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1、第二十一章:一元二次方程第二十一章:一元二次方程21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程 21.2.3 21.2.3 因式分解法因式分解法学习目的学习目的1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某 些简单的数字系数的一元二次方程2. 能根据详细的一元二次方程的特征,灵敏选 择方程的解法,领会处理问题方法的多样性重点难点重点难点重点:用因式分解法解一元二次方程难点:了解因式分解法解一元二次方程的根本思 想学前预备学前预备将以下各题因式分解:(1)ambmcm( )m;(2)a2b2 ;(3)a22abb2 a+b+c(a+b)(a-b)(ab)2预习导学预习导学一、自学指点:问题:根
2、据物理学规律,假设把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x s物体离地的高度(单位:m)为10 x4.9x2.他能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(准确到0.01s)设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即 ,思索:除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程?分析:方程的右边为0,左边可以因式分解得:x(104.9x)0,于是得 或 ,x1 ,x2 10 x4.9x20 x=010-4.9x=002.04预习导学预习导学上述解中,x22.04表示物体约在2.04 s时落回地面,而x10表示物体被上抛分开地面的时辰,即0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0
3、m.点拨精讲: (1)对于一元二次方程,先将方程右边化为0,然后对方程左边进展因式分解,使方程化为两个一次式的乘积的方式,再使这两个一次式分别等于零,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法(2)假设ab0,那么a0或b0,这是因式分解法的根据如:假设(x1)(x1)0,那么 或 ,即 或 x+1=0 x-1=0 x=1x=-1 二、自学检测1说出以下方程的根: (1)x(x8)0;(2)(3x1)(2x5)0.解:(1)x10,x28; (2)x1 ,x2 .2用因式分解法解以下方程:(1)x24x0; (2)4x2490;(3)5x220 x200. 解:(1)x10,x24; (2)x1 ,x2 ; (3)x1x22.预习导学预习导学13527272协作探求协作探求 一、小组协作协作探求协作探求二、跟踪练习:协作探求协作探求协作探求协作探求(1)将方程右边化为 ;(2)将方程左边分解成两个一次因式的 ;(3)令每个因式分别为 ,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.2把小圆形场地的半径添加5 m得到大圆形场地,场地面积添加了一倍,求小圆形场地的半径解:设小圆形场地的半径为x m.那么可列方程2x2(x5)2.解得x15 ,x25 (舍去)答:小圆形场地的半径为(55) m.0乘积05 25 2课堂小结课堂小结 1用
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