一元二次方程概念

1、元二次方程知识点击点击一兀二次方程的定义一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程.针对练习1 ：下列方程是一元二次方程的有。(1)x2+ 1 - 5=0(2) x2- 3xy+7=0(3) x+ x2 1=4X(4) m3 2m+3=0(5) 5=0(6) ax2 bx=42针对练习2:已知(m+3) x2- 3mx仁0是一元二方程，则m的取值范围是点击二：一兀二次方程的一般形式兀二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 ( a八0，其中ax?是二次项，bx是一次项，c是常数项，a是二次项系数，b 是一次项系数，c是常数任何一个一元二

2、次方程都可以通过整理转化成一般形式由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合 ax2+bx+c=0 (a工0的一般形式其中，尤其注意a工0的条件，有了 aK的条件，就 能说明ax2+bx+c= 0是一元二次方程.若不能确定a八0,并且MQ则需分类讨论：当时，它是一元二次方程；当a=0时，它是一元一次方程.针对练习3:把方程(1 - 3X)(X+3)=2X2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项.点击三：一兀二次方程的根的定义的意义一元二次方程的根的定义可以当作性质定理使用，即若有实数m是一元二次方程ax2+bx+c = 0 (a

3、Q的根，则m必然满足该方程，将m代入该方程，便有am2+bm+c=0( aAQ ;定义也可以当作判定定理使用，即若有数m能使am2+bm+c二0 (a工0成立，则m 一定是ax2+bx+c=0的根.我们经常用定义法来解一些常规方法难以解决的问题，能收到事半功倍的效果.针对练习3:若m是方程x2+x -1 = 0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.典PI路类型之一兀二次方程的定义例1 .关于X的方程mx2 3x x2 mx 2是一元二次方程,m应满足什么条件?类型之二：考查一元二次方程一般形式一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数，a工0,其中a叫做二次

4、项系数，b叫做一次项系数c叫做常数项-只有将方程化为一般形式之后，才能确定它的二次项系数、一次项系数和常数项-这里特别要注意各项系数的符号。例2一元二次方程(x+1) 2.x=3(x2 2)化成一般形式是.类型之三：考查一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。例3已知关于x的一元二次方程(m 2) x2+3x+ ( m2- 4) =0有一个解是0,求m的值。类型之四：综合应用例4.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是(只需写出一个方程)4 -基础饬习1Br + 2=01 下列方程中的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(X 1)D.x 2+2

5、x=(x+1)(x 1)2把方程一5X2+6X+3=O的二次项系数化为1，方程可变为(263 R 2 Ry 0 n C.X2 6x 3=0263A.x + x+ B,x 6x 3=0D.xx+ =0=05555273.已知关于x的方程(m - 3) Xm - x=5是一元二次方程，求m的值当堂检测1 .将方程3x2二2x - 1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是()A. 3,2, 1 B. 3, 2, 1 C. 3, 2,1D. 32,12 .下列方程中,是关于*的一元二次方程的有，x2 + 2x + y二 1 一 5x2= o 2 X?仁 3xm2+ 1)

6、 x+ m2= 63x3 x_。必+仁 0X3 .已知方程(m+2)x2+(m+1)x m=0，当 m 满足 时，它是一元一次方程；当m满足 时，它是元一次方程.4 .把方程x(x+1 )=4(x - 1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项备选题目1. a是二次项系数, b是一次项系数，c是常数项，且满足a 1 +(b 2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程课时作业:A等级1 .下列方程中，属于一元二次方程的是(1(A) X2=1( B) x2+y=2X2.一次项系数是().(C)2x2=2(D) x+5= ( 7) 2方程3x2= _ 4x的).(A)

7、3( B) 4( C) 0(D) 43 把一元二次方程(x+2 ) (X- 3) =4化成一般形式，凰).(A) x2+x 10=0( B) X2 x 6=4(C) x2 x 10=0( D) x2 x 6=04 .一元二次方程3x2- 2=0的一次项系数是,常数项是 5. x=a是方程x2 6x+5=0的一个根，那么a2- 6a=6根据题意列出方程：(1)果设一个数为已知两个数的和为8,积为12,求这两个数如 x, ?那么另一个数为，根据题意可得方程为(2)长.如果设腰长为7 .填表:1,求腰方程X2 -1=2xxV7 x2=06 一3y2=0(x2 )(2x+3) =6一般形式一个等腰直角

8、三角形的斜边为x,根据题意可得方程为二次项系数一次项系数常数项&判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：(1) X2+5X+4=0 (Xi= 1 , X2=1 , X3= - 4) (2) ( 3X 1) 2=3( X+2)2=7 6X(Xi=3, Xa=2 , X3=1 , X4= 1).9根据题意，列出方程：有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m,恰好变成正方形，？试求正方形的边长.10 .当m满足什么条件时，方程m （x2+x）=、2x2_（ X+1）是关于x的一元二次方程？当m取何值时，方程m（x2+x） = . 2 x2 （ x+1 ）是一元一次方

9、程？B等级11 .把方程（2X 1）2X（X1）（X 1）化成一般形式是212 元二次方程2XX6的二次项系数、一次项系数及常数之和为13 .已知X 1是方程x2 ax 60的一个根，则a14 .关于X的方程（m 1 ）X2 2mx 30是一元二次方程，则m的取值范围是15尸知X 3X6的侑为9，则代酌忒3X9X2的值为22 42516.下列关干X的方程：ax bx C 0 ：X -Q n .Y2 A V5 n 小QY Y2 rH ,一二一五士和的个数是（）XC. 3个3a 6 0的解集是（17 若ax? 5x 3 0是关于x的一元二次方程，则不等式A. a2C. a2 且 a018 .关于X

10、的一元二次方程A. 1B, 119.解，则2a 1的值是(A. 3B, 420.B. a 2d. a 12（a I x a2T0的一个根是。，贝U a的值为（）C. 1 或 1 n 12已知2是关于x的方程3x2 2a 0的一个）2C. 5 D, 6如下图所示，相框长为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为10cm，宽为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解:（1）若设相框的边缘宽为xcm，可得方程 （一般形式）；（2）分析并确定x的取值范围；（3）完成表格:X0123中ax2 bx c（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米?C等级21.关于x2= - 2的说

11、法，正确的是（）A.由于x2>0故X2不可能等于一 2，因此这不是一个方程B. x2= - 2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C. x2= - 2是一个一元二次方程D. X2= - 2是一个一元二次方程，但不能解9-c. 323 无论a为何实数，下列关于 X的方程是一元二次方程的是()A . (a2 1 )x2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0C. a2x2+bx+c=0D.(a2+1)x2+bx+c=024 .方程x2+ 3X - x+仁0的一次项系数是()A . ./3 B. 1C.寸 3 1 D. ./3 x x2220的形式，并指出各项的系数25把方程 2kx 6x k 3x 3kx 2 整理为 ax bx c26.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1 185元降到了 580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为27.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图17，地毯图案长 8米、宽6米，