2021届新高考高三数学新题型专题05三角函数多选题(解析版)

1、第一篇备战新髙考狂练新題型之高三数学提升捷径专題05三角函数多选題典翅哥舉题源2019-山东髙三月考试题內容关于函数/（x） = 2cos2x-cos（2x + ）-l的描述正确的是（）A. 其图彖可由y = V2sin2x的图象向左平移！个单位得到8B. 于（兀）在（0,彳）单调递增C. /（X）在0,闰有2个零点D. /（X）® 一彳,0的最小值为“试题解析由题：/W = 2cos2 x-cos(2x + )-1 = cos2x + sin2x = >/2sin(2x + ),24*由y = xsin2x的图象向左平移彳个单位，得到),=sin(2(x + -) = V2s

2、in(2x + -),所以选项 A 正确；84令2k7r-<2x + -<2k + -.keZ ,得其增区间为-, + -eZ24288/(兀)在(0,?)单调递增，在(£,£)单调递减，所以选项B不正确：8 8 2解 f (x) = 0,2x + = krr.k eZ ,得：x = -.keZ , xe0,428所以X取二,单，所以选项C正确：8 8244 442所以选项D正确.故选：ACD试题点评此题考查三角函数的图象和性质，涉及图象平移，单调性，零点，值域问题，知识点考查全而， 对通式通法要求较高.解决三角函数有关的选择题，一般就是考查三角函数性质的运用。

3、解决这类问题，首先将 解析式化成一个角的三角函数，再结合正弦函数、余弦函数的图象性质来考虑问题。在函数图归纳象的左右平移时，要注意左加右减是相对于X本身加减。解决三角函数选择题的方法一般有：数 形结合法，特值检验法，顺推破解法，正难则反法，逐项验证法。【针对训练】7t1设函数/（x） = sin 6VX- （e>0）,已知/（x）在0“有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的 I b丿是（）A. 在（0,兀）上存在 ArA-2 ,满足/（X1）-/（X,） = 2B. f（x）在（0,兀）有且仅有1个最大值点C. /（尤）在（0,彳单调递增'13 19）DQ的取值范围是.b 0

4、7【答案】AD【解析】对A, /（X）在0,刃有且仅有3个零点，则函数的最小正周期T5 所以在（0,刃上存在看,七，使得/（丙）=1，/（兀2）=-1，所以/（召）一/（勺）=2可以成立，故A正确：717 iq13兀19兀对 b, di d选项中前4个冬丄rr；u -, , »得 6q + 6q 8龙，此时儿）=jJ *>.' 069 069 069 06?）=-= -jCO2 3co函数/'（X）取得诫大值，因为处 ¥'計 所以詈 < 那身所以于在（°"）可能存在2个最大值点，故B错误：13 19、对c.山d选项屮血

5、点,L所以6 6)兀7117兀< CDXV> Xh(661271 17/r)不是0,彳的子区间，故乙)7t2>7t19兀C错決对D,函数y = sin x f在y轴右侧的前4个零点分别是：19/ro 766则函数/(x) = sin亦一 ?)s>o)在y轴右侧的前4个零点分别是：6 丿6e bco 6013”.兀、r、因为于()在0詞有且仅有3个零点，所以=>处 呂叨，故D正确：I97TO O )6。故选：AD.2已知函数/(x) = sinx-cosx, g(x)是/(x)的导函数,则下列结论中正确的是()A. 函数/'(刃的值域与g(x)的值域不相同B

6、. 把函数f(x)的图象向右平移号个单位长度，就可以得到函数g(x)的图象/ 、C. 函数/'(X)和g(x)在区间一合彳 上都是增函数D. 若是函数/(兀)的极值点，则是函数g(x)的零点【答案】CD【解析】叵函克f ( x) =sinx - cosx=近sin (x )4Eg(X)=f (x) =cosx+sinx= Jsin (x+ )f4故函数函数f (X)的值域与g (x)的值域相同，且把函数/ (x)的图象向左'1'移扌个单位，就可以得到函数g (x)的图象，存在x0=+kkeZ,使得函数f (x)在x。处取得极值且忑是函数g(x)的零点，函数f (x)在(

7、一£，彳上为增函数，g (x)在(一£，? I：也为增浙数，0单调性一致，I 4 4丿I 4 4丿故选：CD.3.已知函数/(x) = sin(3x + p)-彳0彳|的图象关于直线x = 对称，则()A. 函数fX + 为奇函数rr jrB. 函数/(兀)在上单调递增C. 若|/()-/(x2)| = 2,则|xj-x2|的最小值为彳D. 函数/(工)的图象向右平移了个单位长度得到函数y = -cos3x的图象【答案】AC/ 【解析】因为直线x =-是/(x) = sin(3x + 0)-彳V0V#的对称轴, 所以3x +(p = + k(k eZ)z则0 = -? +

8、k/r(k eZ), 当 R = 0时,0 = _扌,则 f(A)= sinX_扌)对于选项A,小+誇= sin 3x + 12714= sin 3x,因为 sin (-3x) = -sin 3.所以 f7tX+ 12丿为奇函数，故A正确：对于选项 B,-# + 2R;rv3x-fv£ + 2k;r(k e Z),即一备 + 斗;r vx v£r +斗兀(R e Z),'-'A k = 0 时， jr jr/(X)在jp丁当单调递增,故B错法对于选项C,若|/(刖-/(花)| = 2,则|A- -x2|最小为半个周期，即斗卜二,故C正确：J / 、对I远顶D

9、, J(x)的图象向右平移夕个单位长度，即sin 3 X- - =sin(3x-) = -sin3x,故d 44/4错误故选：AC4在平而直角坐标系X0y中，角a顶点在原点0,以兀正半轴为始边，终边经过点P(l,2)(/v0),则下列各式的值恒大于0的是()sin a.A. B cos fz-sin a C sinacosaD sin a+cos atana【答案】AB【解析】由题意知sinacO, cosa>0, tan a < 0选项A曲£>()：tana选项 B, cosa-sinz>0：选项c, sinacosavO：选项D, sina+cosa符巧不

10、笳淀.故选：AB.5已知函数/(x) = Asin(g + e)(其中A>0,血>0，Ov岡vtt的部分图象，则下列结论正确的是( ).A. 函数/(x)的图象关于直线*号对称B. 函数血兀)的图象关于点(-誇对称C. 函数区间一扌，彳上单调增D.函数y = l与y = /(%)(-令SxS尹 的图象的所有交点的横坐标之和为¥【答案】BCD【解析】由函数/(x) = Asin(亦+0)(其中A>0, Q>0，0<|<jt)的图像可得:A = 2, = ,因此丁 = ”，431242兀小co =2.12/10所以/(x) = 2sin(2x+>

11、),过点,-2a所以(p = 、6当心斗时，/ | =一1，故A错：匕 / 当x = - 时，f 菩=0,故B正确：12 12 >"1r"1/r-x e 一£上，+-，所以/(x) = 2sin 2x + !在" 一 £上 上单调递增，故C正.3 6o |_ 2 2 o) L 3 6确：12 12 6 L8/rx2 =,故£) Kfiffi.o o 3当一為SX5目时，2x + f可0,4刃，所以y = l与函数y = f(x)有4的交点的横坐标为召心心內，故选：BCD/ 6将函数/(x) = sin 2x + #的图象向右平移

12、牛个单位长度得到g(x)图象，则下列判断正确的是() j 71A. 函数g(x)在区间上单调递增B. 函数g(x)图象关于直线x = 2|对称 jr jrC. 函数g(x)在区间-石，亍上单调递减【答案】ABD【解析】函数r(x) = sin由于g= sin齐1,故"詈是g(x)的对称轴，B选项正确.2ji 2tt= sinO = O,故 £,0是g(x)的对称中心，D选项正确.Z由送G弓誇,解得討需JT 7兀，即g(x)任区间 誇,# 上递增，故A选项正确、C选项错误.故选:ABD.7.已知向虽:用=(sinx,-JJ), n =cosx,cos2x),函数/(巧=历.亓

13、+ £,下列命题，说法正确的选项A.y = /(x)的最小正周期为兀B.C.y = /(x)的图象关于点If,01对称 y = f (x)的图象关于直线X = 对称D.y = /(x)的单调增区间为2S-菩2k“寻(k e Z)1厶丄厶【答案】AB【餡析】鮎""+ £=心皿-屈心+ £=孰2-拿皿(2-彳)其最小正周期是T =耳",A正确:又sin(2x-) = 0,因此/图象关于点(,0)对称，B正确；636 = Z：7i4- f/ x = +(Z: e Z), |><此是/'(x)图象的一条对称轴，C 错i吴：

14、丿厶乙1乙丄Zr由 2k-<2x- < 2k + 9 kn- <x<kTi + 9 即增区间k7r- .k + t k gZ , D 错23212121212误.故选：AB.8.将曲线y = sbrx-sin- x)sin(x + )上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到 2g(x)的图象，则下列说法正确的是()3冗A. g(x)的图象关于直线X =对称乙 “、3B. g(x)在0应上的值域为0,-c. g(x)的图象关于点(?,0)对称d. g(x)的图象可由y= cosx + ；的图象向右平移丰个单位长度得到 La【答案】BD【解析】因为sin2x-x

15、/3sin(-x)sin 所以 g(x)= sin(x-) + -t对于选项A令V"吟解得归“彳WZ),即函数的对称心" + #WZ)，即选项A错误：对于选项B,因为xe0t所以x丄已值域为o, |，即选项B正确：对于选项C,令X- = k7Tt解得X = k"?，即g(x)的图象关于点仏兀+对称，则g(x)66 o 2/的图象关于点对称，故选项C错误.+的图象向右平移亍个单位长度，得到+的图叙故选项D |-|：1|.则说法正确的是BD,故选：BD.9已知函数/(x) = sinx-sin x+-扌的定义域为/?（/»<«）,值域为_ 一

16、1 - 491 -2,则n-m的值不可能是（）5兀A.12【答案】CDB.7兀C.D.117T【解析】兀sin x-sin x + 3丿(1 >/3 1= sinx sinx + cosx 224 /丄in*逅sing 丄224作出函数/U）的图象如图所示,在一个周期内考虑问题,7T，n2J5tt 7 k </2< 6 6715兀<m< ，267兀n =6满足题意,2所以的值可能为区间冷内的任意实数 所以A,B可能，CQ不可能.故选：CD.则（）10.已知函数）=泌土弊空，sin2x-j3 cos 2xA.广（力的最小正周期为71B./（x）的最大值为2C. /（X）的值域为