数学f1初中数学第20部分多边形1

1、ofc. 180°-2« d. 180°-c. 180°-2«（4）&aabc 中，已知za二2zb二3zc,贝 1jaabc 是（）a.锐角三角形b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰 三角形（5 ）如图：ab-ac, zbad=30° , ae二ad,则zedc 等于（）(图 8-1)图8-2a. 30°b. 15°c. 22. 5°d. 10°解：(1 )根据三角形三边关系有5-3<a<3+5即2<a<8,故选a.（2 ）设另两边长为x、y,且x>y

2、则有x+y=13-4本文为自本人珍藏版权所有仅供参考第20部分多边形笫一课时：三角形的有关概念课标要求1、了解三角形的内角、外角及三条重要线段（中线、高、角平分线）等概念.2、会画任意三角形的角平分线，中线和高（尺规作图或刻度尺等工具画图）3、了解三角形的稳定性.4、了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别.5、探索并掌握三角形的外角性质与外角和.6、理解并掌握三角形的三边关系.中招考点1、三角形的分类.2、三角形的内角和、外角和及外角的性质.3、三角形的三边关系.4、三角形的中线，高、角平分线（注意作图方法及性质）典型例题例1： （1）已知三角形的两边长分别为3, 5,则第三边

3、a的取值范围是（）a. 2 < a< 8 b. 2 wa w 8 c. a> 2 d）a< 8（2）若三角形三边的长分别为整数，周长为13,且一边的长为4,则这个三角形的最大边 长为（）a. 7b. 6c. 5d. 4（3）如图：zabc和zacb的外角平分线交于点0,设zb0c二夬则za等于（）c /厂因为x为整数,取x=6,故选b.（评注）1、掌握三角形三边关系定理是解决此类问题的关键.2、若已知三角形的两边长为a、b,则第三边长x的収值范围是|a-b|<x<a+b；反之, 满足此不等式组的三条线段可构成三角形的三条边.（3 ）因为zabc=18o

4、76;-2z1, zacb=180°-2z2所以 zabc+ z acb 二360° -2 (z1 + z 2) 乂 z1+z2 二 180°-z0 二 180°-q za=180°-(zabc+zacb)=180o-360°-2(180°-a)= 180°-2cr故选c.3(4 ) >f、防设zc=a，则za二3q, zb= a2由三角形的内角和等于吋可得：“+|沙3沪180。，a=1080°所以的是钝角三角阪故选c.(5) 不妨设zedc二x,则 x二zaed-zc二zade-zb二(zb+30

5、°-x)-zb二30°-x(tab二aczb=zc)所以 2x=30° 即zedc=x=15°评注：3、灵活运用三角形内角和定理是解决(3)题的关键；灵活设元(辅助字母)为解决第(4) 题提供方便4、将题中aabc变为特殊的等腰三角形，等边三角形；则za=zb=60°.zdac=30°,则zade二丄(180°-30°) =75°口zado90。，所以zedc二 15°.25、若设题小的zba"则可得zed山作为结论记住.例2： 个三角形的两个外角和是第三个内角的3倍，求：第三个内角的

6、度数.解：依题意画图8-3,由图及题意可得 z1 + z2=3za vz1+z3+z2+z4=36o° z1 + z2二360°-(z3+z4)将代入得360°-(z3+z4)二3za即 360°=2za+(za+z3+z4)a2za=180° a za=90°评注：考查依题意画图能力及三角形的内、外角和定理的应用，同时也考查将几何计算 问题转化为方程问题的能力.解题技巧在于将第三个角za看成未知数，依题列出方程，再 用几何定理内容将方程中的各角z间关系沟通、代换，从而得解.例3:如图84,在aabc中，bd、cd、ae分别是三条外角

7、平分线，试确定z1与zd的 大小关系，并证明你的结论是正确的.解：答：z1与zd相等.证明：bd、cd、ae分别是aabc三条外角平分线，/f/.z1+z2+z3e=-(zfac+zcbg+zbch)/2 |r/ c二丄 x 360。二 180。3a在aabd 中，vzd+z2+z3=180°- 由可得：z1 + z2+z3二zd+z2+z3az1 = zd评注：此题是在结论上探索性的题目，在答题步骤上，就先将止确的结论写在答题的最 开始，然后再加以证明.今后，在解题当中可将此题的条件与结论作为课外知识直接用于 填空，选择题去思考问题的答案.例4、如图85,在aabc中，zabc的平

8、分线与zacb的平分线交于点d,与外角平分线/ace交于点e.求证：zbdo90° + za二2ze.2分析：本题是充分运用三角形的内角定理及外角性质的典型题，zbdc是ze的外角，z aoe既是aob的外角，也aoec的外角，在木题中对以作为纽带建立相应的等式.图8-5证明：bd、cd是zabc, zacb的角平分线,az1=z2=-zabc, z3=z4=-zacb2 2山三角形内角和定理，得：az2+z4=180° - za2=90°- 2za+z1+z2+z3+z4 二 180°在abdc 中，zbdc+z2+z4二 180°azbdc

9、=180°- (z2+z4) =180°- (90°-)二90° + 2 2 由ce是aabc的外角平分线，得：z0ce二丄(za+zabc)二丄 za+-zabc=丄 za+z12 2 2 2za0e既是aabo的外角,又是2x0ec的外角, za+z1=zaoe=ze+zocea za+z1=ze+- za+z12aza=2ze.评注：山该题的结果知，任意三角形的两条角平分线的夹角与第三角的数量关系，内角平分 线与另一外角平分线夹介与第三角的数量关系的推导过程体现转化思想解决问题的方法其 结论具有普遍性，可灵活运用.强化训练一、填空题：1. 在厶ab

10、c巾zc=2（za+zb）,则zc二;三角形的内角中 至少有个内角不小于60%三角形的三个外角中至少有个钝角.2. 若一个三和形的三个内介之比为4:3:2,则这个三和形的最人内角为3. r t aabc中，锐角za的平分线与锐角zb的邻补角的平分线交于点d,则zadb等于4. 直角三角形的两个锐角的平分线ad、be交于0,则zaob二5. 如图 86, za+zb+zc +zd+ze=.6. 若三角形的每一个外角的度数都相等，那么这个三角形的三个内角度数分别是.7. 若等腰三角形两边长a和b满足| a-3 | +74=0则此三角形周长为.&已知：三角形三边的长为2、x、9,若x为奇数，

11、则此三角形的周长是9三角形的线将一个三角形可以分成血积相等的两个三 角形.10. 小华要从长度分别为5cm、6 cm. 11cm. 16 cm的四根小棒中选出三根摆成一个三角形,那么她选的三根木棒的长度分别为二、选择题（四选一）11. 以下不能构成三角形三边氏的数据是（）a. （1、馆、2 ） b.（馆、折、循） c. （3、4、5 ） d. （32 . 42 > 52 ）12.如图87工人师傅砌门时,常川木条ef固定矩形门框abcd,使其不变形，这种做法的 根据是（）图8-7a.两点z间线段最短b.矩形的对称性c.矩形的四个角都是直角d.三角形的稳定性13. 如杲一个三角形的三条高线的

12、交点恰是三角形的一个顶点 这个三角形是（）a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.等边三角形14. 三角形的角平分线是（）a.直线 b.射线 c.线段 i）.以上都不对 15-等腰三角形三边上的中线、高、角平分线共有（）a. 9 条 b. 7 条 c. 5 条 i）. 3 条16. qnaabc的三边长为a、b、c ,化简丨a + b-c | -（b-a-c）2的结果是（）a. 2 b -2 c b. 2 a +2 b c.-2 b d. 2 a17. 画厶abc 边上的髙，下列画法正确的是（）8)a(a)b(b)(d)18. 下列说法正确的是（）a. 直允三和形只有一条高b. 如果一个

13、三和形有两条高与这个三介形的两边重合，那么这个三角形是直介三角形c. 三角形的三条高中，可能都在三角形的内部，也可能都在三角形外部d. 三角形的三条高中，在三角形的外部的最多只有一条19. 设三角形的三边长为3, 1-2 a. 8则实数a的取值范围是（）a. 0< a < 2 b. - 5<a<-2 c. - 2 < a < 5 d. a < - 5 或 a>220.已知等腰三角形一边长等t3,-边氏等于6,则它的周长等于（）a. 12 b. 15 三、解答下列各题:c. 12 或 15 d. 15 或 1821. 如杲等腰三角形的周长是25 c

14、m, -艘上的中线把三角 形分成两个三角形，其周长的差是4 cm,求这个等腰三角 形的腰长及底边长.22. 如图8-9,有一块模板规定za二90°, zb=52° ,zc二21。,检验人员测得zbdc二148°，请判断该模板是否 合格，并说明理由.(图 8-9)23.如图8-12,已知de交abc的边ab、ac于【）、e,交bc的延长线于f, zb=67° ,zacb=74° , zaed=48° 求 zbdf 的度 数24.如图813,在zabc中,bp平分zabc, cp平分zacd,点d在bc的延长a(图 8-13)线上，设 z

15、p=y° , za=x° .试求zp与za的函数关系；（2） za二40°时，求zp的度数.25.如图 814, aabc 中，ad丄bc. ae 平分zbac. 若zb=70° , zc=34° ,求zdae, zaec 的度数a若zb>zc,试猜想zdae与zb-zc有何关系？ 并说明你猜想的理由.26.（1）思考题：已知止整数a、b、c, awbwc,且 c=6,问是否存在以a. b、c为边长的三勿形？若存在, 求出满足条件的三角形的个数？若不存在，请说明理 由.（2）如图815, aabc的bc边上有2005个点d、d2、d3d2

16、005，分别连结d#、d2ad2oo5a,试探索图中共有多少个三角形?第二课时(多边形的内.外角和平面图形的镶嵌)课标要求：1、探索、归纳多边形的内角和与外角利公式，并能运用于解决计算问题.2、通过探索平回图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并 且理解正多边形能够铺满地而的道理.3、会运用儿种图形进行简单的镶嵌设计.中招考点：1、多边形的内角和、外角和2、止多边形铺满地血的应用及几种图形进行简单的镶嵌设计.典型例题：例1、若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内和和增加度. 若将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加度. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线

17、条数的二倍，则此多边形的边数为 商店出售下列形状的地砖：(1)正方形；(2)长方形；(3)正五边形；(4)正六边形,若只选购其中一种地砖铺地而，可供选择的地砖共有种.解：设原多边形的边数为n,则它的内角和为(n-2) -180° ,n+l边形的内角和为 (n+1-2) 180°，因此内角和增加(n+1-2) 180° -(n-2) 180° =180° .(2) 因为n边形与2n边形的内角和分别为(n-2) -180°和(2n-2) -180° .所以内角和增加(2n-2) 180° -(n-2) 180°

18、; =180° n(3) 设多边形的边数为n,则从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)由题意得,n=2(n-3) 解得n二6(4) 根据地砖铺满地血满足的条件,“当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角时，就能拼成一个平血图形”对以判断符合，故共有3种.评注：利用多边形的内角和定理进行计算是解决问题、的关键. 掌握从一个顶点出发的对角线总条数为(n-3)条，然后由题意可建立方程，尽而使问 题得到解决. 掌握地砖铺满地面满足的条件，是解决问题的关键，不能认为长方形地砖不能铺 满地面.例2、已知两个多边形的内角和为1800°且两个多边形的边数之比为2 :

19、 5,求这两个多边 形的边数.分析：因为两个多边形的边数z比为2 : 5,可设两个多边形的边数2x和5x,利用多边形的 内角和可列出方程.解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x,则山多边形的内角和定理可得：(2x-2)*180° +(5x-2)180° =1800°解得 x=22x4, 5x10故这两个多边形的边数分别是4和10评注：利用多边形的内角和定理，通过列方程求解，是计算多边形边数常用方法.例3、己知一个正多边形的每个内角与其外角的差为90°,求这个多边形每个内角的度数. 分析：由于正多边形的每一个外和和每一个内角都相等，从而可建立方程.解：设

20、这个止多边形为n边形，则止多边形的每一个内角为( 2) 屮，止多边形的每一个外角为型,n由题意可列: - 2) 180°n360°=90°解得：n二8故这个正多边形的每一个内角度数为s-2)180°n二 135°评注：注意正多边形的每一个外角是相等的，而且都等于，同时将问题转化为方程或 n方程纽来解决.例4、小刚家装修房屋，准备用正三和形和正六边形两种地板铺地面，请你为他设计一下， 共有儿种不同的铺设方法，并画出草图.分析：根据地砖铺满地1何的条件，结合本题是正三角形和正六边形两种地板尽而得到二元次方程，注意只须求方程的正報数解，就可以得到铺设

21、方法的情况.解：设在一个顶点处周围有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则这些角的和应满 足方程m60° +n120° =360° 即 m+2n=6于是这个方程的正整数解为jm=4或i" m=2答：有两种不同的铺设方法：【"i_n=2一是每个顶点铺四块正三角形地砖与一块正六边形地砖；二是每个顶点铺设正三角形、正六边形的地砖各两块.评注：彼此无重叠，乂无缝隙的平面密铺，必须使得拼点处各个内角的和等于360。.例5：如图8-16(1). (2)(m)是边长均大于2的三角形,四边形 凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得

22、到3条弧、4条弧、n条弧. 图中3条弧的弧长的和为；图中4条弧的弧长的和为；c图 8-16(m) 求图（m）中n条弧的弧长的和（用n表示）.分析：欲求图、（2）（m）屮3条弧，4条弧n条弧的弧长之和巾弧长公式l二回可知，关键是找各个弧所对的圆心角的度数，因为半径都是1,180而找每个圆心角的大小困难很大，几乎是不可能的但仔细分析可得，求的是各段弧的弧长 之和，而对于图来说，三段弧所对圆心角的度数之和为180。，对于图来说四段弧所对圆心角的度数之和为360°,它们的半径均是1,尽而使问题得到解决.解：兀、2 n方法一：凸n边形的内角和为（n-2）180° ,而n条弧的弧长的和

23、恰好为 5_2）严 二丄（2）个以某定点为圆心，以1为半径的恻的周长.360°2an条弧的弧长的和为2 ji xix - （n-2） = （n-2） n2方法二：设za 、za2 ,za”的度数分别为仅、a2 x,弧长分别为l、l2,l”a.7i 57ian:.+ l 厂+ l 二一+711 2 “ 180 180180180而+ +an = (n-2) 180°-r=(h-2h180j = (n_2)180故n条弧的弧长的和为（n-2） n评注：通过观察图形，结合弧长公式，联想到求等半径的各段弧长之和就是求半圆、圆、 丄（n-2）个圆的周长问题.尽而使问题得到解决.或者是

24、把这些等半径的弧长集中起来，实际2上就是这些弧所在圜的圜心角集中起來，再利丿ijn边形内角和公式，使问题可解.例6： 一个多边形，除了一个内角z外，其余各个内角和为2750°求这个多边形对角线的 条数.分析：欲求这个多边形对角线的条数，关键是求多边形的边数，由题上条件，可设多边形的边数n,除去的内角为q,尽而建立方程求解.注意0° <6/<180°的隐含条件.解：设这个多边形的边数n,除去的内角为6z （0° <6z<180° ）根据题意得：（门-2）180° =2750° +&化简整理得:3

25、110°+17+501±£180° 180°tn为正整数，为整数180°又 v0° < a <180°a 二 130° a n=18故多边形对角线的条数为二135（条）2 2强化练习一、填空题1. 若正多边形一个外角等7-45°,则这个正多边形的内角和为2. 一个多边形恰好有三个内角是钝角，则这个多边形的边数最少是3个多边形每个内角都是150。，则这个多边形的内角和为4. 一个多边形的内角和比它的外角和2倍还人180。,则这个多边形的边数是5. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等

26、于一个内角的丄，则这个多边形的每个内角3为度.6用三种不同的止多边形铺满地面，其中有止方形、止六边形，另一种为7如杲四边形有一个角为90°,其余三角之比为3 ： 4 ： 5,则这三个内角的度数分别为8. 一个多边形共有54条对角线，则这个多边形的内角和为度9. 若凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是10如图817,是三个完全相同的正多边形进行的密铺设计的一部分，这种正多边形是（图8-17）形.11. 己知：过in边形的一个顶点共有7条对角线，n边形没有对角线，p边形共有p条对角线，则代数式m-pn的值为12. 如图8-18,分别以四边形的各个顶点为圆心,半径为r作图（这 些圆

27、互不相交），那么图中阴影面积的和为一个正多边形的每个外角都为36°,则它是（）a.正六边形b.正八边形c.正九边形d.正i 边形某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设 无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ 儿正三角形b.矩形c.正八边形若多边形的边数由3开始增加，其外角和a.增加 b.为（n-2）180° c.减少二、选择题（四选一）14.15.13.）d.正六边形（）d.不变16. 一个止多边形，它的一个外角筹于与它和邻的内角的丄，则这个多边形是（）4a. 正十二边形b.正十边形c.正八边形d.正六边形17. 为了美化城市，建设中的某休闲广场准备川边长相等的正

28、方形和正八边形两种地砖镶嵌 地面，在每一个顶点的周围，正方形、正八边形地砖的块数分别为（）a. 1、2 b. 2、1 c. 2、3 d. 3、2三、解答下列各题：18. 已知多边形的每一个内角都等于相邻外角的4倍，求这个多边形的边数.19. 是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的丄，简述你的理由20. 一个多边形截去一个角后，所得的一个多边形的内角和是2520°求原多边形的边数.图 8-19请观察下列图形并解答关问21. 如图8-19，川同样规格黑口两色的正方形瓷砖铺设地面, 题. 在第n个图中，第一横行共有多少块瓷砖？每一竖列共有多少块瓷砖？（均用含n的 代数式表示）：

29、 设铺设地面所川瓷砖的总块数为y,请写出y与中的n的二元一次方程； 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506块瓷砖，求此时n的值； 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题中，共碍花多少元钱购买瓷砖？ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？22如图820,是一种长30 cm,宽20 cm的长方形瓷砖，e、f、g、ii分别为长方形边bc、cd、da、ab的中点，阴影部分为淡黄色花纹,中间部分为h色,现有一而长4.2米,宽2. 8米的墙壁准备贴这种瓷砖.这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？全部贴满后，这血墙最多会出现多少个血积相等的菱形？其 中有花纹的菱形多少个？23.小

30、明和小红分别设计了一种求n边形的内角和（n-2） 180。（n为大于2的整数）的方案：小明是在n边形内取一点p,然后分别连结pai,pa2,pa.（图（图 8-20）8211）小红是在n边形的一边aa上任取一点p,然后分别连结pai, pas, pa】（图8212）请你判断这两种方案是否可行？如果不行，请说明理由；如果可行，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.第20部分多边形综合测试-、填空题：（每小题3分共30分）1、一个三角形中有条角平分线，条中线，条高.2、若等腰三角形两边长分别为3、7,则它的周长为3、若a、b、c为三角形三边长，此三介形周长为18 cm,且a+b二2c, b

31、二2a,则a二,b=, c=.4、航角三角形两个锐角平分线所夹钝角的度数为5、aabc 中，若za+zb二zc,则 abc 是三角形.6、有14条对角线的多边形为边形，它的内角和为7、在aabc中,ad为中线,ab=5 cm, ac=3 cm,那么aabd的周长与zacd的周长之差为8、过n边形的一个顶点有5条对角线，m边形有m条对角线，则n-2m二9、三角形的三个内角z比为3： 2： 5,则该三角形最大的外角的度数为10、一个正多边形的内角和等于外角和的8倍，那么这个正多边形是边形，每个内角是二、选择题（每小题3分共30分）四选一11、下列长度的各组线段屮，能组成三和形的是（）abe c（图

32、 8-22）a. 3, 3, 6b.3, 7, 11 c. 2. 5, 4. 5, 2 d.,2 3 412、如图822, d、e分别为aabc的边ac、bc的中点,下列说法不正确的是（）a. de是abdc的中线b. bd是zabc的中线c. ad二dc, be二ecd. 图中zc的对边是de13、多边形的内角中最少有（）个锐角a. 1b.2 c. 3 d. 014、已知等腰zxabc的底边bc=8 cm,且| ac-bc| =2 cm,则腰ac的长为（）a. 10 cm或 6 cm b. 10 cm c. 6 cm d. 8 cm或 6 cm15、如图823, zabc中,zabc和zac

33、b的外角平分线交于0,设zb0c= a ,则za等于（）（x（xa. 90° -a b. 90° -一 c. 180° -2 a d. 180° - 2216、若aabc的三边长分别为整数，周长为11,且有一边为4,则这个三角形的最大边长a. 7b.6c.5d.417、下列能铺满地面的止多边形的纽合是（） 止三角形与止方形 止五边形与止十边形 止六边形为止三角形a. b. c. d.18、如图824,在四边形abcd中，za、z b分别是zbad、zbcd 的相邻补角，且zb+zd=140° .则za+zp=（）（a） 140° b.

34、 40° c. 260° d.不能确定19、三角形的三边a、b、c均为正整数，m abc,当b二2时，符合 上述条件的三勿形有（）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个20、观察下列图形和所给表格屮的数据冋答梯形个数1234图形周长381114当梯形个数为n时，这时图形的周长为（）a. 3n b. 3n+l c. 3n+2 d. 3n+3三、解答题（5'+5'+5'+5'+6'+7'+7,共 40 分）21、如图 825,在abc 中，za: zb: zc二3:4:5, be、cd 分别是 ac、ab 边上的 高且交于

35、一点h.求zbhc的度数.22、已知一个多边形的内角和与外角和z比为11： 2,求该多边形的边数和内角和.23、如图826, ce是aabc的外角zacm的角平分线，ce交ba的延长线于点e, 试判断zbac与zb的人小关系，并说明理由.llftlaabc的三边长为三个连续偶数，写出满足条件的最小三和形的边长，画出aabc,并说明它的形状.已知一个等腰三和形一腰上的屮线将这个三角形的周长分为12和9两部分，求这个三角形一条腰的长和底边的长.'如图827,在zxabc中，zabc与zacb的平分线交于点i,根据下列条件求zb1c的度数. 若zb=50° , zc=80°

36、; 则zbtc=: 若zb+zc=130° 则zbtc=； 若za=50° zbtc=； 若za=a 则zbic=.通过解答以上各题，把你发现的结论用文字表述出来.1 2 17 / 1c24.25、26.27.已知如图: 请你用量角器量出zbdc、za. zb、zc的度数， 并据此猜测它们之间满足的关系式； 试说明你的猜测正确的理由； 如果点d在线段bc的另一侧（请自己画图）,上面 屮的猜测的结论还成立吗？如果成立，请说明理由； 如果不成立，请写出此时这儿个介之间满足一个的关 系式，并说明理山.第20部分多边形综合测试（b）一、填空题（每小题2分，共30分）1、aabc 的

37、一个外角等于 150° , sza=zb,则zc=2、一个多边形的内角和是1260° ,则这个多边形的边数是3、一个三角形中，至少有a个锐角，最多有b个钝角，最多有c个直角，则a+b+c二4、n边的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100。，则n二5、如图829, aabc中，za=80°两外角的平分线交于d,则zbdc=（图8吆9）（图8-30）（图8-31）6、已知ziabc屮，三边的长为3、a、7,且a为偶数,则沪7、如图830, aabc屮bd是和的平分线，ce是高，zdbc二32°则zbfc二8、四边形 abcd 中，若za+zc=180

38、° 且zb: zc： zd二 1： 2： 3,则za二9、已知aabc的三边a、b、c满足丨a-1 | +9-6b+b2 =0,则边c的取值范围是a10、设在点a周围有a个正三角形，b个正六边形，恰好铺满地面，/则 a+b 二11、如图 831, za 二 70° ,/x 若o为两角平分线的交点，则zboc=:b/ 若o为两条高的交点，则zboc二（图8£3）12、如图 832, za+ zb+ zc+zd+ze+zf二13、图 8 33 a abc 中，d、e 分别在 ab > ac 上，be、cd 交于a12bd（图 8-35）f. za二62°

39、; , zacd二35° , zabe二20° .那么 zbfd 的度数是艸414、如果等腰三角形周长为20,则腰长x的取值范围是底边y的取值范围是15、如图8-34, p是aabc内一点，连结bp、cp,连结ap并延长ap交 bc 于 d,则 zbpozbacvz1>z3, z2>z4,理由是azbpozbac二、选择题侮小题3分，共30分） <四选一16、等腰三角形的两边氏分别为5 cm和7 cm,则它的周k是（）a. 17 cm b. 19 cm c. 18 cm d. 17 cm或 19 cm17、一个n边形的内角和与外角和的比是4： 1,则（）a

40、.8b.9 c. 10 d. 1218、如图835, ad丄bc于d,那么以ad高的三和形有（）a. 3个 b. 4个 c. 5个 d. 6个19、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）a. 8 b. 9 c. 10 d. 1120、如果一个多边形的边数增加1倍，它的内和和是1260° ,那么原来多边形的边数是（）a. 5 b. 6c.7d.821、在aabc 中，za二55° , zb 比zc 大 25° ,则zb 等于（）a. 50° b. 75° c. 100° d. 125°22

41、、如果一个三勿形的三条高的交点恰是三和形的一个顶点，那么这个三和形是（）a.锐角三角形b.饨角三角形c.直角三角形d.不能确定23、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃丿占去配一块完全一样的，那么最省事的方法是 （）a.带去b.带去c.带去d.带去24、衣各内角相等的多边形中，一个外角是它相邻内角的丄，则这个多边形是（）a. 四边形 b.六边形 c.八边形 d.十边形25、下列叙述正确的是（）a.三角形的角平分线是射线b. 三角形的三条高都在三角形内部c. 三角形一边上的垂线段是这边上的高d. 三角形三条中线必在三角形内部三、解答题：（6'+6'+6'+6

42、'+6'+10',共 40 分）；26、如图 837,在aabc 中，za=60° , d 是 ab 上 一点，e是ac上一点，be. cd相交于0, 且zb0d二55° , zacd二30° 求zabe 的度数.27、如图：小明家住a村，小亮家住b村，学校在c处，两村与学校z间分别有一a（图 8-38）条笔直的大道ac和bc.他俩常常上学时约好先在bc 道路上与a、b两村距离相筹的d处会合，然后结伴去 学校根据以上内容，判断路程bc和ac的大小，并说 明理山.28、如图 839,四边形 abcd 中,za=zc=90° be 平

43、分zabc, df 平分 zadc,试问 be 和 df是否平行，为什么？29、一个多边形截去一个角后，所得的一个多边形的内角和是2520° ,求原多边形的边数.（图8-39）（图 8p0）30、今有-片止方形土地，要在上面修筑两条笔育的道路，使道路把这片土地分成形状相同 的四部分.若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的方案，在给出的三种止方形图纸上 分别画图.31、如图8-41-1有一个五角形abcde,你能求出za+ zb+ zc+zd+ze二180°吗？如果b 点向右移动到ac上（图8-41-2）或ac的另一侧时（图8-41-3）,上述结论是否仍然成立？（图 8t1

44、-1）（图 81-2）（图8 41-3）第20部分多边形第一课时：【强化训练】一、1.120° , 1, 2； 2.80° ； 3.45° ； 4.135° ； 5.180° : 6.60° , 60° , 60° ； 7.10 或11 ； 8.20； 9.中；10.6cm, 11cm, 16cm0二、ll.d； 12.d； 13.c； 14.c; 15.b； 16.a； 17.c； 18.b； 19.b； 20.bo2917三、21 腰长为cm,底边长为cm.；或腰长为7cm,底边长为11cm；3322. 答：不

45、合格。延长 cd 交 ab 于 e,则zdeb=90° +21° =111° ,zcdb=111° +32° =143°。23. zbdf=87° °24. y二丄x, zp=20°'225. ®zdae=18° , zaec=108° ,zdae=- (zb-zc)226. 答：存在符合条件的三角形va+b>c, c二6 .*.a+b>6 又 tawbw6满足条件的三和形共有12个.解：以ab为边的有2006个，以ad】为边向右数有2005个，以ad2为

46、边向右数有2004个，以为边向右数有1个，故三角形的个数为：2006+2005+2004+2+1 二丄 x2006x (2006+1) =20130212第二课时：【强化训练】一、1.1080° ； 2.4； 3.1800° ； 4.7； 5.135； 6.正十二边形；7. 67.5° , 90° , 112.5° ； 8.1800； 9.4； 10正六;11.-115； 12. nr2；二、13.d； i4.c； 15.d； 16.b； 17.a；三、18答:n=10；19存在.12边形.理由：设这个多边形为n边形,则每个外角为，依题意知： =-nn 5(180° 一),n二 12；n20答:17 或 15；21. 每一横行上有(n+3)块瓷砖，每一竖列上共有(n + 2)块瓷砖； y二(n + 3) (n + 2);