_5 第4章 4.3 复信号的处理

1、知识缝制铠甲知识缝制铠甲 将来披甲上阵将来披甲上阵信号表示信号表示实实信号信号复复信号信号解析解析信号信号共轭对称性共轭对称性单边单边频频谱谱正频率部分正频率部分能能量量导导数数运运算算信号处理的复乘、复卷积运算信号处理的复乘、复卷积运算1复数滤波器的基本原理复数滤波器的基本原理2常见的复数滤波器常见的复数滤波器3重点重点难难点点掌握复乘、复卷积理解复数滤波器的特性了解常见的复数滤波器“围绕中心分析讨论围绕中心分析讨论”复卷积复卷积复滤波复滤波基本原理基本原理复滤波复滤波分类分类复乘复乘复滤波复滤波应用应用设复数设复数A、BriAajariBbjb riCA Bcjc()()rriiriira

2、babj ababrra bria biia bira brriia ba b riira ba b rriia ba b 设复数设复数A、Brriiriirababj abab()()riCA Bcjcconv(A,B)滤波器的功能：滤波器的功能：频率选择频率选择。频域特性表示：频域特性表示：()()()jjjY eH eX e ()jH e ()jX e ()jY e 滤波器的滤波器的基本思想基本思想：只要按照输入信号频谱的特点和信号：只要按照输入信号频谱的特点和信号处理处理的目的，适当选择的目的，适当选择H(ej)，使滤波后的，使滤波后的H(ej) X(ej)结果符合人们的要求，即达到了

3、滤波的目的。结果符合人们的要求，即达到了滤波的目的。通带波纹通带波纹通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率阻带衰减阻带衰减 阶数阶数 滤波器的阶数即滤波器的阶数即滤波器极点的个数滤波器极点的个数。 滤波器的阶数和滤波器的阶数和通带波纹通带波纹中的中的波峰和波谷的个数波峰和波谷的个数有关。有关。 同一类型的滤波器，同一类型的滤波器，阶数越高，滤波器的过渡带的滚降阶数越高，滤波器的过渡带的滚降速度越快速度越快，对带外信号的抵制能力也越好。，对带外信号的抵制能力也越好。 品质因子品质因子 决定了滤波器的极点在频域上的分布情况；决定了滤波器的极点在频域上的分布情况； 决定了滤波器的稳定性、阻

4、带抑制能力以及波纹大小等。决定了滤波器的稳定性、阻带抑制能力以及波纹大小等。 假设滤波器的系统响应是假设滤波器的系统响应是h(t)，输入信号是，输入信号是x(t)，则输出为则输出为y(t)：y tx th t ( )( )( )ririx tjx th tjh t( )( )*( )( )rriiriirx th tx th tj x th tx th t( )*( )( )*( )( )*( )( )*( )rrriiy tx th tx th t( )( )*( )( )*( )iriiry tx th tx th t( )( )*( )( )*( )当当hi(t)=0时时当当xi(t)=

5、0时时原形滤波器原形滤波器jjj bplpsH()H ()特性：特性：1. 复数滤波器是一种复数滤波器是一种带通形式带通形式的滤波器，它不仅可以的滤波器，它不仅可以对所需频带内的对所需频带内的信号信号进行进行选择选择，还可以，还可以滤除镜像信号滤除镜像信号；2. 复数滤波器可看作是一个复数滤波器可看作是一个单边带单边带滤波的带通滤波器滤波的带通滤波器可可由一个低通原型滤波器变换而成由一个低通原型滤波器变换而成。分类：分类：RC滤波器滤波器Gm-C滤波器滤波器有源复数有源复数滤波器滤波器使用无源器件的滤波器，使用无源器件的滤波器，包含电容、电感包含电容、电感无源复数无源复数滤波器滤波器是否含有运

6、算放大器是否含有运算放大器无源无源复数滤波器复数滤波器组成组成：电感、电阻、电容等无源元件组成滤波网络。：电感、电阻、电容等无源元件组成滤波网络。基本思想基本思想：通过电感和电容的频率特性，使得对不同：通过电感和电容的频率特性，使得对不同的频率信号有不同的阻碍效果，达到滤波的目的。的频率信号有不同的阻碍效果，达到滤波的目的。优缺点优缺点 频率选择性好，稳定性好；频率选择性好，稳定性好； 功耗小，实现简单；功耗小，实现简单； 噪声性能也好；噪声性能也好； 通带增益小于通带增益小于1，对信号有一定的损耗；，对信号有一定的损耗； 负载的变化会影响滤波效果。负载的变化会影响滤波效果。Gm-C复数滤波器

7、复数滤波器跨导放大器（跨导放大器（Operational Transconductance Amplifier,OTA）是一种将输入差分是一种将输入差分电压电压转换为输出转换为输出电流电流的放大器。的放大器。跨导运放与跨导运放与普通运放普通运放的区别与联系：的区别与联系：联系：都是开环器件。实际使用时往往需要加上反馈回路。联系：都是开环器件。实际使用时往往需要加上反馈回路。区别：区别：OTA输出是电流信号，所以具有较大的输出阻抗。输出是电流信号，所以具有较大的输出阻抗。outminig v Gm-C复数滤波器的工作原理：复数滤波器的工作原理：Gm-C复数滤波器的工作原理：复数滤波器的工作原理：

8、outoutininriy titj qtx titj qth th tj h t ( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()()outoutY jIjjQj输出等于输入与传输函数的卷积输出等于输入与传输函数的卷积()()()()()()()()inriniiniinrIjHjQjHjj IjHjQjHj()() ()()ininriIjjQjHjjHj11outminmifoutmRIjGIjGQjGj C ()()()11outminmifoutmRQjG QjGIjGj C ()()()112222mmifmmRoutininmRmifmRmifG GGGj CIIj

9、QjGj CGGj CG ()()()()()()()()()() ()()()()()()outoutininriinriniY jIjjQjIjjQjHjjHjIjHjQjHjj122122mmRrmRmifmmifimRmifGGj CHjGj CGG GHjGj CG ()()()()()122122mmRrmRmifmmifimRmifGGj CHjGj CGG GHjGj CG ()()()()()riH jHjjHj()()()11mmRmifmRGGGCjCG /()滤波器的滤波器的增益增益滤波器带滤波器带宽的两倍宽的两倍滤波器的滤波器的中心频率中心频率有源有源RC复数滤波器：

10、复数滤波器：在低通滤波器中，与在低通滤波器中，与Gm-C结构的滤波器相比，有源结构的滤波器相比，有源RC低通滤波器的特点是低通滤波器的特点是运算放大器采用闭环结构，因运算放大器采用闭环结构，因此线性度较高此线性度较高。在低电压的前提下，电路系统本身的线性度会变得极在低电压的前提下，电路系统本身的线性度会变得极差。所以，差。所以，在低功耗的低电压系统在低功耗的低电压系统中中线性度线性度显得极为显得极为重要重要，而而Gm-C滤波器采用开环特性，要得到较高的线滤波器采用开环特性，要得到较高的线性度必须采用补偿方式，这样会增加系统复杂度。性度必须采用补偿方式，这样会增加系统复杂度。有源有源RC复数滤波

11、器：复数滤波器：假设输入和输出复数信号为假设输入和输出复数信号为则代入传输函数中可得输出信号的实部和虚部分别是则代入传输函数中可得输出信号的实部和虚部分别是iiIiQooIoQXxjxXxjx,oiXX H( ) 1ccoAH jjj ()()00()()coIiIoQcoQiQoIAxxxsAAxxxsA 00()()coIiIoQcoQiQoIAxxxsAAxxxsA 巴特沃斯（巴特沃斯（Butterworth）滤波器）滤波器切比雪夫（切比雪夫（Chebyshev）I 型滤波器型滤波器切比雪夫（切比雪夫（Chebyshev）I I型型滤波器滤波器椭圆（椭圆（Elliptic）滤波器）滤波器

12、贝塞尔（贝塞尔（Bessel）滤波器）滤波器幅幅频响应频响应相频响应相频响应2211nnpasscHj ()(/)2211nncHjC ()(/)2211ncH jT ()(/)2211nncHjR ()(/)Bessel滤波器：滤波器：Bessel滤波器是具有通频带内平坦的幅度响应和滤波器是具有通频带内平坦的幅度响应和线性线性相位响应相位响应的滤波器。的滤波器。Bessel滤波器是一种滤波器是一种全极点全极点滤波器，其极点都分布在滤波器，其极点都分布在单位圆之外，单位圆之外，Q值最小。但它的滚降速度比其它同阶值最小。但它的滚降速度比其它同阶滤波器差。滤波器差。Bessel滤波器的传输函数是：

13、滤波器的传输函数是：011110( )nnnbH ssbsb sb Butterworth滤波器的设计流程：滤波器的设计流程：1 确定滤波器阶数确定滤波器阶数2 确定极点确定极点若若n为奇数，则极点和负横轴的夹角为为奇数，则极点和负横轴的夹角为若若n为偶数，为偶数，则极点和负横轴的夹角则极点和负横轴的夹角为为3 确定确定Q值值aKnK lg()lg()1010101101stoppassastoppassKK /,/1800kkn 90180kknn 阻带衰减阻带衰减通通带衰减带衰减极点的横坐标极点的横坐标为为 纵坐标为纵坐标为coskck sinkck Butterworth滤波器的设计流程

14、：滤波器的设计流程：1 确定滤波器阶数确定滤波器阶数2 确定极点确定极点若若n为奇数，则极点和负横轴的夹角为为奇数，则极点和负横轴的夹角为若若n为偶数，为偶数，则极点和负横轴的夹角则极点和负横轴的夹角为为3 确定确定Q值值aKnK lg()lg()1010101101stoppassastoppassKK /,/1800kkn 90180kknn 2ckQ 阻带衰减阻带衰减通通带衰减带衰减一阶一阶Butterworth滤波器：滤波器：111clpccsHsss /( )/10cPj 1111bplpsscsccHjHjjjjj ()()()/1csPj 1()1lpcHjj 111111cbpsccsccsHsjsjs /( /)( )/(/) /( /)1. 接收机接收机。由于输出的有用信号中混有负频段的镜像。由于输出的有用信号中混有负频段的镜像信号，会使有用