳平均每分钟 70 次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这 个结果是（ ）5 3 4 2 A1.008×105 B100.8×103 C5.04×104 D504×1023（3 分）下列运算正确的是（）6 2 3 13 2 6 2 3 6Ax ÷x =xB2x 1= C（2x ） =4x D 2a ?a =2a4A3 分） sin60

2、76;的倒数为（ 2 BD5（3 分）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A19，20 B19，19 C19， 20.5 D20，196（3 分）不等 式组的解集在数轴上可以表示为（ABC D7（3 分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（ 2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10； （3）射击运动员射击一次，命中 10 环； （4）在一个只装有红球的袋中摸出白球A0 B1 C2 D38（3 分）关于 x 的方程 rx2+（r +2） x+r 1=0 有根只有整数根的一切有理数

3、r 的 值有（ ）个A1 B2 C3 D不能确定9（3 分）O 为线段 AB 上一动点，且 AB=2，绕O 点将 AB 旋转半周，则线段 AB 所扫过的面积的最小值为（ ）A 4 B 3 C 2 D10（3 分）下列命题中正确的个数是（） 直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 ； 如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外切； 过三点可以确定一个圆；两圆的公共弦垂直平分连心线A0 个 B4 个 C2 个 D3 个11（3 分）如图， ACD 和AEB 都是等腰直角三角形， CAD=EAB=90°四 边形 ABCD 是平行四

4、边形，下列结论中错误的有（） ACE 以点 A 为旋转中心，逆时针方向旋转 90°后与ADB 重合， ACB 以点 A 为旋转中心，顺时针方向旋转 270°后与DAC 重合， 沿 AE 所在直线折叠后， ACE与 ADE 重合， 沿 AD 所在直线折叠后， ADB 与ADE 重合， ACE 的面积等于 ABE 的面积A1 个B2 个 C3 个 D 4 个12（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（xR）的图象在 x 轴下方，且对称轴在 y 轴左 侧，则（ ）Aa>0，b>0，c>0 Ba<0，b<0，c< 0 Ca<0，b>

5、0，c> 0 D a< 0，b>0，c<0二填空题（共 8 小题，满分 24分，每小题 3 分）13 （3 分） 已 知 a 为实 数 ，且与都 是 整数 ，则 a 的值是14（3 分）化简分式（ x+2 ）?= 15（3 分）为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了 一个边长为 1m 的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下， 则封闭图形的面积为m2掷石子次数50100150200300石子落在正方形内（含边上）296191118178落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.59316（3 分）已知扇形的

6、弧长为 2，圆心角为 60°，则它的半径为17（3 分）若 x= 时，关于 x， y 的二元一次方程组的解 x， y 互为倒数，则 a 2b=18（3 分）已知三角形三边长分别为 5，12， 13它的内切圆面积为19（3 分）如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x>0）同时 经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 1，AOB=OBA=4°5，则 k 的值为 20（3 分）如图，正方形 ABCD的 边长为，E，F 分别是 AB，BC 的中点， AF与 DE，DB 分别交于点 M，N，则DMN 的面积是三解答题（共 6 小题，满分

7、60 分）21（8 分）为提高三亚市初级中学教师业务水平，相关单位举办了首届 “三亚市 敏特杯数学命题大赛 ”，在众多自命题题目中共有 5 道题目进入专家组评审，将 前 5 天的投票数据整理成如下不完整的统计图表：票数条形统计图题目编号人数百分比14010%2120m%38822%4a20%57218%合计4001请根据图表提供的信息，解答下面问题：（ 1）票数统计表中的 a=，m=（2）请把票数统计图补充完整；（3）若绘 制“票数 扇形 统计图 ”编号 是 “4的”题目所 对应 扇形 的圆 心角是 度；（4）至本次投票结束，总票数共有1200 票，请估计编号是 “3的”题目约获得22（8 分

8、）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家 庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意 图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶 入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的， CD 的厚度为 0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF的 长（结果精确到 0.1m，sin28 °0.47，cos2823（10 分）郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销 售每台进价分别为 600 元、560 元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两 周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号

9、B 种型号第一周4 台5 台7100 元第二周6 台10 台12600 元进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本）商场准备用不多于 17200 元的金额再采购这两种型号的空气净化器共 30 台（1）请分析以上的信息，提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问 题，并解决这个问题；（2）分析题目中各个量之间的关系，请写出一个函数关系式，并说明是什么函 数关系；（3）超市销售完这 30 台空气净化器能否实现利润为 6200 元的目标，若能，请 给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24（10 分）如图， AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是 的中点， 过 点 C 作

10、AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E1）求证： EF是 O 的切线；25（12 分）如图 1，二次函数 y=ax22ax3a（a<0）的图象与 x 轴交于 A、B 两 点（点 A 在点 B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D（1）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（ 2）若以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的函数关系式； 如图 2，点 E 是 y 轴负半轴上一点，连接 BE，将OBE 绕平面内某一点旋转 180°，得到PMN（点 P、M、N 分别和点 O、B、E 对应），并且点 M、N 都在抛 物线上，作 MFx 轴于点 F，若线段 MF：B

11、F=1：2，求点 M、N 的坐标； 点 Q 在抛物线的对称轴上，以 Q 为圆心的圆过 A、B 两点，并且和直线 CD 相 切，如图 3，求点 Q 的坐标求 AB 的长3）当ABE 的正切值是1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域在边 AD 上（不与点 A、D 重合），CEB=4°5， EB 与对角线 AC 相交于点 F，设2）如果把 CAE的 周长记作 CCAE， BAF 的周长记作 CBAF，设=y26（12 分）已知：如图，在梯形 ABCD中 ，ABCD，D=90°，AD=CD=2，点 E2018 年内蒙古包头市东河区

12、中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 30 分）1【解答】 解：原式 =10312=10 15= 5， 故选： A2【解答】 解：一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次，一天 24 小时大约跳： 24×60×70=10080=1.008×105（次） 故选： A3【解答】 解： A、原式 =x4，不符合题意；B、原式 = ，不符合题意；C、原式 =4x6，符合题意；D、原式 =2a5，不符合意义， 故选： C4【解答】 解： sin60 °= 则 sin60 °的倒 数= = 故选： D5【解答】 解：数据 1

13、9 出现了四次最多为众数； 20 和 20 处在第 6 位和第 7 位， 其平均数是 20，所以中位数是 20所以本题这组数据的中位数是 20，众数是 19 故选： A6解答】 解： 由不等式 得： x1， 由不等式 得： x<1， 不等式组的解集为 1x<1，不等式组 的解集在数轴上可以表示为：故选： B7【解答】 解：（ 1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件； （2）是必然事件，属于确定事件； 故属于确定事件的个数是 2， 故选： C8【解答】 解：（ 1）若 r=0，x= ，原方程无整数根；（2）当 r0 时， x1+x2=，x1x2= ；消去 r 得：

14、4x1x2 2（ x1+x2） +1=7， 即（2x11）（2x21）=7，7=1×7=（ 1） ×（ 7），1×4=，解得 r=同理得： r= ，解得，r=1， ，解得， r=1使得关于 x 的方程 rx2+（r+2）x+r1=0 有根且只有整数根的 r 值是 或 1， 故选： B9【解答】 解：当 O 是 AB 中点时，线段 AB 所扫过的面积的最小， 最小面积 = ?12=，故选： D10【解答】 解：直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径 为 5，是假命题；如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外

15、离， 是 假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆， 是假命题； 两圆的连心线垂直平分公共弦， 是假命题， 故选： A11【解答】 解： ACD 和AEB 都是等腰直角三角形， CAD=EAB=90°， AE=AB，AC=AD，EAC=BAD，在ACE 和ADB 中，ACEADB（SAS），ACE以 点 A 为旋转中心，逆时针方向旋转 90°（旋转角为 EAB=90°）后与 ADB 重合；故正确； 平行四边形 是中心对称图形，要想使 ACB 和DAC 重合， ACB应 该以对角线的交点为旋转中心，顺时针 旋转 180°，即可与 DAC重 合，故错误；

16、 四边形 ABCD是 平行四边形，ABCD，BAC=ACD=45°，EAC=BAC+CAD=135°，EAD=360°EACCA D=135°， EAC=EAD，在EAC 和EAD 中，EACEAD（SAS），沿 AE 所在直线折叠后， ACE与 ADE 重合； 故正确； 由，可得 ADBADE，沿 AD 所在直线折叠后， ADB 与ADE 重合 ， 故正确； 过 B 作 BHAD，交 DA 的延长线于 H，四边形 ABCD 是平行四边形， BH=AC，ACEADB，SACE=SADB=AD×BH= AD?AC=SABE=AE?AB= AB2，

17、AB >AC，SABE>SACE； 故错误故选： B12【解答】 解： 二次函数图象在 x 轴下方， 二次函数开口方向向下，即 a<0， c<0对称轴在 y 轴左侧，即 <0， b<0，故选： B二填空题（共 8 小题，满分 24分，每小题 3 分） 13【解答】 解： 是正整数，a 是含 2 的代数式； 是整数，化简后为 2 的代数式 分母有理化后，是 1 或1， a=或 故答案为： 或 14【解答】 解：原式=（）?=?=?=2（x+3）=2x6， 故答案为： 2x 6150.593，【解答】 解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为 设封闭图形的

18、面积为 x，则有 =0.593，解得 x1.7封闭图形的面积为 1.7，故答案为： 1.716解答】 解：设半径为 r，解得： r=6，故答案为： 6解答】 解：由于 x、y 互为倒数， x= ，则 y=2，17代入二元一次方程组，解得 a=10，b= ， 则 a 2b=11 故本题答案为： 11 18【解答】 解： AC2+BC2=52+122=169，22AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，C=90°，连接 OD、OF，设圆 O 的半径是 r，圆 O 是ABC 的内切圆，切 点分别是 D、E、F， CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，ODC=C=OFC=9

19、0°， 四边形 ODCF是 正方形，OD=OF=CF=CD，=rACOD+BC OD=AB ，5r+12r=13 ，r=2，它的内切圆面积为 ×22=4【解答】 解：如图所示，过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则 OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=9°0 ， AOM+OAM=9°0 ，AOB=OBA=45°，OA=BA，OAB=90°， OAM+BAN=90°，AOM=BAN， AOMBAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OM B

20、N=k1B（1+k，k1），双曲线 y= （x>0）经过点 B，（1+k）?（k1）=k，整理得： k2k1=0， 解得： k= （负值已舍去），20【解答】 解：连接 DF， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC，AD=BC=2 ， BFNDAN， = = ， = = ， F 是 BC 的中点， BF= AN=2NF，AN= AF，在 RtABF 中， AF=5 ， cosBAF= E，F 分别是 AB，BC 的中点， AD=AB=BC， AE=BF= ， DAE=ABF=90°， 在ADE 与BAF 中，ADEBAF（SAS）， AED=AFB， AME=180°

21、;BAFAED=180°BAFAFB=90°AM=AE?cosBAF=× =2 ，MN=AN AM= AF AM= ×5 2 =又 SAFD= AD?CD= ×2×2=30，SMND=×30=8故答案为： 8三解答题（共 6 小题，满分 60 分）21【解答】 解：（ 1）a=400×20%=80，m%= ×100%=30%，故答案为： 80、 30；即 m=30，2）补全统计图如下：360°×20%=72°，（3）扇形统计图 ”编号是 “4的”题目所对应扇形的圆心角是 故答

22、案为： 72；（ 4）估计编号是 “3的”题目约获得 1200×22%=264 条， 故答案为： 26422【解答】 解： ACME，CAB=AEM， 在 RtABC中 ， CAB=2°8，AC=9m，BC=ACtan28°9×0.53=4.77（m），BD=BC CD=4.77 0.5=4.27 （m），在 RtBDF 中， BDF+FBD=90°，在 RtABC中 ， CAB+FBC=90°， BDF=CAB=28°，DF=BDcos28°4.27×0.88=3.75763.8 （m）， 答：坡道口的

23、限高 DF 的长是 3.8m23解答】 解：（ 1）问题： A、B 两种型号的空气净化器的销售单价是多少？x 元、 y 元，设 A、B 两种型号的空气净化器的销售单价分别是，解得，答：A、B 两种型号的空气净化器的销售单价分别是2）设新购进的两种净化器的销售利润为 w 元，800 元、780 元； 购进 A 种型号的空气净化器 a台， 则 w=（800600 ）a+（780560）（30a）=20a+6600，w 与 x 的函数关系式一次函数；（3）超市销售完这 30 台空气净化器能实现利润为 6200 元的目标， 理由：由题意可得，600a+560（30a）17200，解得， a10，w=2

24、0a+ 6600，当 a=0 时，w 取得最大值，此时 w=6600，当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=6400，6600>6200，6400>6200，能够实现利润为 6200 元的目标，有 11 种购买方案，方案一：购买 A、B 两种型号的空气净化器分别为 0 台、30 台； 方案二： A、B 两种型号的空气净化器分别为 1 台、29 台； 方案三： A、B 两种型号的空气净化器分别为 2 台、28 台；方案四：A、B 两种型号的空气净化器分别为3 台、27 台；方案五：A、B 两种型号的空气净化器分别为4 台、26 台；方案六：A、B 两种型号的空气净化器分别为5

25、台、25 台；方案七：A、B 两种型号的空气净化器分别为6 台、24 台；方案八：A、B 两种型号的空气净化器分别为7 台、23 台；方案九：A、B 两种型号的空气净化器分别为8 台、22 台；方案十：A、B 两种型号的空气净化器分别为9 台、21 台；方案十一：A、B 两种型号的空气净化器分别为10 台、20 台24【解答】 （1）证明：连接 OC， OA=OC，OCA=BAC，点 C 是 的中点，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即 EF是 O 的切线；（2）解： AB 为O 的直径， BCA=90°，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90°， AECACB， = ，AE= 25【解答】 解：（ 1）y=ax22ax 3a=a （x1）24a，D（1，4a）（2）以 AD 为直径的圆经过点 C，ACD 为直角三角形，且 ACD=90°；由 y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知， A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），则：2 2 2 2 2