2.3.2二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案

1、§2. 3. 2二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）一&L导学目标：1 .掌握含参数的一元二次不等式的解法，渗透分类谈论的思想.2 .通过一元二次不等式的求解过程，了解分式不等式、高次不等式的解法，渗透类比转 化的思想.3 .会利用一元二次不等式求解实际问题，体会数学抽象、数学建模的学科素养.课前准备窿|自主预习 温故知新（预习教材尸50尸54,回答下列问题）复习：完成下列“三个二次”之间关系的表格A>0A=0A<0二次函数y=ax2+bx+c <的图像(a>0)Glpjv07 X0Ycix2+bxc=0 的根ax2+bx-rc>0 的解集

2、ad+bx+cvO 的解集情景：类比一元二次不等式（2x+l）（x1）4。的解法， 我们如何得到（2x + l）（x-a）0的解集呢？谈谈你的想法?【知识点一】含参数的一元二次不等式的解法形如+（1-2«）工一4«0,除了主元变量x以外，还含有其他的变量（参变量） ”的不等式，我们称为含参数的一元二次不等式.规律方法：在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做 到分类“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑：（I）关于不等式类型的讨论：二次项的系数心0, 4=0, ”<0;（2）关于不等式对应的方程的根的讨论：两根（1>0）, 一根（/=

3、0）,无根在有根的前提下，恰当的使用十字相乘可有效简化运算.（3）关于不等式对应的方程根的大小的讨论：%玉=.，玉自我检测1：如何得到含参数的一元二次不等式2f+（1-2/）入一。<0的解集？【知识点二】分式不等式形如丝也2 0 （其中是常数）的不等式，称为分式不等式.CX +（1规律方法：分式不等式向整式不等式转化时一定要注意等价转化，即分母为。时的取舍.x + 3自我检测2：求分式不等式上40的解集.x【知识点三】高次不等式不等式的最高次项的次数高于2的不等式称为高次不等式，形如x（2x+ l）（x - 2） < 0、 （一）（210等.x规律方法：（穿针引线）将不等式化为标准

4、形式，一端为0,另一端为一次因式（因式中x的系数为正）；求出各因式的实数根，并在数轴上标出；自最右端上方起，用曲线自右向左依次由各根穿过数轴，遇奇次重根穿过，遇偶次重 根穿而不过（奇过偶不过）；记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解集（注意端点的取舍）.自我检测3：求高次不等式（lx）（2x+l）（x+2）<0、（1心二”-40等.A的解集.课堂活动区合作探究 牧师精点题型一含参数的一元二次不等式的解法例1解关于X的不等式以2（。+ 1）大+1<0.题型二分式不等式、高次不等式的解法 【例2】解下列不等式：碧"丫 一 3(1)题型三一元二次不等式的实际应用【例3

5、】国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品/吨.按规定，农户向国家纳 税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）.为了减轻农民负担，制 定积极的收购政策.根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.试 确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.A.充分而不必要条件C.充分必要条件2.不等式上的解集为（）2 + xA. 1x|-2<x<lC. x|x<2或13.若 <0,则不等式。（工+1）A. x|-l <x <>B. ' x < x <-C.-sKx>-lD

6、. < 巾V-l或%> -课后练司区I钮磔一哑遇直1.设XER,则是“2/+xl>（r的（）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件B. a|-2<x<1D. x|x<-2cv> 1x +,|<0的解集是（）4 .关于x的不等式以一人>0的解集为（Lx）,则关于x的不等式空心>0的解集为一 工一 25 .解关于x的不等式2+d+2>0.【参考答案】课前准备区I 包I顶虫_遍故知航复习：完成下列“三个二次”之间关系的表格二产-4A>0A=0A<0二次函数J尸妆2+十c 的国像(a0)pyiV°*oa办2

7、+ 6x+c=0 的根-b七R 324无实根ox?+ 6x+c>0 的解集"XCK盛占SrlxeW)Rax2+bx+c<0 的解集xxt < X < x260情景：当。>一1时, 2该不等式的解集为< x-<x<a当 <g时，该不等式的解集为<当=；时，该不等式的解集为<x|x = ；.【自我检测112/+(l -2a)xa40o(2x+l)(xa)40,所以该不等式的解集同 上.【自我检测2】x|-3<x<0.【自我检测3】tv|-2<x<-lv>lhx-3 < x < Os

8、Hx = .2课堂活动区合作探究 物师精点【例1】【答案】当4 = 0时，原不等式可化为.1. 当。却时，原不等式可化为（4X1）（X1）0.当“0时，不等式可化为1 ）0,当（0时，原不等式可化为£）（一1）0.若:1,即"1,则上rvl;若一=1,即"=1,则 x£0；若）1,即则 1a$.综上所述，当40时，原不等式的解集为卜X或3（;当=0时，原不等式的解集为山1）;当0VY1时，原不等式的解集为卜|10$ -当。=1时，原不等式的解集为。； 当时，原不等式的解集为卜 «【例 2】【答案】（1）了10=（x3）（x+2）0o 2xv3,

9、 人 I Xr，原不等式的解集为3 2（3.此不等式等价于a4）（x-|b）且X1*0,解得或x4, ,原不等式的解集为卜©或仑4【例3】【答案】设税率调低后八税收总收入”为），元.y=2 400/?(l+2x%)-(8-x)%= -,n(x2+42x-400)(0<x-<8).依题意，得.色2 400?x8%x78%,12即+42a,400)>2 400/z/x8%x78%, 4 J整理，得好+42» 8近0,解得一44至2.根据X的实际意义，知K的范围为0<吆2.课后练司区钝3一四磴面则是“2+x-i>（r的（）21 .设xeRA.充分而不

10、必要条件C.充分必要条件【答案】A2 .不等式工±20的解集为（ 2 + xA. 1x|-2<x<lC. 巾<-2或1【答案】B3.若4<0,则不等式4（X+1）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件B. 1.v|-2<x< 1D. x|x<-2cv> 1x + L<0的解集是（）aA. * x|-l < x < -B. < x- < X < -1 r aj 。 JC. <x|x<或x>_l,D. <x|x<-lg£x>>aa【答案】D4 .关于工的不等式以一/?>0的解集为0,y>),则关于的不等式竺!? A-2>0的解集为一【答案】(e,-l)U(2,w)第二半一元二次函数、方程和不等式5 .解关于x的不等式2/+招+ 2>0.【答案】对于方程212+办+2=0,其判别式=展- 16=3+4)34).当">4或“<-4时，J>0,方程 2x-+av+2=0 的两根为 % = !(«r-16), a?=</+ja2