2017-2018学年九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似教案(新版)湘教版

1、3.6位似3.6.13.6.1 位似(一)教学目的经历位似变换、位似的图形抽象得到定义的过程掌握位似变换和位似图形的性质教学重点位似变换的定义和位似图形的性质教学难点位似变换的理解及作图教学过程一、观察投影，抽象得出位似变换、位似的图形的定义1 1、 复习： 我们目前为止， 学过哪几种图形的变换？经过这几种变换后的图形与原图形 之间的关系如何？2 2、抽象：定义：取定一点 0,0,把图形上任意一点 P P 对应到射线 0P0P(或它的反向延长线) 上一点 P P,使得线段 0P0P 与 0P0P 的比等于常数 k k (k0)(k0), ,点 0 0 对应到它自身，这种变换叫 做位似变换， 点

2、 0 0 叫作位似中心， 常数 k k 叫作 位似比 ，一个图形经过位似变换得到的图形叫 作与原图形 位似的图形 。从位似变换和位似的图形的定义可以得出： 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并且新图形与原图形上 对应点到位似中心的距离之比等于位似比。思考： 两个位似的图形的关系是怎样的呢？ 两个位似的图形是相似的。二、位似图形定义的理解1 1位似图形首先是相似图形2 2位似图形都有一个位似中心,它是所有对应点的连线都经过的那个点两个图形必 须同时具备了这两点才是位似图形,缺一不可3 3位似中心的位置由两个位似图形的位置决定,可以在图形的中心、可以在两个图形 中间、也可以在两

3、个图形的同一侧,还可以在图形上如图1 1 所示,图形( 1 1)的位似中心是两个图形的中心,图( 2 2)的位似中心在两个图形之间,图( 3 3)的位似中心在两个图形左 侧2位似比：当位似比 k1k1 时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k k 0)(k0), ,点 O O 对应到它自身，这种变换叫做位似变换， 点 O O 叫作位似中心，常数 k k 叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位 似的图形。2 2、两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形 上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3 3、当位似比 k1k1 时，一个图形被放大成原图

4、形的倍；当位似比 k k 1 1 时，一个图形被缩 小成原图形的 k k 倍。4 4、两个位似的图形是相似的。两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位 似比的平方.五、课外作业4教学目的3.63.6 位似（二）经历位似变换的作用过程，理解位似变换可以把一个图形放大或缩小。了解位似变换与平移、反射、旋转等一样，研究的都是像与原图形之间的一种关系。 教学重点会将一个图形放大或缩小。教学难点利用位似变换解决实际问题教学过程1 1、复习：什么是位似变换？位似图形？它们有什么性质？2 2、例题解析:例 1.1.已知如图 1,1,在和树AB相距 1818 米的地面上平放一面镜子E,人退后到距镜子上

5、2.12.1C距地 1.41.4 米.米的D处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼（1 1 ）求树高；（2 2）ABEDCDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心，若不是，请说明理由.分析：这是一道与物理有关的综合题，要注意运用数学知识解决问题.答案：（1 1）由光的反射规律知入射角等于反射角，可得出/AEB=ZCED又知/ABE=ZCDE=9090，所以AB0ACDEAB BE所以CD DEBEABXCD =12DE米,即树高 1212 米.（2 2）AABE与CDE不是位似图形，因为位似图形的对应顶点的连线相交于一点，A与点C的连线没有交于点E,所以它们不是位似图形.方法提炼：正确理解光的反射规律

6、，把实际问题转化为数学问题，使问题得到解决. 例 2.2.画一个三角形，使它与已知三角形相似， 且原三角形与所画三角形的相似比为 分析：依题意，因为没有指明画法，所以有多种方法.答案：解法一：平行线截取法.（1 1）取AB的中点D;而点2 2： 1 1.56(2 2)过点D作DE/ BC交AC于己，则厶ADE就是所求作的三角形，如图 2 2 所示. 解法二：在ABC的外面作平行线法.(1) 作线段BC，使BC/BC且BC=丄BC2(2) 过点B作BA的平行线B A ；(3) 过点C作CA的平行线与B A 交于点A .则厶ABC就是所求的三角形，如图 3 3 所示.解法三：位似图形法.(1 1)

7、在图形内取位似中心 0.0.作射线AO BO CO在射线AO BO CO上分别截取点A、B、C，使OA OA=OB OB=OC OC= 2 2:1 1；连接AB、B C、C A，则A B C就是所求的三角形.(2 2 )在图形边上取位似中心O1连接AO2在AO BO CO上分别取A、B、C,使OA OA=OB OB=OC OC= 2 2: 1 1;3连接A B、A C、B C，则ABC就是所求的三角形.(3 3 )在图形外部取位似中心 O.O.以点O为端点作射线AO BO CO2分别在射线AO BO CO上截取A、B 、C,使OA OA=OB OB=OC OC= 2 2： 1 1；3连接A B

8、 、B C、AC，则A B C就是所求的三角形，方法提炼：上面的几种方法要根据题目要求进行选择，在题目要求不高的情况下，能简则简，力求避免不必要的繁琐.例 3.3.已知：锐角ABC求作：内接矩形DEFG使DE在BC边上，AAB0 C CBC7点G F分别在AB AC边上，且DE GD-2 2： 1 1.A分析：求作的矩形要满足四个条件：(1 1)DE在BC边上；(2 2)G在AB边上；(3 3)F在AC边上；(4 4)DE DG=2 2： 1 1 .要同时满足这么多条件比较困难，不妨先放弃一个条件，比如 放弃“F在AC边上”这个条件，那样的矩形就比较好作如图中的G D E F，然后再选择适当的位似中心进行位似变换，从而把F定在AC上.答案：作法：(1) 作矩形G D E F，使D E 在BC上,G在AB边上，且D E:D G= 2 2: 1 1;(2) 连BF，并延长交AC于F;(3) 过F