数学-初三-圆的相关概念与垂径定理

1、ra精锐教育哈佛北大精英创立精锐教育1对1辅导讲义学员姓名:年级:学科教师:辅导科目:主题:基本概念与垂径定理授课时间:1、掌握圆的相关基本概念学习目标2、运用垂径定理解决问题教学内容負互幼探索1、圆是如何确定的？大小怎么判定?2、圆中有哪些概念？3、垂径定理如何应用？提升【知识梳理1】圆的确定 泄理同圆或等圆屮半径相等1 点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。点p与圆心的距离为d,则点p在直线外o d > r ；点p在直线上« d = r.点p在直线内厂。【例题精

2、讲】例1如图，圆0的半径为15, 0到直线/的距离0h=9, p、q、r为/上的三点.ph=9, qh=2, rh日5, 请分别说明点p、q、r与圆o的位置关系.【试一试】1.矩形abcd中，ab=8, bc = 3逅，点p在边43上，且bp=3ap,如果圆p是以点p为圆心，pd为半 径的圆，那么下列判断正确的是().(a)点b、c均在圆p夕卜；(b)点b在圆p外、点c在圆p内；(c)点b在圆p内、点c在圆p外；(d)点、b、c均在圆p内.2. 如图所示，已知mbc, zacb = 90°, ac = 12, ab = 13, cd丄ab于点q,以c为圆心，5为半径作圆c ()a.点

3、d在圆内，b、人在圆外点d在圆内，点3在圆上，点a在圆外d.点、d、b、4都在圆外c点b、d在圆内，a在圆外2.过三点的圆1. 不在同一直线上的三点确定一个圆。2. 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接 三角形。例2如图，作出b所在圆的圆心，并补全整个圆.【试一试】1. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其小四块碎片如图示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到 商定去的一块玻璃片应该是（）a第快2. 三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（d.等腰三角形a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形【知识梳理2】圆心角、弧、眩、眩心距之间的

4、关系1. 圆心角：顶点在圆心的角。2. 弧：圆上任意两点之间的部分。大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，能够重合的弧叫等弧。3. 弦：联结圆上任意两点的线段。直径是一条待殊的弦，并且是圆中最大的弦。4. 弦心距：从圆心到弦的距离。定理1在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.【例题精讲】例1.已知，如图，abcd是oo的直径，弓玄aecd,联结cebc.求证：bc=de.定理2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例2如图，oo是zabc的外接圆，a0平分zbac

5、, zaob=zboc,探究aabc的形状，并说明理由.【巩固练习】1.如图，幺3 =勿，血丄肋，ofjcd,上oe&25。,求乙eof的度数.2.如图，点户是00外的一点，丹与00相交于点/，勿与©0相交于g d,僭cd. 求证：(1) %平分乙bpd(2)只e = ©c例3如图，在00中，弦的长是半径创的的倍，c为幺3的中点，ab、力相交于p.求证：四边形0acb为菱形.o【巩固练习】1如图，弦ab和cd相交于圆o内一点p,且zopb=zopd,求证；入3二©d【知识梳理3】垂径定理定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧推论1 一条直

6、线，如果具有过圆心；垂直于弦；平分弦（非直径）；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧.这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质.推论2圆的平行弦所夹的弧相等【例题精讲】例1.已知 wbc中，ad丄bc ,垂足为d,且=以ad为直径作圆0,交mb边于点g,交ac边于 点f,如果点f恰好是的中点.（1）求cd的长度；（2）当bd = 3吋，求bg的长度.【试一试】1. 如图，已知g>0的半径为5,弦4的长等于8, 0d丄ab,垂足为点d, do的延长线与。相交3 于点c,点e在眩ab的延长线上，ce与o0相交于点f, cosc=-,5求：（1） cd的长（5分）；（2） ef的长

7、（7分）例2.如图，是<30的直径，弓玄cd与ab相交，过点a、b向cd引垂线,垂足分別为e、f.求证：ce=df【试一试】1.如图，cd为oo的弦，ef在直径上，ec lcd, dfa.cd.求证：ae=df®精锐教育哈佛北大精英创立置达标检测1. 下列命题中假命题是（）（a）平分弦的半径垂直于弦；（b）垂直平分弦的直线必经过圆心；（c）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；（d）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.2. 如图，ef是的直径，cd交于m、n , 则下列结论错误的是（）a . cm = dn ；b . ch = hd；c . oh 丄 cd；八 ec ohd .=o

8、h fdh为mn的中点，ec丄cd于点c, fd丄cd于点d,b3. 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距.如图4,在rta abc和rta acd中，zacb = zacd = 90°，点d在边bc的延长线上，如果bc = dc = 3,那么'abc和厶人仑/）的外 心距是.4. 如图，己知在 0中，弦cd垂直于直径ab ,5. 点p为o 0内一点，过点p的最长的弦长为10c771,最短的弦长为8cm ,那么op的长等于cm6. 如图，cd为30的直径，以d为圆心，d0长为半径作弧，交oo于ab两点, 求证：he =b7. 已知：如图，在abc中，d是边bc上一点，以

9、点d为圆心、cd为半径作半圆，分别与边ac、bc相交4c于点 e 和点 f.如果 ab=ac=5f cosb=, ae=a.5求：（1）线段cd的长度；（2）点a和点f之间的距离.我的总结1.下列说法小，结论错误的是（）a直径相等的两个圆是等圆；b. 长度相等的两条弧是等弧；c圆中最长的弦是直径；d. 一条眩把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧.2. 已知。0是以坐标原点0为圆心，5为半径的圆，点m的坐标为（-3,4）,则点m与。0的位置关系为（）a. m在。0上；b. m在内；c. m在外；d. m在。0右上方；3. 如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦4与小圆有公共点

10、，则弦ab的取值范围是（）a. 8<ab<10 b. 8<ab<10 c. 4<ab<5 d 4<化54如图，口 o的直径ab垂直弦cq于且m是半径ob的中点，cd = 2品,则直径4b的长为；5. 如图，圆o过点、c ,圆心0在等腰直角三角形abc内部，zbac = 90°, oa=,bc = 6,那么圆o的半径 为;®精锐教育哈佛北大精英创立6. 如图，已知是oo的直径，ab = 16，点p是ab所在直线上一点，op = q，点c是o0上一点，pc3交oo于点d, sin zbpc =-,求cq的长；57 如图，在abc 中，a

11、b = ac = io, bc = 12, ad 丄 bc 于 d, 0 为 ad h 一点，以 0 为圆心，oa为半径的圆交ab于g,交bc于e、f, rag = ad；(1) 求ef的长；(2) 求tan zbdg 的值;2.如图，点d、e位于'abc的两边上,)竺二空 fb gc1.如图，点、e、f、g为aabc两边上的点，且de/ fg/bc ,若de、兀将abc的面积三等分，那么下列结论止确的是(各丄fg 4a. addb = aeecc. adce = ae bdb. adae = bdecd. ad bc = abde3. 己知非零向量方、b. c,下列命题中是假命题的是()a.如果 a = 2b ,那么 a /b ；b.如果 a = -2b ,那么 a /b ；c. 如果冃引，那么a /h d.如果a = 2h , h = 2c f那么a / c ；4. 如图，己知初是的中线"是必7的重心，联结并延长交化于点e联结处a笫题图.则sbc : s、ged的值为5已知在aabc屮，ab = ac = m, zb = a.那么边bc的长等于（）a. 2 加sina；b. 2m - cos a ； c. 2m tan cr ；d 2m cot a ；6.抛物线y = x2-2x在直线兀=1右侧的部分是（从“上升的”或“下降的”中选择）.7.已知抛物