单项式与多项式(定)

1、课题代数式、单项式与多项式教学目标1、进一步掌握代数式、单项式与多项式的定义；2、掌握代数式的书写规那么，会列代数式3、会对多项式进行升幕和降幕的排列教学重点会找单项式、多项式的系数和次数教学难点对多项式进行升幕和降幕的排列第一局部：知识点回忆1、代数式：用根本的运算符号(包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：1(1) 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如ab ；2(2) 数字因数是1或一1时，“1 省略不写，如一mn;1 3(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数，如：1-

2、ab要写成 ab的形式；2 2(4) 除号要改写成分数线，如：a+ b要写成a ;b1 2(5) 书写单位时要把代数式用括号括起来，如(ab + R2 )平方米。22、单项式：只含有数字或字母的 乘积的式子叫做单项式.定义中的“积是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运 算.如ab2+ 2, X 2y , 2n等都不是单项式.3 m单独的一个数或一个字母也是单项式.(1) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式的系数包括其前面的符号； 只含有字母因数的单项式，其系数是1或 T.也就是说，系数是1或-1时，“1省略不写(2) 单项式的次数：一个

3、单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数. 计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数 切勿加上系数中的指数.3、多项式：几个单项式的和叫做多项式 .其含义有：必须由单项式组成；表达和的运算法那么.(1) 多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.多项式的项包括它前面的性质符号。(2) 多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。(3) 常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。(4) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x

4、 4 + 2y 2 + 1的次数是4,而不是4 + 2 = 6.(5) 降(升)幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按 这个字母降(升)幂排列.说明：把多项式按升幕或降幕排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的 指数，而后按照加法交换律交换项的位置对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新 排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置.3、整式：单项式与多项式统称为整式 .注意：分母中含有字母的代数式是分式第三局部：例题剖析1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1判断以下各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式.(1) 3xy

5、2；(2)2x3 + 1;(3)(x+ y+ 1);2(4) a2；(5)0 ；2x 2xy ；(8) 1 ；2 1(9)x2 + 1；1(10)y32xxx 1解：单项式有：一3xy2, (4) - a2, (5)0, (7) 2xy ；31多项式有：(2)2x3 + 1 , (3) § (x + y + 1);2x1 1 1不是整式的有：(6) , (8) , (9)x 2+ - 1, (10).y2xxx 1易错提示:只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算，这样

6、的代数式就是整式。整式最显著的特征是字母不能作分母。和2xy这两个代数式常会误y32以为都是单项式，(7)可以看成 厶？xy，所以是单项式，而(6)是2x十y,所以不是单项式也不是整311111式。 (x + y+ 1);会误以为是单项式，其实(x + y + 1) =x+ y+，所以是三个单项式的和，2 22 2 2是一个多项式。2、单项式、多项式的次数和项例2指出以下各单项式的系数与次数:(1)3ab28(2) -mn3;(3)4 x2y33(4) 3;解：(1)3ab2的系数是3，次数是3.8 8(2) -mn3的系数是-1，次数是4.(3)4234y的系数是，次数是5.33(4)一 3

7、的系数是一 3，次数是0。知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或一1时，“1省略不写，如-n m3中，系数是- 1,那么把“ 1省略不写；圆周率n只是一个常数符号,23不能把它作为字母，如：4住41的系数是 ，次数是5。另外，像一 3,丄，0等这样的常数，是零次单项式.32例3填空：(1) 多项式2x4-3x5-2 n 4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是，常数项是 ，补足缺项后按字母 x升幕排列得 ；(2) 多项式a3-3ab2 +3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幕排列得 .解：(1)五，三，-3，2， 2n 4，-2( +0x

8、 +0x 2 +0x3 +2x4-3x5;(2)三，四,3，-b3-3ab2 +3a2b +a3.知识体验：2n 4是常数项，不是 4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某 一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。第四局部：典型例题例1、用代数式表示：(1) 一个两位数，个位数字是 a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为 。(2) 如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘(上方阴影固定)请你帮他计算可以射进阳光的面积为 米2。【变式练习】用代数式表示(1) a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍。(2) 与x

9、的积与3除y的商的和。例2、说出以下多项式的项和次数：(1)3x 1 + 3x(2)(3) 【变式练习】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成假设干个图案：；(2)4x3+ 2x 2y2。【变式练习】 给出多项式6a2b2 3ab+ 4a4b 8b5+ 7a3，分别答复以下问题：(1 )是项式(2 )是次式(3) 字母a的最高次数是(4) 字母b的最高次数是(5) 把多项式按a的降幕重新排列(6) 把多项式按b的降幕重新排列。例3、如果 ax3yF 3是关于x,y的单项式，且系数为-么，次数10,求a,n的值。27【变式练习】 代数式3xn (m 1)x + 1是关于x的三次二项式

10、，求 m、n的条件。例4、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下列图的方式铺地板，那么第(3)个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示).血！个第2介第4个图案中有白色地面砖块；第n个图案中有白色地面砖块.第五局部：思维误区误区一、单项式系数判断错误例1、 1单项式3 104x的系数是；2- n r2h的系数是23的系数是；4错解：13, 2-1， 3-33纠错秘方：1中的系数是3 X 104, 2中的n是常数，同时注意符号3可以写成- 与x2y的积44；3正确的解： 1 3X 104； 2 - n 3-4误区二、单项式与多项式的次数判断错误例2、填空1单项

11、式32x3y的次数是22多项式4x y 2xy 1是次三项式。错解：1 6或5； 2五纠错秘方：1中的字母应该是 xy，单项式的次数的指所有字母的指数和即3+仁4,同时这类型的注意y的指数的1,而不是0,所有常数项的指数都是 0次单项式；2多项式的次数的组成的单项式中 次数最高的是多项式的系数；正确的解：1； 2；第六局部：方法规律知识方法关键1、单项式：数或者字母的乘积叫单项式；数字因 数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的 次数不含加减运算，系数也包括前面的符号，不含系数中的指数；n是常数2、多项式：几个单项式的和叫多项式 一个多项式含有几个单项式该多项式就有几项 多项式的次数是多项

12、式次数最高的项的次数决定 的代数和、每项包含它的符号； 次数不是所有项的次 数3、整式：单项式和多项式的和称为整式分母不含字母第七局部：稳固练习、选择题3、以下代数式中，不是整式的是)a2 ba 1D.A.BC.0a4a2b,ab23、，1、在以下代数式：,4,abc ,0, xy,中，单项式有)33xA . 3个B . 4个C .5个D . 6个12、在以下代数式：一ab,a b322,ab2+b+1 ,+ , x3+ x 3 中，多项式有22x yA . 2个B . 3个C .4个D . 5个4、以下说法正确的选项是C.- 10是一次单项式D. - 10是单项式A . x的指数是0 B .

13、 x的系数是05、 多项式一23mi- n2是A .二次二项式B.三次二项式 C.四次二项式D五次二项式6、 在多项式X3 xy2+ 25中，最高次项是A. x3B. x3, xy2C. x3, xy2 D . 257、 如果2 m + 1 a + an-3是关于a的二次三项式，那么m, n应满足的条件是A . m=1, n = 5B . m1, n> 3C . mz 1, n 为大于 3 的整数D . m 1, n = 5& x减去y的平方的差，用代数式表示正确的选项是C、x2 y, 、2a、 (x y)9、如果一个多项式是五次多项式，那么A.这个多项式最多有六项;B .这个多

14、项式只能有一项的次数是六;C.这个多项式- -定是 五次六项式;D .这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五10、在含盐30%的盐水x千克中，注入20%的盐水y千克，此时盐水中含盐A、x y千克B、x y千克C、(0.3x0.2y)千克D、(0.3x y) 0.2千克二、填空题11、 单项式-X2的系数是，次数是312、 多项式2x2 4x3 3是次项式，常数项是 113、多项式一xm (m 2)x 7是关于x的二次三项式，那么 m=214、五次单项式(k 3)xy2的系数为15、多项式5x3 xy2+ 1 y按字母y的降幂排列是 16、 某商品先提价20%，后又降价20%出售，现价为

15、a元，那么原价为 元.三、解答题17、把以下各代数式填入相应的大括号1x，4ab , ,53 , y, 33 3a x 3单项式集合: 多项式集合：整式集合：18、如果单项式3a2b3m 4的次数与单项式1x3y2z2的次数相同，试求 m的值。319、小红和小兰房间窗户的装饰物如图1 3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)丿7Ta-*!'-*ib图1 3(1) 窗户中能射进阳光的局部的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)(2) 你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？一、选择题1、以下说法正确的选项是2 2A . 3 x 2x+5 的项是 3x ,

16、 2x, 5B . % y与2 x22xy 5都是多项式 33C .多项式2x +4xy的次数是3D 一个多项式的次数是6,那么这个多项式中只有一项的次数是62、 如果一个多项式的各项的次数都相同，那么称该多项式为齐次多项式例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式.假设xm+2y2+3xy 3z2是齐次多项式，那么 m等于A . 1B. 2C. 3D . 43、 随着计算机技术的迅猛开展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20% ,现售价为n元，那么该电脑的原售价为A、4n m元 b、5n m元c、5m n元 d、5n m元544、假设多项式aa 1x3 a 1

17、x x，是关于x的一次多项式，那么a的值为.A、0 B、1C、0或1D、不能确定5、 a是一个三位数，b是一个两位数，假设把b放在a的左边，组成一个五位数，那么这个五位数为.A、baB、10b a C、100b a D、1000b a6、 现规定一种运算：a*b = ab+ a b，其中a, b为有理数，那么3*5的值为A. 11B. 12C. 13 D . 147、 二次三项式ax2 bx c为关于x的一次单项式的条件是A.a和,b=0, c=0B.a=0,b和，c=0C.a=0,b=0, c丸D.a=0,b=0,c=0二、填空题1、 从甲地到乙地时速度为U1千米/时，返回时速度为U2千米/

18、时，那么其平均速度为 千米/时.2、 X克浓度为40%的盐水中有盐 克，水 克.3、 假设某三位数的个位数字为 a,十位数字为b，百位数字为c,那么这个三位数为 .4、 如果mxny是关于x, y的一个单项式，且系数是 9，次数是4,那么多项式mx4-nym-n是次式.5、 单项式2xm+1是一次单项式，多项式3xn-1-x3-7是四次式，那么代数式1-n2-m2004的值为.三、解答题1、2xm y3n 3xy 5为四次多项式，求自然数 m、n的值.2 .观察以下单项式：-x,3x2 ,-5x3,7x4,，-37x19,39x20,写出第n个单项式为了解决这个问题，特提供下面解题思路：(1)这组单项式的系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ;(2 )这组单项式的次数的规律是； (3 )根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是(只能填写一个代数式) ;(4) 请你根据猜想，写出第2021个、第2021个单项式，它