数学实验基本要求

1、.数学实验基本要求 数学实验是与高等数学同步开设的一个实验教学环节，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，通过数学实验使学生深入理解高等数学中基本概念和基本理论，熟悉符号计算系统Mathematica软件，加强对学生“用数学”的教育，培育学生运用所学知识建立数学模型、使用计算机解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。 数学实验内容主要包括：以微积分的基本运算为实验对象的软件操作实验，以微积分中有关微分学应用中数学模型问题，积分学应用中数学模型问题，常微分方程应用中的数学模型问题，级数应用中的数学模型问题为载体，以数学软件为工具的数学建模基础实验。实验中要注意通过对数学软件的操作与

2、数学模型方法的实践，加强学生应用数学软件能力及数学建模能力的培养，要求学生多动手、多上机、精讲多练，使学生积极主动地参与，把实验过程变为学生活动的过程，利用数学模型问题开放性特点，发挥学生的创造性，促进学生创造性思维能力的发展。 实验一 初识符号计算系统Mathematica 实验问题 用Mathematica作算术运算，代数运算，函数运算。 实验目的 1. 了解符号计算系统Mathematica。 2. 学会用Mathematica作算术运算，代数运算。 3. 学会用Mathematica作函数运算。 实验内容 1. Mathematica系统中数与变量的表示，表达式及算术运算。 2. Ma

3、thematica系统中常用的多项式运算及常用的有理分式运算。 3. Mathematica系统中的常用函数，变量及自定义函数。 实验指导主要Mathematica命令提示命 令意 义数学常数PiEDegreeIInfinity圆周率自然对数的底1度，虚数单位无穷大 常用函数Sprt, (1/n)ExpLog, Log, Sin, CosTan, CotSec, CscArcSin,ArcCosArcTan,ArcCotAbsxMaxx1,x2,Minx1, x 2.的平方根；的次方根以为底的指数函数以、为底的对数函数正弦函数与余弦函数正切函数与余切函数正割函数与余割函数反正弦函数与反余弦函数

4、反正切函数与反余切函数绝对值函数取最大、小值多项式代数运算ExpandpolyFactorpolyFactor termpolyCollectpoly,xSimplifypoly把多项式poly展开对多项式poly因式分解提取公因式把poly写成的幂次之和把多项式写成最简形式函数变量：= 表达式fx -：= 表达式给变量赋值自定义函数 实验二 一元函数极限与导数运算 实验问题 解代数方程，求函数极限，求函数的导数。 实验目的 1. 学会用Mathematica求解代数方程。 2. 学会用Mathematica求函数的极限。 3. 学会用Mathematica求一元函数的导数。 实验内容 1.

5、用Mathematica系统求解代数方程逻辑表达式解及数值解，讨论方程所有可能的解。 2. 用Mathematica系统求函数的极限。 3. 用Mathematica系统求函数的导数与微分。 实验指导 主要Mathematica命令提示 1. 求解代数方程 Rooteqn,x 求出一元代数方程的逻辑表达式解 NRootseqn, x 求出一元代数方程的数值解 Find Rootseqn, x, 求出附近方程eqn的数值解 Rednceeqn, x 讨论方程所有可能的解 Solieeqn 1, eqn 2. 解联立方程的解 2. 求函数极限 Limitexpr, x -> x 0 时函数e

6、xpr的极限 Limitexpr, x -> x 0,Direction->1 时函数expr的极限 Limitexpr, x -> x 0,Direction->-1 时函数expr的极限 3. 求导数 Df,x 求对的导数 Df, x,n 求对的阶导数Dtf 求的全微分Dtf, x 求的全导数 实验三 一元函数微分学应用及数学模型 实验问题 求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型。 实验目的 1. 会用Mathematica系统求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。 2. 会用Mathematica系统作函数的图形。 3. 会建立简

7、单最值问题的数学模型，并用Mathematica系统求极值。 实验内容 1. 用Mathematica系统求函数的驻点、极值与拐点，确定函数的单调区间与凹凸区间。 2. 用Mathematica系统中的绘图命令作函数的图形。 3. 对给定的最值问题建立数学模型，并用Mathematica求解。 实验指导 1. 求函数的驻点 (1)定义函数 f x -：=exp (2)求函数的导数 Df, x (3)求的根 FindRootfx= =0, x (4)指明驻点。 2. Mathematica系统求极值命令 FindMinimumf, x, x 0 求附近极小值 FindMaximumf, x, x

8、 0 求附近极大值 3. Mathematica系统绘图命令 Poly 函数f, x,a,b 区间上作图形。 Poly函数1，函数2， x, a,b 区间上作函数1，函数2图形。 4. 最值问题数学模型参考高等数学训练教程。 实验四 一元函数积分运算及积分应用中的数学模型 实验问题 求不定积分，求定积分，求广义积分，定积分应用中的数学模型。 实验目的 1. 会用Mathematica系统求不定积分。 2. 会用Mathematica系统求定积分和广义积分。 3. 会利用微元法建立定积分应用模型，并用Mathematica系统求积分。 实验内容 1. 用Mathematica系统中的不定积分命令

9、求不定积分。 2. 用Mathematica系统中定积分命令求定积分和广义积分。 3. 对给定的实际问题用微元法建立数学模型，并用Mathematica系统求积分值。 实验指导 1. 求不定积分 Integrate f , x 计算函数的不定积分。 2. 求定积分 Integrate f , x,a,b 计算函数在上的定积分。 3. 求广义积分 由广义积分定义，先求定积分再取极限。4. 积分问题的数学模型参考高等数学训练教程。 实验五 常微分方程及其应用中的数学模型 实验问题 常微分方程的求解，常微分方程组的求解，常微分方程应用中的数学模型。 实验目的 1. 会用Mathematica系统求解

10、一些线性与非线性常微分方程。 2. 会用Mathematica系统求解简单的常微分方程组。 3. 会建立简单的常微分方程数学模型，并用Mathematica系统求解。 实验内容 1. 用Mathematica系统中求解微分方程命令求解可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、可降阶高阶微分方程、二阶常系数线性微分方程。 2. 用Mathematica系统求解一些常用线性与非线性方程及微分方程组。 3. 对给定的微分方程实际问题建立数学模型，并用Mathematica系统进行求解。 实验指导 1. Mathematica系统中求解微分方程命令 DSolve eqns , yx , x 解的微分方程D

11、solveeqns 1, eqns 2, y 1(x), y 2(x), x 解微分方程组eqns 1, eqns 2, DSolveeqns,y(0)= = x 0, y x, x 求微分满足初始条件的解。 2. 微分方程应用的数学模型参考高等数学训练教程。 实验六 向量与空间解析几何 实验问题 向量的运算，平面与直线，作三维图形。 实验目的 1. 会用Mathematica求向量的模、方向余弦；会计算向量的加法、减法、点积、叉积等运算。 2. 会建立平面方程与直线方程。 3. 会用Mathematica描绘空间曲面的图形。 实验内容 1. 用Mathematica系统求向量的模、方向余弦，

12、用Mathematica系统求两个向量的加法、减法、点积、叉积及向量间的夹角。 2. 建立平面方程与直线方程。 3. 用Mathematica绘图命令作曲面的三维图形，两个曲面所围空间区域图形。 实验指导 1. 向量及其运算 a = a1, a 2, a 3 输入向量 b = b 1, b 2, b 3 输入向量 a b 计算向量与的和 a b 计算向量 与的差 Deti,j,k,a1,a2,a3,b1,b2,b3 计算与的叉积 Sgrt a.a 计算向量的模 2. 三维图形的描绘 Plot3D zx,y,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax 绘制函数在xminxxmax, ymi

13、nyymax范围内的三维图形。Show 图形名，特别说明 显示已经绘制好的图形。 实验七 多元函数微积分及其应用中的数学模型 实验问题 求二元函数的极限，求偏导数与全微分，求二元函数极值，求二重积分，多元函数微积分应用中的数学建模。 实验目的 1. 会用Mathematica求二元函数的极限、偏导数、全微分。 2. 会用Mathematica求二元函数的驻点、极值，会建立多元函数最值问题的数学模型，并用Mathematica进行求解。 3. 会用Mathematica系统命令求二重积分及二重积分应用问题。 实验内容 1. 用Mathematica系统命令求二元函数极限、偏导数与全微分。 2.

14、用Mathematica系统求函数的驻点、极值。对给定的实际最值问题建立数学模型，并用Mathematica求解。 3. 用Mathematica系统命令计算二重积分及二重积分应用问题。 实验指导 1. Mathematica系统中求极限、偏导数、全微分命令 Limit f(x,y), x -> x 0, y -> y 0 求时的极限。 Dexp, x 求表达式exp对的一阶偏导数。 Dexp, x 1，x 2，x n 计算表达式exp的混合偏导。 Dexp, x,n 计算表达式exp对的阶偏导数 Dexp, x,Noncinstant -> y 1, y 2 计算表达式ex

15、p对的一阶偏导数，并指出为的函数。 2. Mathematica系统中求二重积分的命令 Integrateexp, x, x1, x2, y, y 1, y 2 计算表达式exp的二重积分。 3. 求函数的驻点 (1)定义函数 fx_ , y _ := exp (2)求的偏导数 Df x, y, x ，Df x, y, y (3)解方程组求驻点 SolveDf x，y，x=0，Df x，y，y=0， x，y 4. 多元微积分的数学模型参考高等数学训练数程。 实验八 级数及其应用 实验问题 对幂级数进行加、减、乘、除、复合、微分、积分运算。幂级数的展开，幂级数近似计算应用。 实验目的 1. 会对幂级数进行加、减、乘、除、复合、微分、积分运算。 2. 会利用Mathematica将函数展开成幂级数。 3. 会利用Mathematica作幂级数近似计算。 实验内容 1. 用Mathematica进行幂级数的加、减、乘、除、复合、微分、积分运算。 2. 用Mathematica中函数展开命令将函数展开成幂级数，作图观察函数与其幂级数之间关系。 3. 用Mathematica作幂级数在近似计算中的应用，